Κατανόηση των ιστογραμμάτων σχετικής συχνότητας

Σε στατιστική, υπάρχουν πολλοί όροι που έχουν λεπτές διαφορές μεταξύ τους. Ένα παράδειγμα αυτού είναι η διαφορά μεταξύ συχνότητα και σχετική συχνότητα. Παρόλο που υπάρχουν πολλές χρήσεις για σχετικές συχνότητες, υπάρχει ένα συγκεκριμένο που περιλαμβάνει ένα σχετικό ιστόγραμμα συχνότητας. Αυτός είναι ένας τύπος γραφήματος που έχει συνδέσεις με άλλα θέματα στα στατιστικά στοιχεία και στα μαθηματικά στατιστικά στοιχεία.

Τα ιστογράμματα είναι στατιστικά γραφήματα που μοιάζουν γραφήματα ράβδων. Τυπικά, ωστόσο, ο όρος ιστόγραμμα προορίζεται για ποσοτικός μεταβλητές. Ο οριζόντιος άξονας ενός ιστόγραμμα είναι μια γραμμή αριθμού που περιέχει τάξεις ή δοχεία ομοιόμορφου μήκους. Αυτοί οι κάδοι είναι διαστήματα μιας γραμμής αριθμών όπου τα δεδομένα μπορούν να πέσουν και μπορούν να αποτελούνται από έναν μόνο αριθμό (συνήθως για διακεκριμένος σύνολα δεδομένων που είναι σχετικά μικρά) ή ένα εύρος τιμών (για μεγαλύτερα διακριτά σύνολα δεδομένων και συνεχής δεδομένα).

Για παράδειγμα, μπορεί να μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε τη διανομή των αποτελεσμάτων σε ένα κουίζ με 50 σημεία για μια τάξη μαθητών. Ένας πιθανός τρόπος κατασκευής των δοχείων θα ήταν να έχετε έναν διαφορετικό κάδο για κάθε 10 πόντους.

Ο κάθετος άξονας ενός ιστόγραμμα αντιπροσωπεύει τον αριθμό ή τη συχνότητα που προκύπτει μια τιμή δεδομένων σε κάθε κάδο. Όσο υψηλότερη είναι η γραμμή, τόσο περισσότερες τιμές δεδομένων πέφτουν σε αυτό το εύρος τιμών δοχείων. Για να επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας, αν υπάρχουν πέντε μαθητές που σημείωσαν περισσότερους από 40 βαθμούς στο κουίζ, τότε η μπάρα που αντιστοιχεί στον κάδο 40 έως 50 θα είναι πέντε μονάδες ψηλά.

Ένα ιστόγραμμα σχετικής συχνότητας είναι μια μικρή τροποποίηση ενός τυπικού ιστογράμματος συχνοτήτων. Αντί να χρησιμοποιούμε έναν κατακόρυφο άξονα για τον υπολογισμό των τιμών δεδομένων που εμπίπτουν σε έναν συγκεκριμένο κάδο, χρησιμοποιούμε αυτόν τον άξονα για να αναπαριστούμε τη συνολική αναλογία τιμών δεδομένων που εμπίπτουν σε αυτόν τον κάδο. Από το 100% = 1, όλες οι ράβδοι πρέπει να έχουν ύψος από 0 έως 1. Επιπλέον, τα ύψη όλων των ράβδων στο σχετικό ιστογράμμα συχνοτήτων πρέπει να ανέρχονται στο 1.

Έτσι, στο τρέχον παράδειγμα που εξετάζουμε, ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 25 μαθητές στην τάξη μας και πέντε έχουν βαθμολογήσει περισσότερους από 40 βαθμούς. Αντί να κατασκευάσουμε μια ράβδο ύψους πέντε για αυτόν τον κάδο, θα έχουμε μια ράβδο ύψους 5/25 = 0,2.

Συγκρίνοντας ένα ιστόγραμμα με ένα ιστόγραμμα σχετικής συχνότητας, το καθένα με τους ίδιους κάδους, θα παρατηρήσουμε κάτι. Το συνολικό σχήμα των ιστογραμμάτων θα είναι το ίδιο. Ένα ιστόγραμμα σχετικής συχνότητας δεν δίνει έμφαση στις συνολικές μετρήσεις σε κάθε κάδο. Αντίθετα, αυτός ο τύπος γραφήματος επικεντρώνεται στον τρόπο με τον οποίο ο αριθμός των τιμών δεδομένων στον κάδο σχετίζεται με τους άλλους κάδους. Ο τρόπος με τον οποίο εμφανίζεται αυτή η σχέση είναι με ποσοστά του συνολικού αριθμού των τιμών δεδομένων.

Μπορούμε να αναρωτηθούμε ποιο είναι το σημείο για τον ορισμό ενός σχετικού ιστογράμματος συχνοτήτων. Μια εφαρμογή κλειδιού αφορά σε διακριτές τυχαίες μεταβλητές όπου οι κάδοι μας έχουν πλάτος ένα και είναι κεντροθετημένοι για κάθε μη αρνητικό ακέραιο αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να ορίσουμε μια τμηματική λειτουργία με τιμές που αντιστοιχούν στα κατακόρυφα ύψη των ράβδων στο σχετικό ιστογράμμα συχνοτήτων.

Αυτός ο τύπος συνάρτησης ονομάζεται συνάρτηση μάζας πιθανότητας. Ο λόγος για την κατασκευή της λειτουργίας με αυτόν τον τρόπο είναι ότι η καμπύλη που ορίζεται από τη συνάρτηση έχει άμεση σύνδεση πιθανότητα. Η περιοχή κάτω από την καμπύλη από τις τιμές ένα προς το σι είναι η πιθανότητα ότι η τυχαία μεταβλητή έχει τιμή από ένα προς το σι.

Η σχέση μεταξύ πιθανότητας και περιοχής κάτω από την καμπύλη είναι αυτή που εμφανίζεται επανειλημμένα σε μαθηματικές στατιστικές. Χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση μάζας πιθανότητας για να μοντελοποιήσετε ένα ιστόγραμμα σχετικής συχνότητας είναι μια άλλη τέτοια σύνδεση.