Διδασκαλία στο σπίτι Χρησιμοποιώντας τα πρότυπα πρακτικής των μαθηματικών

Μελέτες σε μαθήματα στο σπίτι στις δευτεροβάθμιες αίθουσες διδασκαλίας από το 2010 και το 2012 δείχνουν κατά μέσο όρο 15% -20% της τάξης καθημερινά δαπανών αναθεώρηση της εργασίας. Δεδομένου του χρόνου που αφιερώνεται στην επισκόπηση της κατ 'οίκον εργασίας στην τάξη, πολλοί ειδικοί της εκπαίδευσης υποστηρίζουν τη χρήση του λόγου στο math classroom ως εκπαιδευτική στρατηγική που μπορεί να προσφέρει στους μαθητές ευκαιρίες να μάθουν από την εργασία τους και από τους συμμαθητές.

Το Εθνικό Συμβούλιο Καθηγητών Μαθηματικών (NCTM) ορίζει ομιλία ως εξής:

"Ο λόγος είναι η μαθηματική επικοινωνία που συμβαίνει σε μια τάξη. Αποτελεσματική ομιλία συμβαίνει όταν οι μαθητές διατυπώνουν τις δικές τους ιδέες και εξετάζουν σοβαρά τις μαθηματικές προοπτικές των συμμαθητών τους ως έναν τρόπο κατασκευής μαθηματικών αντιλήψεων.

Σε άρθρο του Εθνικού Συμβουλίου των Καθηγητών Μαθηματικών (NTCM) τον Σεπτέμβριο του 2015, με τίτλο Αξιοποιώντας το μεγαλύτερο μέρος της μετάβασης στην εγχώρια εργασία, οι συντάκτες Samuel Otten, Michelle Cirillo και Beth A. Ο Herbel-Eisenmann υποστηρίζει ότι οι εκπαιδευτικοί πρέπει να "επανεξετάσουν τις τυπικές στρατηγικές λόγου όταν συζητούν την εργασία και να προχωρήσουν προς ένα σύστημα που προωθεί τα πρότυπα για την μαθηματική πρακτική".

Η έρευνά τους επικεντρώθηκε στους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους οι μαθητές συμμετέχουν στη συζήτηση - στη χρήση ομιλούμενων ή τη γραπτή γλώσσα καθώς και άλλους τρόπους επικοινωνίας για να μεταβιβάσει το νόημα-πέρασμα της εργασίας στο σπίτι τάξη.

Αναγνώρισαν ότι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της εργασίας είναι ότι "παρέχει σε κάθε μαθητή την ευκαιρία να αναπτύξει δεξιότητες και να σκεφτείτε τις σημαντικές μαθηματικές ιδέες. "Η διάθεση του χρόνου στην τάξη που πηγαίνει πέρα ​​από την εργασία δίνει επίσης στους μαθητές την ευκαιρία να συζητήσουν αυτές τις ιδέες συλλογικά. "

Οι μέθοδοι για την έρευνά τους βασίστηκαν στην ανάλυσή τους από 148 παρατηρημένες καταγραφές στην τάξη. Οι διαδικασίες περιλάμβαναν:

• Παρατηρώντας καθηγητές στην τάξη σε ποικίλους βαθμούς (αρχάριος σε παλαίμαχο) της εμπειρίας στην τάξη?
• Παρατηρώντας οκτώ τάξεις μέσης τάξης σε διάφορες σχολικές περιοχές (αστικές, προαστιακές και αγροτικές).
• Υπολογισμός του συνολικού χρόνου που δαπανάται σε διάφορες δραστηριότητες της τάξης σε σχέση με το συνολικό χρόνο που παρατηρείται.

Η ανάλυσή τους έδειξε ότι η μετάβαση στην εργασία ήταν σταθερά η κυρίαρχη δραστηριότητα, περισσότερο από την διδασκαλία ολόκληρης τάξης, την ομαδική εργασία και την εργασία στο κάθισμα.

Με την εργασία που κυριαρχεί σε όλες τις άλλες κατηγορίες μαθηματικών διδασκαλίας, οι ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο χρόνος που πέρασε πάνω από την εργασία μπορεί να είναι "ο χρόνος που δαπανάται καλά, κάνοντας μοναδική και ισχυρή συμβολή στη μάθηση των μαθητών ευκαιρίες "μόνο αν ο λόγος στην τάξη γίνεται με σκόπιμους τρόπους. Η σύστασή τους;

"Συγκεκριμένα, προτείνουμε στρατηγικές για τη μετάβαση στην εργασία που δημιουργούν ευκαιρίες για τους μαθητές να συμμετάσχουν στις μαθηματικές πρακτικές του κοινού πυρήνα".

Κατά την έρευνα των ειδών του λόγου που συνέβη στην τάξη, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι υπήρχαν δύο "γενικά σχέδια":

1. Το πρώτο μοτίβο είναι ότι ο λόγος διαρθρώθηκε γύρω από μεμονωμένα προβλήματα, που λαμβάνονται μία φορά τη φορά.
2. Το δεύτερο μοτίβο είναι η τάση του λόγου να επικεντρώνεται σε απαντήσεις ή σωστές εξηγήσεις.

