Πώς να υπολογίσετε τις πιθανότητες του τάβλι

Το τάβλι είναι ένα παιχνίδι που χρησιμοποιεί τη χρήση δύο πρότυπων ζαριών. Τα ζάρια που χρησιμοποιούνται σε αυτό το παιχνίδι είναι κύβοι έξι όψεων και τα πρόσωπα ενός καλουπιού έχουν ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε ή έξι pips. Κατά τη διάρκεια μιας στροφής στο τάβλι, ένας παίκτης μπορεί να μετακινήσει τα πούλια ή τα τεντάκια του σύμφωνα με τους αριθμούς που αναγράφονται στα ζάρια. Οι αριθμοί που τυλίγονται μπορούν να χωριστούν μεταξύ δύο πούρων, ή μπορούν να αθροιστούν και να χρησιμοποιηθούν για ένα μόνο πούλι. Για παράδειγμα, όταν ένας παίκτης 4 και ένας 5 μετακινηθούν, ο παίκτης έχει δύο επιλογές: μπορεί να μετακινήσει ένα πούλι τέσσερα κενά και ένα άλλο πέντε, ή ένα πούλι μπορεί να μετακινηθεί συνολικά σε εννέα κενά.

Για να διατυπώσουμε στρατηγικές στο τάβλι είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε κάποιες βασικές πιθανότητες. Δεδομένου ότι ένας παίκτης μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα ή δύο ζάρια για να μετακινήσει ένα συγκεκριμένο πούλι, οποιοσδήποτε υπολογισμός των πιθανοτήτων θα το κρατήσει αυτό υπόψη. Για τις πιθανότητες του τάβλι μας, θα απαντήσουμε στην ερώτηση: "Όταν ρίχνουμε δύο ζάρια, ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσουμε τον αριθμό

Για μια απλή μήτρα που δεν είναι φορτωμένη, κάθε πλευρά είναι εξίσου πιθανό να προσγειωθεί με την όψη προς τα πάνω. Μια ενιαία μήτρα σχηματίζει ένα στολήδείγμα χώρου. Υπάρχουν συνολικά έξι αποτελέσματα, που αντιστοιχούν σε καθέναν από τους ακέραιους αριθμούς από 1 έως 6. Έτσι, κάθε αριθμός έχει πιθανότητα 1/6 να συμβεί.

Όταν ρίχνουμε δύο ζάρια, κάθε μήτρα είναι ανεξάρτητο από το άλλο. Εάν παρακολουθούμε τη σειρά του αριθμού που εμφανίζεται σε κάθε ζάρι, τότε υπάρχουν συνολικά 6 x 6 = 36 εξίσου πιθανά αποτελέσματα. Έτσι, ο 36 είναι ο παρονομαστής για όλες μας τις πιθανότητες και κάθε συγκεκριμένο αποτέλεσμα των δύο ζαριών έχει πιθανότητα 1/36.

Η πιθανότητα να κυλήσει δύο ζάρια και να πάρει τουλάχιστον ένα από έναν αριθμό από το 1 έως το 6 είναι εύκολο να υπολογιστεί. Αν θέλουμε να καθορίσουμε την πιθανότητα να κυλήσουμε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια, πρέπει να γνωρίζουμε πόσα από τα 36 πιθανά αποτελέσματα περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα 2. Οι τρόποι να γίνει αυτό είναι:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Έτσι, υπάρχουν 11 τρόποι να κυλήσετε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια και η πιθανότητα να κυλήσετε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια είναι 11/36.

Δεν υπάρχει τίποτα ιδιαίτερο για το 2 στην προηγούμενη συζήτηση. Για κάθε δεδομένο αριθμό n από 1 έως 6:

• Υπάρχουν πέντε τρόποι για να μετακινηθείτε ακριβώς ένας από εκείνους τους αριθμούς στην πρώτη μήτρα.
• Υπάρχουν πέντε τρόποι να κυλήσετε ακριβώς έναν από εκείνο τον αριθμό στη δεύτερη μήτρα.
• Υπάρχει ένας τρόπος να κυλήσετε τον αριθμό και στα δύο ζάρια.

Ως εκ τούτου, υπάρχουν 11 τρόποι να κυλήσετε τουλάχιστον ένα n από 1 έως 6 χρησιμοποιώντας δύο ζάρια. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι 11/36.

Οποιοσδήποτε αριθμός από δύο έως δώδεκα μπορεί να ληφθεί ως το άθροισμα των δύο ζαριών. ο πιθανότητες για δύο ζάρια είναι λίγο πιο δύσκολο να υπολογιστούν. Δεδομένου ότι υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να φτάσετε αυτά τα ποσά, δεν αποτελούν ενιαίο χώρο δείγματος. Για παράδειγμα, υπάρχουν τρεις τρόποι να κυλήσουμε ένα άθροισμα τεσσάρων: (1, 3), (2, 2), (3, 1), αλλά μόνο δύο τρόποι να κυλήσουμε ένα άθροισμα 11: (5, 6) 6, 5).

Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα ενός συγκεκριμένου αριθμού έχει ως εξής:

• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των δύο είναι 1/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα τριών είναι 2/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των τεσσάρων είναι 3/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των πέντε είναι 4/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των έξι είναι 5/36.
• Η πιθανότητα κύλισης ενός ποσού επτά είναι 6/36.
• Η πιθανότητα κυλίσεως ενός οκτώ είναι 5/36.
• Η πιθανότητα κυλίσεως ενός εννέα είναι 4/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα σύνολο δέκα είναι 3/36.
• Η πιθανότητα κυλίσεως ενός έντεκα είναι 2/36.
• Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των δώδεκα είναι 1/36.

Τελικά έχουμε όλα όσα χρειαζόμαστε για να υπολογίσουμε τις πιθανότητες για τάβλι. Μετακινείται τουλάχιστον ένας αριθμός αμοιβαία αποκλειστικά από το τροχαίο αυτόν τον αριθμό ως ένα σύνολο δύο ζαριών. Έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κανόνα προσθήκης για να προσθέσετε τις πιθανότητες μαζί για να αποκτήσετε οποιοδήποτε αριθμό από 2 έως 6.

Για παράδειγμα, η πιθανότητα κύλισης τουλάχιστον ενός από τα δύο ζάρια είναι 11/36. Η κύλιση ενός 6 ως ένα σύνολο δύο ζαριών είναι 5/36. Η πιθανότητα κύλισης τουλάχιστον ενός 6 ή κύλισης έξι ως ένα σύνολο δύο ζαριών είναι 11/36 + 5/36 = 16/36. Άλλες πιθανότητες μπορούν να υπολογιστούν με παρόμοιο τρόπο.