Το Infinity είναι μια αφηρημένη έννοια που χρησιμοποιείται για να περιγράψει κάτι που είναι ατελείωτο ή απεριόριστο. Είναι σημαντικό στα μαθηματικά, κοσμολογία, φυσική, πληροφορική και τέχνες.
Το Infinity έχει το δικό του ειδικό σύμβολο: ∞. Το σύμβολο, που μερικές φορές ονομάζεται woodiscate, εισήχθη από τον κληρικό και μαθηματικό John Wallis το 1655. Η λέξη "ξύρισμα" προέρχεται από τη λατινική λέξη ξύσιμος, που σημαίνει "κορδέλα", ενώ η λέξη "άπειρο" προέρχεται από τη λατινική λέξη infinitas, που σημαίνει "απεριόριστη".
Η Wallis μπορεί να έχει βασίσει το σύμβολο στο ρωμαϊκό ψηφίο για το 1000, το οποίο οι Ρωμαίοι χρησιμοποίησαν για να υποδείξουν "αμέτρητες" εκτός από τον αριθμό. Είναι επίσης πιθανό ότι το σύμβολο βασίζεται σε ωμέγα (Ω ή ω), το τελευταίο γράμμα στο ελληνικό αλφάβητο.
Η έννοια του άπειρου έγινε κατανοητή πολύ πριν η Wallis της δώσει το σύμβολο που χρησιμοποιούμε σήμερα. Περίπου τον 4ο ή τον 3ο αιώνα π.Χ., το μαθηματικό κείμενο Jain Surya Prajnapti ορισμένοι αριθμοί είτε αμέτρητοι, αναρίθμητοι είτε άπειροι. ο
Έλληνας φιλόσοφος Ο Αναξιμάνδρος χρησιμοποίησε το έργο apeiron για να αναφερθώ στο άπειρο. Ο Ζήνωνας της Ελεάς (γεννημένος γύρω στα 490 π.Χ.) ήταν γνωστός παράδοξα που αφορούν το άπειρο.Από όλα τα παράδοξα του Ζήνωνα, το πιο διάσημο είναι το παράδοξό του της χελώνας και του Αχιλλέα. Στο παράδοξο, μια χελώνα αμφισβητεί το Έλληνας ήρωας Αχιλλέας σε μια κούρσα, παρέχοντας στην χελώνα μια μικρή αρχή. Η χελώνα υποστηρίζει ότι θα κερδίσει τον αγώνα επειδή, καθώς ο Αχιλλέας τον πιάνει, η χελώνα θα έχει πάει λίγο παραπάνω, προσθέτοντας την απόσταση.
Με απλούστερους όρους, σκεφτείτε να διασχίσετε ένα δωμάτιο με το μισό της απόστασης με κάθε βήμα. Αρχικά, καλύπτετε τη μισή απόσταση, με τα μισά υπόλοιπα. Το επόμενο βήμα είναι το μισό ή το ένα τέταρτο. Τα τρία τέταρτα της απόστασης καλύπτονται, ενώ το ένα τέταρτο παραμένει. Επόμενη είναι 1 / 8th, τότε 1 / 16th, και ούτω καθεξής. Παρόλο που κάθε βήμα σας φέρνει πιο κοντά, ποτέ δεν φτάνετε στην άλλη πλευρά του δωματίου. Ή μάλλον, θα κάνατε μετά από ένα άπειρο αριθμό βημάτων.
Ένα άλλο καλό παράδειγμα του άπειρου είναι το αριθμός π ή pi. Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν ένα σύμβολο για το pi επειδή είναι αδύνατο να γράψει τον αριθμό κάτω. Το Pi αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό ψηφίων. Συχνά στρογγυλοποιείται στο 3.14 ή ακόμα και στο 3.14159, αλλά δεν έχει σημασία πόσα γράμματα γράφετε, είναι αδύνατο να φτάσετε στο τέλος.
Ένας τρόπος να σκεφτούμε το άπειρο είναι από την άποψη του θεώρημα μαϊμού. Σύμφωνα με το θεώρημα, αν δώσετε σε μια μαϊμού μια γραφομηχανή και ένα άπειρο χρονικό διάστημα, τελικά θα γράψει το γράμμα του Σαίξπηρ Χωριουδάκι. Ενώ μερικοί άνθρωποι παίρνουν το θεώρημα για να προτείνουν οτιδήποτε είναι δυνατό, οι μαθηματικοί το βλέπουν σαν απόδειξη του πόσο απίθανες είναι ορισμένα γεγονότα.
Ένα φράκταλ είναι ένα αφηρημένο μαθηματικό αντικείμενο που χρησιμοποιείται στην τέχνη και για την προσομοίωση φυσικών φαινομένων. Γραμμένο ως μαθηματική εξίσωση, τα περισσότερα φράκταλ δεν είναι πουθενά διαφοροποιήσιμα. Όταν βλέπετε μια εικόνα ενός fractal, αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να κάνετε μεγέθυνση και να δείτε νέες λεπτομέρειες. Με άλλα λόγια, ένα φράκταλ είναι απείρως μεγεθυμένο.
Η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί αμέτρητα φορές. Η προκύπτουσα νιφάδα χιονιού έχει μια πεπερασμένη περιοχή, όμως είναι οριοθετημένη από μια απείρως μεγάλη γραμμή.
Το Infinity είναι απεριόριστο, αλλά έρχεται σε διαφορετικά μεγέθη. Οι θετικοί αριθμοί (εκείνοι που είναι μεγαλύτεροι από 0) και οι αρνητικοί αριθμοί (εκείνοι που είναι μικρότεροι από 0) μπορούν να θεωρηθούν ως άπειρα σύνολα ίσων μεγεθών. Ωστόσο, τι συμβαίνει εάν συνδυάσετε και τα δύο σύνολα; Παίρνετε ένα σετ δύο φορές μεγαλύτερο. Ως ένα άλλο παράδειγμα, εξετάστε όλους τους ζυγούς αριθμούς (ένα άπειρο σύνολο). Αυτό αντιπροσωπεύει ένα άπειρο μισό από το μέγεθος ολόκληρου του αριθμού.
Κοσμολόγοι μελέτη του σύμπαντος και μιλάμε για το άπειρο. Μήπως ο χώρος συνεχίζεται και συνεχίζει; Αυτό παραμένει ανοικτό ερώτημα. Ακόμα κι αν το φυσικό σύμπαν, όπως το γνωρίζουμε, έχει όριο, εξακολουθεί να υπάρχει η θεωρία των πολυ πολιστών. Δηλαδή, το σύμπαν μας μπορεί να είναι αλλά ένα σε έναν άπειρο αριθμό από αυτούς.
Η διαίρεση με το μηδέν είναι ένα όχι-όχι στα συνηθισμένα μαθηματικά. Στο συνηθισμένο σχήμα των πραγμάτων, ο αριθμός 1 διαιρούμενος με 0 δεν μπορεί να οριστεί. Είναι άπειρο. Είναι ένα κωδικός λάθους. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Στην εκτεταμένη θεωρία περίπλοκων αριθμών, το 1/0 ορίζεται ως μια μορφή άπειρου που δεν καταρρέει αυτόματα. Με άλλα λόγια, υπάρχουν περισσότεροι από ένας τρόποι να κάνετε μαθηματικά.