Κατά τη διεξαγωγή μιας δοκιμασίας σπουδαιότητας ή δοκιμή υποθέσεων, υπάρχουν δύο αριθμοί που είναι εύκολο να μπερδευτούν. Αυτοί οι αριθμοί είναι εύκολα σύγχυση επειδή είναι και οι δύο αριθμοί μεταξύ μηδέν και ένα και είναι και οι δύο πιθανότητες. Ένας αριθμός ονομάζεται p-τιμή της στατιστικής δοκιμής. Ο άλλος αριθμός ενδιαφέροντος είναι το επίπεδο σπουδαιότητας ή άλφα. Θα εξετάσουμε αυτές τις δύο πιθανότητες και θα καθορίσουμε τη διαφορά μεταξύ τους.
Αλφα αξίες
Ο αριθμός alpha είναι η τιμή κατωφλίου που μετράμε p-τιμές κατά. Μας λέει πόσο ακραία παρατηρούμενα αποτελέσματα πρέπει να είναι για να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση μιας δοκιμασίας σημασίας.
Η τιμή του άλφα σχετίζεται με το επίπεδο εμπιστοσύνης της δοκιμής μας. Τα παρακάτω απαριθμούν ορισμένα επίπεδα εμπιστοσύνης με τις αντίστοιχες τιμές τους:
- Για τα αποτελέσματα με επίπεδο εμπιστοσύνης 90%, η τιμή της άλφα είναι 1 - 0,90 = 0,10.
- Για τα αποτελέσματα με 95 τοις εκατό επίπεδο εμπιστοσύνης, η τιμή της άλφα είναι 1 - 0,95 = 0,05.
- Για αποτελέσματα με επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, η τιμή του άλφα είναι 1 - 0.99 = 0.01.
- Και γενικά, για τα αποτελέσματα με ποσοστό C της εμπιστοσύνης, η τιμή του άλφα είναι 1 - C / 100.
Αν και θεωρητικά και πρακτικά πολλοί αριθμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το άλφα, η συνηθέστερα χρησιμοποιούμενη είναι 0,05. Ο λόγος για αυτό είναι τόσο επειδή η συναίνεση δείχνει ότι αυτό το επίπεδο είναι κατάλληλο σε πολλές περιπτώσεις, και ιστορικά, έχει γίνει αποδεκτό ως πρότυπο. Ωστόσο, υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια μικρότερη τιμή alpha. Δεν υπάρχει μία μόνο τιμή άλφα που πάντα καθορίζει τη στατιστική σημασία.
Η τιμή alpha μας δίνει την πιθανότητα α σφάλμα τύπου Ι. Τα σφάλματα τύπου Ι εμφανίζονται όταν απορρίπτουμε μια μηδενική υπόθεση που είναι στην πραγματικότητα αληθινή. Έτσι, μακροπρόθεσμα, για μια δοκιμή με ένα επίπεδο σπουδαιότητας από 0,05 = 1/20, μια πραγματική μηδενική υπόθεση θα απορριφθεί μία στις 20 φορές.
P-Τιμές
Ο άλλος αριθμός που αποτελεί μέρος μιας δοκιμασίας σπουδαιότητας είναι τιμή p. Μια τιμή p είναι επίσης μια πιθανότητα, αλλά προέρχεται από μια διαφορετική πηγή από την άλφα. Κάθε στατιστική δοκιμής έχει αντίστοιχη πιθανότητα ή τιμή p. Αυτή η τιμή είναι η πιθανότητα ότι το παρατηρούμενο στατιστικό στοιχείο προέκυψε μόνο τυχαία, υποθέτοντας ότι η μηδενική υπόθεση είναι αληθής.
Δεδομένου ότι υπάρχουν διάφορες στατιστικές δοκιμών, υπάρχουν διάφοροι τρόποι να βρεθεί μια τιμή p. Για ορισμένες περιπτώσεις, πρέπει να γνωρίζουμε το κατανομή πιθανότητας του πληθυσμού.
Η τιμή p της στατιστικής δοκιμής είναι ένας τρόπος να πούμε πόσο ακραία είναι αυτή η στατιστική για τα δείγματα δεδομένων μας. Όσο μικρότερη είναι η τιμή p, τόσο πιο απίθανο είναι το παρατηρούμενο δείγμα.
Διαφορά μεταξύ P-Value και Alpha
Για να διαπιστωθεί εάν ένα παρατηρούμενο αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό, συγκρίνουμε τις τιμές της άλφα και της τιμής ρ. Υπάρχουν δύο δυνατότητες που προκύπτουν:
- Η τιμή p είναι μικρότερη ή ίση με την τιμή alpha. Σε αυτήν την περίπτωση, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση. Όταν συμβεί αυτό, λέμε ότι το αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό. Με άλλα λόγια, είμαστε αρκετά σίγουροι ότι υπάρχει κάτι πέρα από την τύχη μόνο που μας έδωσε ένα παρατηρούμενο δείγμα.
- Η τιμή p είναι μεγαλύτερη από το alpha. Σε αυτήν την περίπτωση, αποτυγχάνουμε να απορρίψουμε το μηδενική υπόθεση. Όταν συμβεί αυτό, λέμε ότι το αποτέλεσμα δεν είναι στατιστικά σημαντικό. Με άλλα λόγια, είμαστε αρκετά σίγουροι ότι τα παρατηρούμενα δεδομένα μας μπορούν να εξηγηθούν μόνο τυχαία.
Η συνέπεια των παραπάνω είναι ότι όσο μικρότερη είναι η τιμή του άλφα, τόσο πιο δύσκολο είναι να ισχυριστεί κανείς ότι ένα αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό. Από την άλλη πλευρά, όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του άλφα, τόσο πιο εύκολο είναι να ισχυριστεί κανείς ότι ένα αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό. Σε συνδυασμό με αυτό, ωστόσο, είναι η υψηλότερη πιθανότητα ότι αυτό που παρατηρήσαμε μπορεί να αποδοθεί στην τύχη.