Τα παρακάτω εξετάζουν διαφορετικές στατιστικές πτυχές ενός άλματος. Πέρασα χρόνια να έχετε μία επιπλέον ημέρα λόγω ενός αστρονομικό γεγονός για την επανάσταση της γης γύρω από τον ήλιο. Σχεδόν κάθε τέσσερα χρόνια είναι ένα άλμα.
Χρειάζονται περίπου 365 και ένα τέταρτο ημέρες για να περιστρέφεται η γη γύρω από τον ήλιο, ωστόσο το κανονικό ημερολογιακό έτος διαρκεί μόνο 365 ημέρες. Αν αγνοήσαμε το επιπλέον τέταρτο της ημέρας, τα περίεργα πράγματα θα συμβούν τελικά στις εποχές μας - όπως το χειμώνα και το χιόνι τον Ιούλιο στο βόρειο ημισφαίριο. Για να αντισταθμιστεί η συσσώρευση πρόσθετων τεταρτημορίων μιας ημέρας, το Γρηγοριανό ημερολόγιο προσθέτει μία επιπλέον ημέρα στις 29 Φεβρουαρίου σχεδόν κάθε τέσσερα χρόνια. Αυτά τα χρόνια ονομάζονται χρονικά άλματα, και η 29η Φεβρουαρίου είναι γνωστή ως άλμα ημέρα.
Πιθανότητες γενεθλίων
Υποθέτοντας ότι τα γενέθλια κατανέμονται ομοιόμορφα καθ 'όλη τη διάρκεια του έτους, τα γενέθλια της ημέρας άλματος στις 29 Φεβρουαρίου είναι το λιγότερο πιθανό όλων των γενεθλίων. Αλλά ποια είναι η πιθανότητα και πώς θα μπορούσαμε να το υπολογίσουμε;
Ξεκινάμε με την καταμέτρηση του αριθμού των ημερολογιακών ημερών σε έναν κύκλο τεσσάρων ετών. Τρία από αυτά τα χρόνια έχουν 365 ημέρες σε αυτά. Το τέταρτο έτος, ένα έτος άλμα έχει 366 ημέρες. Το άθροισμα όλων αυτών είναι 365 + 365 + 365 + 366 = 1461. Μόνο μια από αυτές τις μέρες είναι μια άλμα. Επομένως, η πιθανότητα ενός γενεθλίων ημέρα άλμα είναι 1/1461.
Αυτό σημαίνει ότι λιγότερο από το 0,07% του παγκόσμιου πληθυσμού γεννήθηκε σε μια άλμα. Λαμβάνοντας υπόψη τα τρέχοντα στοιχεία του πληθυσμού από το Γραφείο Απογραφής των ΗΠΑ, μόνο 205.000 άνθρωποι στις Η.Π.Α. έχουν γενέθλια στις 29 Φεβρουαρίου. Για τον παγκόσμιο πληθυσμό περίπου 4,8 εκατομμύρια έχουν γενέθλια της 29ης Φεβρουαρίου.
Για λόγους σύγκρισης, μπορούμε εξίσου εύκολα να υπολογίσουμε την πιθανότητα ενός γενεθλίων σε οποιαδήποτε άλλη ημέρα του έτους. Εδώ έχουμε συνολικά 1461 ημέρες για κάθε τέσσερα χρόνια. Κάθε μέρα εκτός από τις 29 Φεβρουαρίου συμβαίνει τέσσερις φορές σε τέσσερα χρόνια. Επομένως, αυτά τα άλλα γενέθλια έχουν πιθανότητα 4/1461.
Η δεκαδική αναπαράσταση των πρώτων οκτώ ψηφίων αυτής της πιθανότητας είναι 0,00273785. Θα μπορούσαμε επίσης να εκτιμήσουμε αυτήν την πιθανότητα υπολογίζοντας το 1/365, μία ημέρα από τις 365 ημέρες σε ένα κοινό έτος. Η δεκαδική αναπαράσταση των πρώτων οκτώ ψηφίων αυτής της πιθανότητας είναι 0,00273972. Όπως μπορούμε να δούμε, αυτές οι τιμές ταιριάζουν μεταξύ τους με πέντε δεκαδικά ψηφία.
Ανεξάρτητα από την πιθανότητα που χρησιμοποιούμε, αυτό σημαίνει ότι περίπου το 0,27% του παγκόσμιου πληθυσμού γεννήθηκε σε μια συγκεκριμένη ημέρα χωρίς άλμα.
Μετρώντας τα άλματα
Από το θεσμό του Γρηγοριανού ημερολογίου το 1582, υπήρξαν συνολικά 104 άλματα. Παρά την κοινή πεποίθηση ότι κάθε έτος που διαιρείται με τέσσερα είναι ένα έτος άλμα, δεν είναι πραγματικά αλήθεια ότι κάθε τέσσερα χρόνια είναι ένα έτος άλμα. Τα χρόνια αιώνα, αναφερόμενα σε έτη που τελειώνουν σε δύο μηδενικά, όπως το 1800 και το 1600, διαιρούνται από τέσσερα, αλλά δεν μπορούν να είναι άλματα. Αυτά τα χρόνια αιώνα λογίζονται ως άλμα χρόνια μόνο αν είναι διαιρέσιμα από το 400. Ως αποτέλεσμα, μόνο ένα σε κάθε τέσσερα χρόνια που τελειώνει σε δύο μηδενικά είναι ένα έτος άλμα. Το έτος 2000 ήταν ένα άλμα, ωστόσο, το 1800 και το 1900 δεν ήταν. Τα έτη 2100, 2200 και 2300 δεν θα είναι άλματα.
Μέση ηλιακή χρονιά
Ο λόγος που το 1900 δεν ήταν έτος άλμα έχει να κάνει με την ακριβή μέτρηση του μέσου μήκους της τροχιάς της γης. Το ηλιακό έτος, ή ο χρόνος που χρειάζεται η γη να περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο, ποικίλλει ελαφρώς με την πάροδο του χρόνου. είναι δυνατόν και χρήσιμο να βρεθεί ο μέσος όρος αυτής της διακύμανσης.
ο σημαίνω το μήκος της περιστροφής δεν είναι 365 ημέρες και 6 ώρες, αλλά αντί 365 ημέρες, 5 ώρες, 49 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα. Ένα έτος άλμα κάθε τέσσερα χρόνια για 400 χρόνια θα οδηγήσει σε τρεις πάρα πολλές ημέρες που προστίθενται κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου. Η διοίκηση του αιώνα έγινε για να διορθωθεί αυτή η υπερκάλυψη.