Συμβουλές και κανόνες για τον καθορισμό σημαντικών αριθμών

Κάθε μέτρηση έχει ένα βαθμό αβεβαιότητας που συνδέεται με αυτό. Η αβεβαιότητα απορρέει από τη συσκευή μέτρησης και την ικανότητα του ατόμου που κάνει τη μέτρηση.

Ας χρησιμοποιήσουμε την μέτρηση όγκου ως παράδειγμα. Πείτε ότι βρίσκεστε σε ένα εργαστήριο χημείας και χρειάζονται 7 mL νερού. Θα μπορούσατε να πάρετε ένα μη καφέ φλιτζάνι καφέ και να προσθέσετε νερό μέχρι να νομίζετε ότι έχετε περίπου 7 χιλιοστόλιτρα. Σε αυτή την περίπτωση, η πλειοψηφία του σφάλματος μέτρησης σχετίζεται με την ικανότητα του ατόμου που κάνει τη μέτρηση. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε ένα ποτήρι, σημειωμένο σε βήματα των 5 mL. Με το ποτήρι ζέσεως θα μπορούσατε εύκολα να αποκτήσετε όγκο μεταξύ 5 και 10 mL, πιθανώς κοντά στα 7 mL, δώστε ή πάρτε 1 mL. Εάν χρησιμοποιήσατε μια πιπέτα που σημειώθηκε με 0,1 mL, θα μπορούσατε να έχετε όγκο μεταξύ 6,99 και 7,01 mL αρκετά αξιόπιστα. Θα ήταν αναληθές να αναφέρετε ότι μετρήσατε 7.000 mL χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από αυτές τις συσκευές επειδή δεν μετρήσατε τον όγκο στο πλησιέστερο

• Τα μη-μηδενικά ψηφία είναι πάντα σημαντικά.
• Όλα τα μηδενικά μεταξύ άλλων σημαντικών ψηφίων είναι σημαντικά.
• Ο αριθμός των σημαντικών αριθμών προσδιορίζεται αρχίζοντας από το αριστερό μη μηδενικό ψηφίο. Το αριστερό μη μηδενικό ψηφίο ονομάζεται μερικές φορές το πιο σημαντικό ψηφίο ή το σημαντικότερο ποσοστό. Για παράδειγμα, στον αριθμό 0,004205, το «4» είναι το πιο σημαντικό ποσοστό. Τα αριστερά '0 δεν είναι σημαντικά. Το μηδέν μεταξύ του «2» και του «5» είναι σημαντικό.
• Το δεξί ψηφίο ενός δεκαδικού αριθμού είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο ή το λιγότερο σημαντική προσωπικότητα. Ένας άλλος τρόπος για να εξετάσουμε το λιγότερο σημαντικό σχήμα είναι να θεωρήσουμε ότι είναι το δεξί ψηφίο όταν ο αριθμός είναι γραμμένος σε επιστημονική σημείωση. Τα λιγότερο σημαντικά στοιχεία εξακολουθούν να είναι σημαντικά! Στον αριθμό 0.004205 (που μπορεί να γραφτεί ως 4.205 x 10^-3), το «5» είναι το λιγότερο σημαντικό ποσοστό. Στον αριθμό 43.120 (που μπορεί να γραφτεί ως 4.3210 x 10¹), το «0» είναι το λιγότερο σημαντικό ποσοστό.
• Εάν δεν υπάρχει δεκαδικό σημείο, το νούμερο μηδέν είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο. Στον αριθμό 5800, ο λιγότερο σημαντικός αριθμός είναι «8».

Οι μετρημένες ποσότητες χρησιμοποιούνται συχνά στους υπολογισμούς. Η ακρίβεια του υπολογισμού περιορίζεται από την ακρίβεια των μετρήσεων επί των οποίων βασίζεται.

• Πρόσθεση και αφαίρεση
  Όταν χρησιμοποιούνται μετρημένες ποσότητες επιπλέον ή αφαίρετες, η αβεβαιότητα καθορίζεται από την απόλυτη αβεβαιότητα στις λιγότερο ακριβείς μετρήσεις (όχι από τον αριθμό των σημαντικών αριθμών). Μερικές φορές θεωρείται ότι είναι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή.
  32.01 m
  5.325 μ
  12 m
  Προστίθενται μαζί, θα έχετε 49.335 μ., Αλλά το ποσό θα πρέπει να αναφέρεται ως "49" μέτρα.
• Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
  Όταν οι πειραματικές ποσότητες πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται, ο αριθμός των σημαντικών αριθμών στο αποτέλεσμα είναι ο ίδιος με εκείνον της ποσότητας με τον μικρότερο αριθμό σημαντικών αριθμών. Εάν, για παράδειγμα, α υπολογισμό της πυκνότητας στο οποίο 25,624 γραμμάρια διαιρούνται με 25 mL, η πυκνότητα πρέπει να αναφέρεται ως 1,0 g / mL, όχι ως 1,0000 g / mL ή 1,000 g / mL.