Παρακάτω υπάρχουν λεπτομέρειες για κάθε ένα από τα δύο πρότυπα που καταγράφηκαν σε 148 βιντεοταινίες που έχουν καταγραφεί.

Αυτό το πρότυπο του λόγου ήταν μια αντίθεση μεταξύ μιλώντας για προβλήματα οικιακής εργασίας σε αντίθεση μεμιλώντας σε προβλήματα οικιακής εργασίας

Σε μιλάμε για προβλήματα οικιακής εργασίας, η τάση είναι η εστίαση στη μηχανική ενός προβλήματος και όχι στις μεγάλες μαθηματικές ιδέες. Τα παραδείγματα από τη δημοσιευμένη έρευνα δείχνουν πώς ο λόγος μπορεί να περιοριστεί στην ομιλία σε προβλήματα οικιακής εργασίας. Για παράδειγμα:

ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Ποιες ερωτήσεις είχατε προβλήματα;"
ΦΟΙΤΗΤΕΣ) καλώντας: "3", "6", "14"...

Η συζήτηση για τα προβλήματα μπορεί να σημαίνει ότι η συζήτηση των φοιτητών μπορεί να περιοριστεί στην κλήση των αριθμών προβλημάτων που περιγράφουν τι έκαναν οι μαθητές σε συγκεκριμένα προβλήματα, ένα προς ένα.

Αντίθετα, τα είδη των λόγων που μετράνε μιλώντας σε προβλήματα εστίαση για τις μεγάλες μαθηματικές ιδέες για τις συνδέσεις και τις αντιθέσεις μεταξύ των προβλημάτων. Τα παραδείγματα από την έρευνα δείχνουν πώς ο λόγος μπορεί να επεκταθεί μόλις οι μαθητές συνειδητοποιήσουν τους σκοπούς των οικιακών προβλημάτων και ζήτησαν να αντιπαραβάλλουν τα προβλήματα μεταξύ τους. Για παράδειγμα:

ΔΑΣΚΑΛΟΣ: "Παρατηρήστε όλα όσα κάναμε σε προηγούμενα προβλήματα # 3 και # 6. Παίρνετε την πρακτική _______, αλλά το πρόβλημα 14 σας κάνει να προχωρήσετε ακόμα περισσότερο. Τι σας κάνει να κάνετε; "
STUDENT: "Είναι διαφορετικό γιατί αποφασίζετε στο κεφάλι σας ποιο θα ήταν ίσο με το ______ γιατί προσπαθείτε ήδη να ισορροπήσετε κάτι, αντί να προσπαθήσετε να καταλάβετε τι ισοδυναμεί.
ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Θα λέγατε ότι η ερώτηση # 14 είναι πιο περίπλοκη;"
ΜΑΘΗΤΗΣ: "Ναι".
ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Γιατί; Τι είναι διαφορετικό?"

Αυτού του είδους οι συζητήσεις σπουδαστών περιλαμβάνουν συγκεκριμένα πρότυπα μαθηματικών πρακτικών που παρατίθενται εδώ μαζί τις φοιτητικές φιλικές εξηγήσεις τους:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Αντιμετωπίστε προβλήματα και επιμείνετε στην επίλυσή τους. Φιλική προς τους μαθητές εξήγηση: Ποτέ δεν παραιτείται από ένα πρόβλημα και κάνω το καλύτερό μου για να το κάνω σωστό

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Λόγος αφηρημένα και ποσοτικά. Φιλική προς τους μαθητές εξήγηση: Μπορώ να επιλύσω προβλήματα με περισσότερους από έναν τρόπους

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Αναζητήστε και χρησιμοποιήστε τη δομή. Φιλική προς τους μαθητές εξήγηση: Μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτό που γνωρίζω για να λύσω νέα προβλήματα

Αυτό το πρότυπο του λόγου ήταν μια αντίθεση μεταξύ την εστίαση σωστές απαντήσεις και εξηγήσεις σε αντίθεση με tαναμειγνύοντας τα μαθητικά σφάλματα και τις δυσκολίες.

Στο επίκεντρο των σωστών απαντήσεων και εξηγήσεων, υπάρχει μια τάση για τον δάσκαλο να επαναλαμβάνει τις ίδιες ιδέες και πρακτικές χωρίς να εξετάζει άλλες προσεγγίσεις. Για παράδειγμα:

ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Αυτή η απάντηση _____ φαίνεται να είναι μακριά. Επειδή...(ο καθηγητής εξηγεί πώς να λύσει το πρόβλημα) "

Όταν είναι η εστίαση επί σωστές απαντήσεις και εξηγήσεις, ο δάσκαλος παραπάνω προσπαθεί να βοηθήσει έναν μαθητή απαντώντας σε αυτό που μπορεί να ήταν ο λόγος για το σφάλμα. Ο φοιτητής που έγραψε την εσφαλμένη απάντηση μπορεί να μην έχει την ευκαιρία να εξηγήσει τη σκέψη του / της. Δεν θα υπήρχε καμία ευκαιρία για άλλους σπουδαστές να επικρίνουν άλλες συλλογιστικές σπουδαστών ή να δικαιολογήσουν τα συμπεράσματά τους. Ο δάσκαλος μπορεί να παρέχει πρόσθετες στρατηγικές για τον υπολογισμό της λύσης, αλλά οι σπουδαστές δεν καλούνται να κάνουν την εργασία. Δεν υπάρχει παραγωγικός αγώνας.

