Τι είναι ένας αμφίδρομος πίνακας κατηγορικών μεταβλητών;

Ένας από τους στόχους των στατιστικών είναι να οργανώσουμε τα δεδομένα κατά τρόπο ουσιαστικό. Τα αμφίδρομα τραπέζια είναι ένας σημαντικός τρόπος για να οργανωθεί ένας συγκεκριμένος τύπος ζευγαρωμένα δεδομένα. Όπως και με την κατασκευή οποιωνδήποτε γραφημάτων ή πίνακα στις στατιστικές, είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε τους τύπους των μεταβλητών με τους οποίους δουλεύουμε. Εάν έχουμε ποσοτικά δεδομένα, τότε ένα γράφημα όπως το a ιστόγραμμα ή στέλεχος και φύλλα πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Εάν έχουμε κατηγορηματικά δεδομένα, τότε ένα γράφημα ή διάγραμμα πίτας είναι κατάλληλη.

Όταν εργαζόμαστε με ζευγαρωμένα δεδομένα, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί. Υπάρχει scatterplot για ζευγαρωμένα ποσοτικά δεδομένα, αλλά τι είδους γράφημα υπάρχει για ζεύγη κατηγορηματικός δεδομένα? Κάθε φορά που έχουμε δύο κατηγορικές μεταβλητές, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε έναν αμφίδρομο πίνακα.

Πρώτον, υπενθυμίζουμε ότι τα κατηγορηματικά δεδομένα αφορούν χαρακτηριστικά ή κατηγορίες. Δεν είναι ποσοτική και δεν έχει αριθμητικές τιμές.

Ένας πίνακας διπλής κατεύθυνσης περιλαμβάνει την καταγραφή όλων των τιμών ή επιπέδων για δύο κατηγορικές μεταβλητές. Όλες οι τιμές μιας από τις μεταβλητές παρατίθενται σε κάθετη στήλη. Οι τιμές για την άλλη μεταβλητή παρατίθενται κατά μήκος μιας οριζόντιας σειράς. Αν έχει την πρώτη μεταβλητή Μ τιμές και η δεύτερη μεταβλητή έχει n τότε θα υπάρχουν συνολικά mn καταχωρήσεις στον πίνακα. Κάθε μία από αυτές τις καταχωρίσεις αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη τιμή για καθεμία από τις δύο μεταβλητές.

Κατά μήκος κάθε σειράς και κατά μήκος κάθε στήλης, οι καταχωρίσεις συνοψίζονται. Αυτά τα σύνολα είναι σημαντικά όταν προσδιορίζονται οριακές και υπό όρους κατανομές. Αυτά τα σύνολα είναι επίσης σημαντικά όταν διεξάγουμε μια δοκιμή chi-square για ανεξαρτησία.

Για παράδειγμα, θα εξετάσουμε μια κατάσταση στην οποία εξετάζουμε διάφορα τμήματα ενός κύκλου στατιστικών σε ένα πανεπιστήμιο. Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα αμφίδρομο τραπέζι για να καθορίσουμε ποιες διαφορές, αν υπάρχουν, υπάρχουν μεταξύ των ανδρών και των γυναικών στην πορεία. Για να επιτευχθεί αυτό, υπολογίζουμε τον αριθμό κάθε βαθμού επιστολών που κερδίσαμε από μέλη κάθε φύλου.

Σημειώνουμε ότι η πρώτη κατηγοριοριακή μεταβλητή είναι αυτή του φύλου και υπάρχουν δύο πιθανές αξίες στη μελέτη των ανδρών και των γυναικών. Η δεύτερη κατηγορική μεταβλητή είναι εκείνη της γραμματοσειράς και υπάρχουν πέντε τιμές που δίδονται από Α, Β, Γ, Δ και ΣΤ. Αυτό σημαίνει ότι θα έχουμε ένα αμφίδρομο τραπέζι με 2 x 5 = 10 εγγραφές, συν μια επιπλέον σειρά και μια πρόσθετη στήλη που θα χρειαστεί για να ομαδοποιηθούν τα σύνολα σειρών γραμμών και στηλών.

Η έρευνά μας δείχνει ότι:

• 50 άνδρες κέρδισαν Α, ενώ 60 γυναίκες απέκτησαν Α.
• 60 άνδρες κέρδισαν ένα Β, και 80 θηλυκά κέρδισαν Β.
• 100 άνδρες κέρδισαν ένα C, και 50 θηλυκά κέρδισαν C.
• 40 άνδρες κέρδισαν D, και 50 θηλυκά κέρδισαν Δ.
• 30 άνδρες κέρδισαν F, και 20 γυναίκες απέκτησαν F

Αυτές οι πληροφορίες εισάγονται στον πίνακα διπλής κατεύθυνσης παρακάτω. Το σύνολο κάθε σειράς μας λέει πόσα από κάθε είδος βαθμού κέρδισε. Τα σύνολα της στήλης μας λένε τον αριθμό των αρσενικών και τον αριθμό των θηλυκών.

Οι πίνακες διπλής κατεύθυνσης συμβάλλουν στην οργάνωση των δεδομένων μας όταν έχουμε δύο κατηγορικές μεταβλητές. Αυτός ο πίνακας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μας βοηθήσει να συγκρίνουμε μεταξύ δύο διαφορετικών ομάδων στα δεδομένα μας. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να εξετάσουμε τη σχετική απόδοση των ανδρών στη σειρά μαθημάτων στατιστικών στοιχείων σε σχέση με την απόδοση των γυναικών στο μάθημα.

Μετά το σχηματισμό ενός αμφίδρομου πίνακα, το επόμενο βήμα μπορεί να είναι η στατιστική ανάλυση των δεδομένων. Μπορούμε να ρωτήσουμε αν οι μεταβλητές που είναι στη μελέτη είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους ή όχι. Για να απαντήσουμε σε αυτή την ερώτηση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια δοκιμή chi-square στο αμφίδρομο τραπέζι.