Κύρια στοιχεία και ανάλυση παραγόντων

Η ανάλυση βασικών συστατικών (PCA) και η ανάλυση παραγόντων (FA) είναι στατιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη μείωση των δεδομένων ή την ανίχνευση δομών. Αυτές οι δύο μέθοδοι εφαρμόζονται σε ένα ενιαίο σύνολο μεταβλητών όταν ενδιαφέρεται ο ερευνητής ανακαλύπτοντας ποιες μεταβλητές στη συνιστώμενη μορφή συνάδουν υποσύνολα που είναι σχετικά ανεξάρτητα από το ένα αλλο. Οι μεταβλητές που συσχετίζονται μεταξύ τους αλλά είναι σε μεγάλο βαθμό ανεξάρτητες από άλλες ομάδες μεταβλητών συνδυάζονται σε παράγοντες. Αυτοί οι παράγοντες σας επιτρέπουν να συμπυκνώσετε τον αριθμό των μεταβλητών στην ανάλυσή σας συνδυάζοντας πολλές μεταβλητές σε έναν παράγοντα.

Οι ειδικοί στόχοι της PCA ή της FA είναι να συνοψιστούν τα πρότυπα του συσχετισμοί μεταξύ των παρατηρούμενων μεταβλητών, να μειωθεί ένας μεγάλος αριθμός παρατηρημένων μεταβλητών σε μικρότερο αριθμό παραγόντων, για να δοθεί μια εξίσωση παλινδρόμησης για μια υποκείμενη διαδικασία χρησιμοποιώντας παρατηρούμενες μεταβλητές ή για να δοκιμάσετε μια θεωρία σχετικά με τη φύση των υποκείμενων διαδικασιών.

Πέστε, για παράδειγμα, ένας ερευνητής ενδιαφέρεται να μελετήσει τα χαρακτηριστικά των μεταπτυχιακών φοιτητών. Ο ερευνητής μελετά ένα μεγάλο δείγμα μεταπτυχιακών φοιτητών για τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας όπως κίνητρο, πνευματική ικανότητα, σχολική ιστορία, οικογενειακό ιστορικό, υγεία, φυσικά χαρακτηριστικά, και τα λοιπά. Κάθε μία από αυτές τις περιοχές μετράται με πολλές μεταβλητές. Στη συνέχεια, οι μεταβλητές εισάγονται στην ανάλυση μεμονωμένα και μελετώνται οι συσχετισμοί μεταξύ τους. Η ανάλυση αποκαλύπτει πρότυπα συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών που πιστεύεται ότι αντικατοπτρίζουν τις υποκείμενες διαδικασίες που επηρεάζουν τις συμπεριφορές των μεταπτυχιακών φοιτητών. Για παράδειγμα, αρκετές μεταβλητές από τα μέτρα πνευματικής ικανότητας συνδυάζονται με μερικές μεταβλητές από τα μέτρα σχολικής ιστορίας για να σχηματίσουν έναν παράγοντα μέτρησης της νοημοσύνης. Ομοίως, οι μεταβλητές από τα μέτρα προσωπικότητας μπορούν να συνδυαστούν με μερικές μεταβλητές από το κίνητρο και το σχολικό τα μέτρα της ιστορίας για να αποτελέσουν παράγοντα μέτρησης του βαθμού στον οποίο ο σπουδαστής προτιμά να εργάζεται ανεξάρτητα - μια ανεξαρτησία παράγοντας.

Τα βήματα της κύριας ανάλυσης στοιχείων και της ανάλυσης παραγόντων περιλαμβάνουν:

• Επιλέξτε και μετράτε ένα σύνολο μεταβλητών.
• Προετοιμάστε το matrix συσχέτισης για να εκτελέσετε PCA ή FA.
• Εξάγει ένα σύνολο παραγόντων από το matrix συσχέτισης.
• Προσδιορίστε τον αριθμό των παραγόντων.
• Εάν είναι απαραίτητο, περιστρέψτε τους παράγοντες για να αυξήσετε την ερμηνεία.
• Ερμηνεύστε τα αποτελέσματα.
• Επαληθεύστε τη δομή του παράγοντα, καθορίζοντας την εγκυρότητα των παραμέτρων.

Η ανάλυση βασικών στοιχείων και η ανάλυση παραγόντων είναι παρόμοιες επειδή και οι δύο διαδικασίες χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση της δομής ενός συνόλου μεταβλητών. Ωστόσο, οι αναλύσεις διαφέρουν με διάφορους σημαντικούς τρόπους:

• Στον PCA, τα στοιχεία υπολογίζονται ως γραμμικοί συνδυασμοί των αρχικών μεταβλητών. Στην FA, οι αρχικές μεταβλητές ορίζονται ως γραμμικοί συνδυασμοί των παραγόντων.
• Στον PCA, ο στόχος είναι να αντιπροσωπεύει το μεγαλύτερο μέρος του συνόλου διαφορά στις μεταβλητές όσο το δυνατόν. Ο στόχος στην FA είναι να εξηγήσει τις covariances ή συσχετισμούς μεταξύ των μεταβλητών.
• Ο PCA χρησιμοποιείται για τη μείωση των δεδομένων σε μικρότερο αριθμό συνιστωσών. Το FA χρησιμοποιείται για να καταλάβει τι κατασκευές στηρίζουν τα δεδομένα.

Ένα πρόβλημα με PCA και FA είναι ότι δεν υπάρχει καμία μεταβλητή κριτηρίων κατά την οποία να ελέγχεται η λύση. Σε άλλες στατιστικές τεχνικές όπως ανάλυσης λειτουργιών διάκρισης, λογικής παλινδρόμησης, ανάλυσης προφίλ και πολυμεταβλητής ανάλυση της διακύμανσης, η λύση κρίνεται από το πόσο καλά προβλέπει την ένταξη στην ομάδα. Στην PCA και την FA, δεν υπάρχει κανένα εξωτερικό κριτήριο, όπως η ιδιότητα μέλους σε σχέση με την ομάδα, για την δοκιμή της λύσης.

Το δεύτερο πρόβλημα των PCA και FA είναι ότι, μετά την εξαγωγή, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός περιστροφών διαθέσιμος, όλα αντιστοιχούν στο ίδιο ποσό διακύμανσης στα αρχικά δεδομένα, αλλά με ελαφρώς καθορισμένο συντελεστή διαφορετικός. Η τελική επιλογή αφήνεται στον ερευνητή βάσει της αξιολόγησης της ερμηνείας και της επιστημονικής χρησιμότητάς του. Οι ερευνητές συχνά διαφέρουν ως προς τη γνώμη τους σχετικά με την επιλογή που είναι η καλύτερη.

Ένα τρίτο πρόβλημα είναι ότι η FA χρησιμοποιείται συχνά για να "σώσει" την κακώς μελετημένη έρευνα. Εάν δεν υπάρχει άλλη κατάλληλη ή εφαρμοστέα στατιστική διαδικασία, τα δεδομένα μπορούν τουλάχιστον να αναλυθούν με συντελεστές. Αυτό αφήνει πολλούς να πιστέψουν ότι οι διάφορες μορφές της FA συνδέονται με την παραπλανητική έρευνα.