Ο ορισμός της ασυμπτωτικής διακύμανσης ενός εκτιμητή μπορεί να διαφέρει από τον συγγραφέα στον συντάκτη ή από την κατάσταση στην κατάσταση. Ένας τυπικός ορισμός δίνεται στο Greene, p 109, εξίσωση (4-39) και περιγράφεται ως "επαρκής για σχεδόν όλες τις εφαρμογές". Ο ορισμός για την ασυμπτωτική διακύμανση που δίδεται είναι:
Η ασυμπτωτική ανάλυση είναι μια μέθοδος περιγραφής της περιοριστικής συμπεριφοράς και έχει εφαρμογές σε όλες τις επιστήμες εφαρμοσμένα μαθηματικά στη στατιστική μηχανική στην επιστήμη των υπολογιστών. Ο όρος ασυμπτωτική η ίδια αναφέρεται στην προσέγγιση μιας τιμής ή καμπύλης αυθαίρετα στενά ως ένα ορισμένο όριο. Στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και οικονομετρία, ασυμπτωτική ανάλυση χρησιμοποιείται στην κατασκευή αριθμητικών μηχανισμών που θα προσεγγίσουν λύσεις εξισώσεων. Είναι ένα κρίσιμο εργαλείο στην εξερεύνηση των συνηθισμένων και μερικών διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν όταν οι ερευνητές προσπαθούν να μοντελοποιήσουν φαινόμενα πραγματικού κόσμου μέσω εφαρμοσμένων μαθηματικών.
Στις στατιστικές, ένα εκτιμητής είναι ένας κανόνας για τον υπολογισμό μιας εκτίμησης μιας αξίας ή μιας ποσότητας (επίσης γνωστή ως estimand) με βάση τα παρατηρούμενα δεδομένα. Κατά τη μελέτη των ιδιοτήτων των εκτιμητών που έχουν ληφθεί, στατιστικολόγοι κάνει μια διάκριση μεταξύ δύο συγκεκριμένων κατηγοριών ιδιοτήτων:
Όταν πρόκειται για ιδιότητες πεπερασμένων δειγμάτων, ο στόχος είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά του εκτιμητή, υποθέτοντας ότι υπάρχουν πολλά δείγματα και ως εκ τούτου, πολλοί εκτιμητές. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο μέσος όρος των εκτιμητών πρέπει να παρέχει τις απαραίτητες πληροφορίες. Αλλά όταν στην πράξη υπάρχει μόνο ένα δείγμα, πρέπει να καθοριστούν ασυμπτωτικές ιδιότητες. Ο στόχος είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά των εκτιμητών ως n, ή το μέγεθος πληθυσμού δείγματος, αυξάνεται. Οι ασυμπτωτικές ιδιότητες που μπορεί να έχει ένας εκτιμητής περιλαμβάνουν την ασυμπτωτική αμεροληψία, τη συνέπεια και την ασυμπτωτική απόδοση.
Πολλά στατιστικολόγοι θεωρήστε ότι η ελάχιστη απαίτηση για τον προσδιορισμό ενός χρήσιμου εκτιμητή είναι ο εκτιμητής να είναι συνεπής, αλλά δεδομένη ότι υπάρχουν γενικά αρκετοί συνεπείς εκτιμητές μιας παραμέτρου, κάποιος πρέπει να εξετάσει άλλες ιδιότητες όπως Καλά. Η ασυμπτωτική απόδοση είναι μια άλλη ιδιότητα που αξίζει να ληφθεί υπόψη στην αξιολόγηση των εκτιμητών. Η ιδιότητα της ασυμπτωτικής απόδοσης στοχεύει την ασυμπτωτική διακύμανση των εκτιμητών. Αν και υπάρχουν πολλοί ορισμοί, η ασυμπτωτική διακύμανση μπορεί να οριστεί ως η διακύμανση ή το εύρος του αριθμού των αριθμών, της οριακής κατανομής του εκτιμητή.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με την ασυμπτωτική διακύμανση, βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει τα παρακάτω άρθρα σχετικά με τους όρους που σχετίζονται με την ασυμπτωτική διακύμανση: