Ένας κύκλος είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που γίνεται κάνοντας μια καμπύλη που είναι η ίδια απόσταση γύρω από το κέντρο. Οι κύκλοι έχουν πολλά στοιχεία, όπως η περιφέρεια, η ακτίνα, η διάμετρος, το μήκος τόξου και οι μοίρες, τομείς τομέα, εγγεγραμμένες γωνίες, χορδές, εφαπτομενικές και ημικυκλικές.
Μόνο μερικές από αυτές τις μετρήσεις περιλαμβάνουν ευθείες γραμμές, οπότε πρέπει να γνωρίζετε τόσο τους τύπους όσο και τις μονάδες μέτρησης που απαιτούνται για κάθε μία. Στο μαθηματικό, η έννοια των κύκλων θα εμφανιστεί ξανά και ξανά από το νηπιαγωγείο στο κολλέγιο λογισμός, αλλά μόλις καταλάβετε πώς να μετρήσετε τα διάφορα μέρη ενός κύκλου, θα είστε σε θέση να μιλήσετε με γνώση σχετικά με αυτό το θεμελιώδες γεωμετρικό σχήμα ή γρήγορα να ολοκληρώσετε την εργασία σας στο σπίτι.
Η διάμετρος ενός κύκλου, αντίθετα, είναι η μακρύτερη απόσταση από την μία άκρη του κύκλου έως την αντίθετη άκρη. Η διάμετρος είναι ένας ειδικός τύπος χορδών, μια γραμμή που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία ενός κύκλου. Η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα, οπότε αν η ακτίνα είναι 2 ίντσες, για παράδειγμα, η διάμετρος θα είναι 4 ίντσες. Εάν η ακτίνα είναι 22,5 εκατοστά, η διάμετρος θα είναι 45 εκατοστά. Σκεφτείτε τη διάμετρο σαν να κόβετε μια τέλεια κυκλική πίτα ακριβώς κάτω από το κέντρο, ώστε να έχετε δύο ίσα μισά πίτας. Η γραμμή στην οποία κόβετε την πίτα σε δύο θα είναι η διάμετρος.
Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι η περίμετρος ή η απόσταση γύρω από αυτό. Δηλώνεται από το C σε μαθηματικούς τύπους και έχει μονάδες απόστασης, όπως χιλιοστά, εκατοστά, μέτρα ή ίντσες. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι το μετρούμενο συνολικό μήκος γύρω από έναν κύκλο, ο οποίος όταν μετριέται σε μοίρες είναι ίσος με 360 °. Το "°" είναι το μαθηματικό σύμβολο για τους βαθμούς.
Για να μετρήσετε την περιφέρεια ενός κύκλου, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το "Pi", μια μαθηματική σταθερά που ανακαλύφθηκε από τον Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδης. Pi, που συνήθως υποδηλώνεται με το ελληνικό γράμμα π, είναι η αναλογία της περιφέρειας του κύκλου στη διάμετρο του, ή περίπου 3.14. Pi είναι ο σταθερός λόγος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιφέρειας του κύκλου
όπου d είναι η διάμετρος του κύκλου, r είναι η ακτίνα του, και π είναι pi. Έτσι αν μετρήσετε τη διάμετρο ενός κύκλου σε 8,5 cm, θα έχετε:
Ή, αν θέλετε να μάθετε την περιφέρεια ενός δοχείου που έχει ακτίνα 4,5 ιντσών, θα έχετε:
Η περιοχή ενός κύκλου είναι η συνολική περιοχή που οριοθετείται από την περιφέρεια. Σκεφτείτε την περιοχή του κύκλου σαν να σύρετε την περιφέρεια και να γεμίσετε την περιοχή μέσα στον κύκλο με βαφή ή κραγιόνια. Οι τύποι για την περιοχή ενός κύκλου είναι:
Στον τύπο αυτό, το "A" αντιπροσωπεύει την περιοχή, το "r" αντιπροσωπεύει την ακτίνα, π είναι pi ή 3.14. Το σύμβολο "*" είναι το σύμβολο που χρησιμοποιείται για χρόνους ή πολλαπλασιασμό.