Στο λόγια για μαθητικά λάθη και δυσκολίες, η προσοχή εστιάζεται στο πώς ή πώς οι μαθητές σκέφτηκαν για να λύσουν το πρόβλημα. Για παράδειγμα:

ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Αυτή η απάντηση _____ φαίνεται εκτός... Γιατί; Τι σκεφτόσουν?
STUDENT: "Είχα σκεφτεί _____."
ΔΙΔΑΚΤΗΡΑΣ: "Λοιπόν, ας εργαστούμε προς τα πίσω."
Ή
"Ποιες είναι άλλες πιθανές λύσεις;
Ή
"Υπάρχει εναλλακτική προσέγγιση;"

Σε αυτή τη μορφή του λόγου φοιτητικά σφάλματα και δυσκολίες, η εστίαση είναι στη χρήση του σφάλματος ως ένας τρόπος για να φέρει τους μαθητές σε μια βαθύτερη εκμάθηση του υλικού. Η διδασκαλία στην τάξη μπορεί να διευκρινιστεί ή να συμπληρωθεί από τους εκπαιδευτικούς ή τους φοιτητές.

Οι ερευνητές της μελέτης σημείωσαν ότι «με τον εντοπισμό και τη συνεργασία με τα λάθη μαζί, η μετάβαση στην εργασία μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να δουν τη διαδικασία και την αξία της επιμονής μέσα από τα προβλήματα στο σπίτι».

Εκτός από τα ειδικά Πρότυπα Μαθηματικών Πρακτικών που χρησιμοποιούνται για την ομιλία σε διάφορα προβλήματα, οι συζητήσεις των φοιτητών σχετικά με τα σφάλματα και τις δυσκολίες παρατίθενται εδώ μαζί με τις φοιτητικές φιλικές εξηγήσεις τους:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Κατασκευάστε βιώσιμα επιχειρήματα και επικρίνετε τη συλλογιστική των άλλων.
Φιλική προς τους μαθητές εξήγηση: Μπορώ να εξηγήσω τη μαθηματική μου σκέψη και να μιλήσω γι 'αυτό με άλλους

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Παρακολουθήστε την ακρίβεια. Φιλική προς τους μαθητές εξήγηση: Μπορώ να εργαστώ προσεκτικά και να ελέγξω τη δουλειά μου.

Καθώς η εργασία θα είναι αναμφισβήτητα βασική στη δευτεροβάθμια τάξη μαθηματικών μαθημάτων, τα είδη των λόγων που περιγράφηκαν παραπάνω πρέπει να προσανατολίζονται στο να έχουν μαθητές συμμετέχουν σε μαθηματικά πρότυπα πρακτικής που τους κάνουν να επιμείνουν, να αιτιολογούν, να δημιουργούν επιχειρήματα, να αναζητούν δομή και να είναι ακριβή στο δικό τους απαντήσεις.

Αν και όχι κάθε συζήτηση θα είναι μακρά ή ακόμα και πλούσια, υπάρχουν περισσότερες ευκαιρίες για μάθηση όταν ο δάσκαλος έχει την πρόθεση να ενθαρρύνει το λόγο.

Στο δημοσιευμένο άρθρο τους,Κάνοντας το μεγαλύτερο μέρος της μετάβασης στην εργασία, οι ερευνητές Samuel Otten, Michelle Cirillo και Beth A. Η Herbel-Eisenmann ελπίζει να κάνει τους καθηγητές των μαθηματικών να γνωρίζουν πώς θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τον χρόνο στην επισκόπηση των οικιακών εργασιών πιο σκόπιμα,

"Τα εναλλακτικά πρότυπα που προτείνουμε υπογραμμίζουν ότι οι μαθηματικές εργασίες - και, κατ 'επέκταση, τα μαθηματικά ο ίδιος - δεν αφορά τις σωστές απαντήσεις, αλλά μάλλον, σχετικά με τη συλλογιστική, τις συνδέσεις και την κατανόηση μεγάλων ιδέες."

"Τα εναλλακτικά πρότυπα που προτείνουμε υπογραμμίζουν ότι οι μαθηματικές εργασίες - και, κατ 'επέκταση, τα μαθηματικά ο ίδιος - δεν αφορά τις σωστές απαντήσεις, αλλά μάλλον, σχετικά με τη συλλογιστική, τις συνδέσεις και την κατανόηση μεγάλων ιδέες."