Στις στατιστικές, οι βαθμοί ελευθερίας χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του αριθμού των ανεξάρτητων ποσοτήτων που μπορούν να αποδοθούν σε μια στατιστική κατανομή. Αυτός ο αριθμός συνήθως αναφέρεται σε έναν θετικό ακέραιο αριθμό που υποδεικνύει την έλλειψη περιορισμών στην ικανότητα ενός ατόμου να υπολογίζει ελλείποντα στοιχεία από στατιστικά προβλήματα.
Οι βαθμοί ελευθερίας δρουν ως μεταβλητές στον τελικό υπολογισμό ενός στατιστικού στοιχείου και χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του αποτελέσματος των διαφορετικών τα σενάρια σε ένα σύστημα και στους βαθμούς ελευθερίας των μαθηματικών ορίζουν τον αριθμό των διαστάσεων σε έναν τομέα που απαιτείται για τον προσδιορισμό του γεμάτος διάνυσμα.
Για να δείξουμε την έννοια του βαθμού ελευθερίας, θα εξετάσουμε έναν βασικό υπολογισμό σχετικά με το δείγμα και για να βρούμε τον μέσο όρο μιας λίστας δεδομένων, προσθέτουμε όλα τα δεδομένα και διαιρούμε με τον συνολικό αριθμό των δεδομένων αξίες.
Μια εικονογράφηση με ένα δείγμα σημαίνει
Για μια στιγμή υποθέστε ότι γνωρίζουμε το
σημαίνω ενός συνόλου δεδομένων είναι 25 και οι τιμές σε αυτό το σύνολο είναι 20, 10, 50 και ένας άγνωστος αριθμός. Ο τύπος για ένα μέσο δείγμα μας δίνει την εξίσωση (20 + 10 + 50 + χ) / 4 = 25, που Χ υποδηλώνει το άγνωστο, χρησιμοποιώντας κάποιες βασικές άλγεβρα, μπορεί κανείς να αποφασίσει ότι ο αριθμός που λείπει, Χ, ισούται με 20.Ας τροποποιήσουμε ελαφρά αυτό το σενάριο. Και πάλι υποθέτουμε ότι γνωρίζουμε ότι ο μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων είναι 25. Ωστόσο, αυτή τη φορά οι τιμές στο σύνολο δεδομένων είναι 20, 10 και δύο άγνωστες τιμές. Αυτά τα άγνωστα μπορεί να είναι διαφορετικά, επομένως χρησιμοποιούμε δύο διαφορετικές μεταβλητές, Χ, και y, για να το δηλώσω αυτό. Η εξίσωση που προκύπτει είναι (20 + 10 + χ + γ) / 4 = 25. Με κάποια άλγεβρα, αποκτάμε y = 70- Χ. Ο τύπος είναι γραμμένος σε αυτή τη μορφή για να δείξει ότι μόλις επιλέξουμε μια τιμή για Χ, η τιμή για y είναι πλήρως προσδιορισμένη. Έχουμε μια επιλογή να κάνουμε, και αυτό δείχνει ότι υπάρχει ένα βαθμός ελευθερίας.
Τώρα θα δούμε ένα δείγμα μεγέθους εκατό. Εάν γνωρίζουμε ότι ο μέσος όρος αυτών των δεδομένων δείγματος είναι 20, αλλά δεν γνωρίζουμε τις τιμές οποιουδήποτε από τα δεδομένα, τότε υπάρχουν 99 βαθμοί ελευθερίας. Όλες οι τιμές πρέπει να ανέρχονται συνολικά σε 20 x 100 = 2000. Μόλις έχουμε τις τιμές 99 στοιχείων στο σύνολο δεδομένων, τότε έχει καθοριστεί η τελευταία.
Φοιτητικό t-score και Chi-Square Distribution
Οι βαθμοί ελευθερίας διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο κατά τη χρήση του Μαθητης σχολειου t-ο πίνακας βαθμολογίας. Υπάρχουν πραγματικά πολλά t-score διανομές. Διαχωρίζουμε τις κατανομές αυτές με τη χρήση βαθμών ελευθερίας.
Εδώ το κατανομή πιθανότητας που χρησιμοποιούμε εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος μας. Αν το μέγεθος του δείγματός μας είναι n, τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι n-1. Για παράδειγμα, ένα μέγεθος δείγματος 22 θα απαιτούσε από εμάς να χρησιμοποιήσουμε τη σειρά του t- τραπέζι με 21 βαθμούς ελευθερίας.
Η χρήση α chi-τετραγωνική κατανομή επίσης απαιτεί τη χρήση του βαθμοί ελευθερίας. Εδώ, με τον ίδιο τρόπο όπως με το t-score διανομή, το μέγεθος του δείγματος καθορίζει ποια διανομή πρέπει να χρησιμοποιηθεί. Εάν το μέγεθος του δείγματος είναι n, τότε υπάρχουν n-1 βαθμοί ελευθερίας.
Τυπική απόκλιση και προηγμένες τεχνικές
Ένα άλλο μέρος όπου οι βαθμοί ελευθερίας εμφανίζονται είναι στον τύπο για την τυπική απόκλιση. Αυτό το περιστατικό δεν είναι τόσο εμφανές, αλλά μπορούμε να το δούμε αν γνωρίζουμε πού να κοιτάξουμε. Προς το βρείτε μια τυπική απόκλιση ψάχνουμε για την "μέση" απόκλιση από τον μέσο όρο. Ωστόσο, αφού αφαιρέσουμε τον μέσο όρο από κάθε τιμή δεδομένων και τετραγωνιστούν οι διαφορές, καταλήγουμε να διαιρούμε με n-1 προκειμένου n όπως θα περίμενε κανείς.
Η παρουσία του n-1 προέρχεται από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Δεδομένου ότι το n οι τιμές δεδομένων και ο μέσος δείκτης χρησιμοποιούνται στον τύπο, υπάρχουν n-1 βαθμοί ελευθερίας.
Οι πιο προηγμένες στατιστικές τεχνικές χρησιμοποιούν πιο περίπλοκους τρόπους μέτρησης των βαθμών ελευθερίας. Κατά τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής για δύο μέσα με ανεξάρτητα δείγματα n1 και n2 στοιχεία, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας έχει μια πολύ περίπλοκη φόρμουλα. Μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας τα μικρότερα από n1-1 και n2-1
Ένα άλλο παράδειγμα ενός διαφορετικού τρόπου μέτρησης των βαθμών ελευθερίας έρχεται με ένα φά δοκιμή. Κατά τη διεξαγωγή ενός φά δοκιμή που έχουμε κ δείγματα κάθε μεγέθους n-Οι βαθμοί ελευθερίας στον αριθμητή είναι κ-1 και στον παρονομαστή είναι κ(n-1).