Σε αυτόν τον τύπο, το "A" αντιπροσωπεύει την περιοχή, "d" αντιπροσωπεύει τη διάμετρο, π είναι pi ή 3.14. Έτσι, αν η διάμετρος σας είναι 8,5 εκατοστά, όπως στο παράδειγμα της προηγούμενης διαφάνειας, θα έχετε:
Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την περιοχή εάν έχετε έναν κύκλο αν γνωρίζετε την ακτίνα. Έτσι, αν έχετε ακτίνα 4,5 ιντσών:
Το τόξο ενός κύκλου είναι απλά η απόσταση κατά μήκος της περιφέρειας του τόξου. Έτσι, εάν έχετε ένα απολύτως στρογγυλό κομμάτι μηλόπιτας και κόβετε μια φέτα από την πίτα, το μήκος του τόξου θα είναι η απόσταση γύρω από το εξωτερικό άκρο της φέτας σας.
Μπορείτε να μετρήσετε γρήγορα το μήκος του τόξου χρησιμοποιώντας μια συμβολοσειρά. Αν τυλίξετε ένα μήκος χορδής γύρω από το εξωτερικό άκρο της φέτας, το μήκος τόξου θα είναι το μήκος αυτής της συμβολοσειράς. Για τους σκοπούς των υπολογισμών στην επόμενη επόμενη διαφάνεια, υποθέστε ότι το μήκος τόξου της φέτας πίτας σας είναι 3 ίντσες.
Η γωνία τομέα είναι η γωνία που υποδιαιρείται από δύο σημεία σε έναν κύκλο. Με άλλα λόγια, η γωνία του τομέα είναι η γωνία που σχηματίζεται όταν δύο ακτίνες ενός κύκλου συναντιούνται. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα πίτας, η γωνία του τομέα είναι η γωνία που σχηματίζεται όταν οι δύο άκρες της φέτας μήλων πασπαλίζονται για να σχηματίσουν ένα σημείο. Ο τύπος για την εύρεση μιας τομεακής γωνίας είναι:
Το 360 αντιπροσωπεύει τους 360 βαθμούς σε έναν κύκλο. Χρησιμοποιώντας το μήκος τόξου 3 ίντσες από την προηγούμενη διαφάνεια και μια ακτίνα 4,5 ίντσες από την ολίσθηση αρ. 2, θα έχετε:
Ένας τομέας ενός κύκλου είναι σαν μια σφήνα ή μια φέτα πίτας. Από τεχνική άποψη, ένας τομέας είναι μέρος ενός κύκλου που περικλείεται από δύο ακτίνες και το συνδετικό τόξο, σημειώσεις study.com. Ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τομέα είναι:
Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της διαφάνειας αριθ. 5, η ακτίνα είναι 4,5 ίντσες και η γωνία του τομέα είναι 34 μοίρες, θα έχετε:
Μια γωνία εγγεγραμμένη σε ένα ημικύκλιο είναι μια ορθή γωνία. (Αυτό ονομάζεται Θαλής θεώρημα, το οποίο ονομάζεται από έναν αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Thales of Miletus. Ήταν μέντορας του φημισμένου Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα, ο οποίος ανέπτυξε πολλά θεωρήματα στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένων αρκετών σημειωμένων σε αυτό το άρθρο.)
Το θεώρημα Thales δηλώνει ότι αν τα Α, Β και C είναι διακριτά σημεία σε έναν κύκλο όπου η γραμμή AC είναι μια διάμετρος, τότε η γωνία ∠ABC είναι ορθή γωνία. Δεδομένου ότι η AC είναι η διάμετρος, το μέτρο του παρεμποδισμένου τόξου είναι 180 μοίρες ή το ήμισυ του συνόλου των 360 μοιρών σε έναν κύκλο. Ετσι: