Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA)

Ανάλυση διακύμανσης, ή ANOVA εν συντομία, είναι μια στατιστική δοκιμασία που αναζητά σημαντικές διαφορές μεταξύ που σημαίνει σε ένα συγκεκριμένο μέτρο. Για παράδειγμα, λέτε ότι ενδιαφέρεστε να μελετήσετε το επίπεδο εκπαίδευσης των αθλητών σε μια κοινότητα, ώστε να παρακολουθείτε ανθρώπους σε διάφορες ομάδες. Αρχίζετε να αναρωτιέστε αν το επίπεδο εκπαίδευσης είναι διαφορετικό μεταξύ των διαφορετικών ομάδων. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε μια ANOVA για να διαπιστώσετε εάν το μέσο επίπεδο εκπαίδευσης είναι διαφορετικό μεταξύ της ομάδας softball έναντι της ομάδας του ράγκμπι έναντι της ομάδας Ultimate Frisbee.

Λέξεις κλειδιά: Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA)

Υπάρχουν τέσσερις τύποι βασικών μοντέλων ANOVA (αν και είναι επίσης δυνατή η διεξαγωγή πιο πολύπλοκων δοκιμών ANOVA). Ακολουθούν περιγραφές και παραδείγματα καθεμιάς από αυτές.

Μια μονόδρομη μεταξύ των ομάδων ANOVA χρησιμοποιείται όταν θέλετε να δοκιμάσετε τη διαφορά μεταξύ δύο ή περισσοτέρων ομάδων. Το παραπάνω παράδειγμα, του επιπέδου εκπαίδευσης μεταξύ διαφορετικών αθλητικών ομάδων, θα ήταν ένα παράδειγμα αυτού του τύπου μοντέλου. Ονομάζεται μονόδρομος ANOVA επειδή υπάρχει μόνο μία μεταβλητή (τύπος αθλητισμού που παίζεται) που χρησιμοποιείται για να διαιρέσει τους συμμετέχοντες σε διαφορετικές ομάδες.

Εάν ενδιαφέρεστε να αξιολογήσετε μια ενιαία ομάδα σε περισσότερα από ένα χρονικά σημεία, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα μονόδρομο επαναλαμβανόμενα μέτρα ANOVA. Για παράδειγμα, αν θέλετε να δοκιμάσετε την κατανόηση ενός θέματος από τους μαθητές, θα μπορούσατε να εκτελέσετε την ίδια δοκιμή στην αρχή του μαθήματος, στη μέση του μαθήματος και στο τέλος του μαθήματος. Η διεξαγωγή ενός επαναλαμβανόμενου μέτρου ANOVA θα σας επιτρέψει να μάθετε αν οι βαθμολογίες των μαθητών έχουν αλλάξει σημαντικά από την αρχή μέχρι το τέλος του μαθήματος.

Φανταστείτε τώρα ότι έχετε δύο διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους θέλετε να ομαδοποιήσετε τους συμμετέχοντες (ή, από στατιστικής απόψεως, έχετε δύο διαφορετικά ανεξάρτητες μεταβλητές). Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι σας ενδιαφέρει να ελέγξετε αν οι βαθμολογίες των δοκιμών διαφέρουν μεταξύ μαθητών αθλητών και μη αθλητών, καθώς και για πρωτοετείς έναντι ηλικιωμένων. Σε αυτή την περίπτωση, θα διεξαγάγατε μια αμφίδρομη μεταξύ των ομάδων ANOVA. Θα έχετε τρία αποτελέσματα από αυτό το ANOVA - δύο κύρια αποτελέσματα και ένα αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης. Τα κύρια αποτελέσματα είναι η επίδραση του να είσαι αθλητής και η επίδραση της τάξης του έτους. Το φαινόμενο αλληλεπίδρασης εξετάζει τον αντίκτυπο και του ότι είναι αθλητής και τάξη έτους. Κάθε ένα από τα κύρια αποτελέσματα είναι μια δοκιμή μονής κατεύθυνσης. Το φαινόμενο αλληλεπίδρασης απλά αναρωτιέται εάν οι δύο κύριες επιδράσεις επηρεάζουν το ένα το άλλο: για παράδειγμα, αν οι αθλητές των μαθητών σκόραραν διαφορετικά από ό, τι οι μη αθλητές, αλλά αυτό συνέβαινε μόνο στην περίπτωση των μαθητών, θα υπήρχε αλληλεπίδραση μεταξύ του έτους τάξης και της αθλητής.

