Υπάρχουν πολλές ιδέες από τη θεωρία των συνόλων ότι η πιθανότητα υποβάθρου. Μια τέτοια ιδέα είναι αυτή ενός πεδίου σίγμα. Το πεδίο sigma αναφέρεται στη συλλογή υποσυνόλων του a δείγμα χώρου που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να δημιουργήσουμε έναν μαθηματικά τυπικό ορισμό της πιθανότητας. Τα σύνολα στο πεδίο σίγμα αποτελούν τα γεγονότα από το δείγμα του χώρου μας.
Ο ορισμός συνεπάγεται ότι δύο συγκεκριμένα σύνολα αποτελούν μέρος κάθε πεδίου σίγμα. Δεδομένου ότι και οι δύο ΕΝΑ και ΕΝΑντο είναι στο πεδίο σίγμα, έτσι είναι η διασταύρωση. Αυτή η διασταύρωση είναι το κενό σετ. Επομένως, το κενό σύνολο είναι μέρος κάθε πεδίου sigma.
Υπάρχουν πολλοί λόγοι για τους οποίους η συγκεκριμένη συλλογή των σετ είναι χρήσιμη. Πρώτον, θα εξετάσουμε γιατί τόσο το σύνολο όσο και το συμπλήρωμα του πρέπει να είναι στοιχεία της σίγμα-άλγεβρας. Το συμπλήρωμα στη θεωρία συνόλων είναι ισοδύναμο με την άρνηση. Τα στοιχεία στο συμπλήρωμα του ΕΝΑ είναι τα στοιχεία στο καθολικό σύνολο που δεν αποτελούν στοιχεία ΕΝΑ. Με αυτόν τον τρόπο, διασφαλίζουμε ότι εάν ένα συμβάν είναι μέρος του δείγματος χώρου, τότε το συμβάν που δεν συμβαίνει θεωρείται επίσης ένα γεγονός στο χώρο δείγματος.
Θέλουμε επίσης την ένωση και τη διασταύρωση μιας συλλογής συνόλων να είναι στη σίγμα-άλγεβρα επειδή τα συνδικάτα είναι χρήσιμα να μοντελοποιήσουν τη λέξη "ή." ο Εκδήλωση ότι ΕΝΑ ή σι εμφανίζεται εκπροσωπείται από την ένωση του ΕΝΑ και σι. Παρομοίως, χρησιμοποιούμε τη διασταύρωση για να αναπαριστούμε τη λέξη "και." Το γεγονός αυτό ΕΝΑ και σι εμφανίζεται από τη διασταύρωση των συνόλων ΕΝΑ και σι.
Είναι αδύνατο να διασταυρώσουμε φυσικά έναν άπειρο αριθμό συνόλων. Ωστόσο, μπορούμε να σκεφτούμε να το κάνουμε αυτό ως όριο των πεπερασμένων διαδικασιών. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο συμπεριλαμβάνουμε επίσης τη διασταύρωση και την ένωση πολλαπλών υποομάδων. Για πολλούς απεριόριστους χώρους δειγματοληψίας, θα πρέπει να διαμορφώσουμε άπειρα συνδικάτα και διασταυρώσεις.
Μια έννοια που σχετίζεται με ένα πεδίο σίγμα υποδηλώνει ένα πεδίο υποσυνόλων. Ένα πεδίο των υποσυνόλων δεν απαιτεί να είναι μέρος αυτού απεριόριστα συνδικάτα και τομή. Αντίθετα, πρέπει να έχουμε μόνο πεπερασμένα συνδικάτα και διασταυρώσεις σε έναν τομέα υποσυνόλων.