Μερικές φορές σημαντικοί αριθμοί είναι «χαμένοι» ενώ εκτελούν υπολογισμούς. Για παράδειγμα, εάν βρείτε τη μάζα ενός ποτηριού να είναι 53,110 g, προσθέστε νερό στο ποτήρι και βρείτε τη μάζα του ποτηριού συν το νερό να είναι 53,987 g, η μάζα του νερού είναι 53,987-53,110 g = 0,877 g
Η τελική τιμή έχει μόνο τρεις σημαντικούς αριθμούς, παρόλο που κάθε μέτρηση μάζας περιείχε 5 σημαντικούς αριθμούς.

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον γύρο αριθμών. Η συνήθης μέθοδος είναι να στρογγυλεύσετε αριθμούς με ψηφία μικρότερα των 5 και αριθμούς με ψηφία μεγαλύτερα από 5 προς τα πάνω (μερικοί άνθρωποι στρογγυλεύονται ακριβώς 5 και κάποιοι στρογγυλοποιούνται προς τα κάτω).

Παράδειγμα:
Αν αφαιρείτε 7.799 g - 6.25 g, ο υπολογισμός σας θα έδινε 1.549 g. Αυτός ο αριθμός θα στρογγυλευτεί σε 1,55 g επειδή το ψηφίο «9» είναι μεγαλύτερο από το «5».

Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι αριθμοί είναι περικομμένοι ή τεμαχισμένοι, αντί για στρογγυλεμένες για να ληφθούν τα κατάλληλα σημαντικά αριθμητικά στοιχεία. Στο ανωτέρω παράδειγμα, 1.549 g θα μπορούσαν να κολοβωθούν στα 1.54 g.

Μερικές φορές οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται σε έναν υπολογισμό είναι ακριβείς παρά κατά προσέγγιση. Αυτό ισχύει όταν χρησιμοποιείτε καθορισμένες ποσότητες, συμπεριλαμβανομένων πολλών παραγόντων μετατροπής, και όταν χρησιμοποιείτε καθαρούς αριθμούς. Οι καθαροί ή καθορισμένοι αριθμοί δεν επηρεάζουν την ακρίβεια ενός υπολογισμού. Μπορείτε να σκεφτείτε ότι έχουν ένα άπειρο αριθμό σημαντικών αριθμών. Οι αριθμοί καθαρού είναι εύκολο να εντοπιστούν επειδή δεν έχουν μονάδες. Ορισμένες τιμές ή συντελεστές μετατροπής, όπως οι μετρούμενες τιμές, μπορεί να έχουν μονάδες. Πρακτική εντοπισμό τους!

Παράδειγμα:
Θέλετε να υπολογίσετε το μέσο ύψος τριών φυτών και να μετρήσετε τα ακόλουθα ύψη: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm. με μέσο ύψος (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Υπάρχουν τρία σημαντικά στοιχεία στα ύψη. Παρόλο που διαιρείτε το άθροισμα με ένα μόνο ψηφίο, οι τρεις σημαντικοί αριθμοί πρέπει να διατηρηθούν στον υπολογισμό.

Η ακρίβεια και η ακρίβεια είναι δύο ξεχωριστές έννοιες. Η κλασική εικονογράφηση που διακρίνει τα δύο είναι να σκεφτεί κάποιος στόχος ή bullseye. Τα βέλη που περιβάλλουν ένα bullseye δείχνουν υψηλό βαθμό ακρίβειας. βέλη πολύ κοντά μεταξύ τους (ενδεχομένως πουθενά κοντά στο bullseye) δείχνουν υψηλό βαθμό ακρίβειας. Για να είναι ακριβής, ένα βέλος πρέπει να βρίσκεται κοντά στον στόχο. για να είναι ακριβή διαδοχικά βέλη πρέπει να είναι κοντά το ένα στο άλλο. Πατώντας σταθερά το κέντρο του bullseye δείχνει ακρίβεια και ακρίβεια.

Εξετάστε μια ψηφιακή κλίμακα. Αν ζυγίζετε επανειλημμένα το ίδιο κενό ποτήρι, η κλίμακα θα αποδώσει τιμές με υψηλό βαθμό ακρίβειας (π.χ. 135.776 g, 135.775 g, 135.776 g). Η πραγματική μάζα του ποτηριού μπορεί να είναι πολύ διαφορετική. Οι κλίμακες (και άλλα όργανα) πρέπει να βαθμονομηθούν! Τα όργανα παρέχουν συνήθως πολύ ακριβείς μετρήσεις, αλλά η ακρίβεια απαιτεί βαθμονόμηση. Τα θερμόμετρα είναι φημισμένα ανακριβή, που συχνά απαιτούν επαναβαθμονόμηση αρκετές φορές καθ 'όλη τη διάρκεια ζωής του οργάνου. Οι ζυγοί απαιτούν επίσης επαναβαθμονόμηση, ειδικά εάν μετακινούνται ή κακοποιούνται.