Αν θέλετε να δείτε πώς αλλάζουν οι διαφορετικές ομάδες με το πέρασμα του χρόνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ANOVA δύο φορές. Φανταστείτε ότι ενδιαφέρεστε να δείτε πώς τα αποτελέσματα των δοκιμών αλλάζουν διαχρονικά (όπως στο παραπάνω παράδειγμα για ένα μονόδρομο επαναλαμβανόμενα μέτρα ANOVA). Ωστόσο, αυτή τη φορά σας ενδιαφέρει επίσης να αξιολογήσετε το φύλο. Για παράδειγμα, τα αρσενικά και τα θηλυκά βελτιώνουν τα αποτελέσματα των δοκιμών τους με τον ίδιο ρυθμό ή υπάρχει διαφορά φύλου; Για την απάντηση σε αυτούς τους τύπους ερωτήσεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια αμφίδρομη μέτρηση ANOVA.

Οι ακόλουθες υποθέσεις υπάρχουν όταν κάνετε μια ανάλυση της διακύμανσης:

• ο αναμενόμενες τιμές των σφαλμάτων είναι μηδέν.
• Οι διακυμάνσεις όλων των σφαλμάτων είναι ίσες μεταξύ τους.
• Τα σφάλματα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.
• Τα σφάλματα είναι διανέμονται κανονικά.

1. Ο μέσος όρος υπολογίζεται για κάθε ομάδα σας. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της εκπαίδευσης και των αθλητικών ομάδων από την εισαγωγή στην πρώτη παράγραφο παραπάνω, το μέσο επίπεδο εκπαίδευσης υπολογίζεται για κάθε αθλητική ομάδα.
2. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο συνολικός μέσος όρος για όλες τις συνδυασμένες ομάδες.
3. Σε κάθε ομάδα, υπολογίζεται η συνολική απόκλιση της βαθμολογίας κάθε ατόμου από τον μέσο όρο της ομάδας. Αυτό μας λέει εάν τα άτομα στην ομάδα τείνουν να έχουν παρόμοιες βαθμολογίες ή αν υπάρχει μεγάλη ποικιλία μεταξύ διαφορετικών ατόμων στην ίδια ομάδα. Οι στατιστικοί λένε αυτό εντός διακύμανσης της ομάδας.
4. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η έκταση της κάθε ομάδας που αποκλίνει από τον συνολικό μέσο όρο. Αυτό ονομάζεται μεταξύ της διακύμανσης της ομάδας.
5. Τέλος, υπολογίζεται μια στατιστική F, η οποία είναι η αναλογία του μεταξύ της διακύμανσης της ομάδας στο εντός διακύμανσης της ομάδας.

Εάν υπάρχει σημαντικά μεγαλύτερη μεταξύ της διακύμανσης της ομάδας από εντός διακύμανσης της ομάδας (με άλλα λόγια, όταν η στατιστική F είναι μεγαλύτερη), τότε είναι πιθανό ότι η διαφορά μεταξύ των ομάδων είναι στατιστικά σημαντική. Το στατιστικό λογισμικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της στατιστικής F και να προσδιορίσει εάν είναι σημαντικό ή όχι.

Όλοι οι τύποι ANOVA ακολουθούν τις βασικές αρχές που περιγράφονται παραπάνω. Ωστόσο, καθώς αυξάνεται ο αριθμός των ομάδων και τα αποτελέσματα αλληλεπίδρασης, οι πηγές παραλλαγής θα γίνουν πιο περίπλοκες.

Επειδή η διεξαγωγή ενός ANOVA με το χέρι είναι μια χρονοβόρα διαδικασία, οι περισσότεροι ερευνητές χρησιμοποιούν στατιστικά προγράμματα λογισμικού όταν ενδιαφέρονται για τη διεξαγωγή μιας ANOVA. SPSS μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διεξαγωγή των ANOVAs, όπως μπορεί R, ένα πρόγραμμα ελεύθερου λογισμικού. Στο Excel, μπορείτε να κάνετε ANOVA χρησιμοποιώντας το πρόσθετο Analysis Data. SAS, STATA, Minitab και άλλα στατιστικά προγράμματα λογισμικού που είναι εξοπλισμένα για το χειρισμό μεγαλύτερων και πιο σύνθετων συνόλων δεδομένων μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση ενός ANOVA.

Πανεπιστήμιο Monash. Ανάλυση της απόκλισης (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm