Εκθετικές λειτουργίες πείτε τις ιστορίες της εκρηκτικής αλλαγής. Οι δύο τύποι εκθετικών λειτουργιών είναι η εκθετική ανάπτυξη και η εκθετική αποσύνθεση. Τέσσερις μεταβλητές (αλλαγή ποσοστού, χρόνος, ποσό στην αρχή της χρονικής περιόδου και το ποσό στο τέλος της χρονικής περιόδου) παίζουν ρόλους σε εκθετικές λειτουργίες. Χρησιμοποιήστε μια λειτουργία εκθετικής αποσύνθεσης για να βρείτε το ποσό στην αρχή της χρονικής περιόδου.
Εκθετική αποσύνθεση
Η εκθετική αποσύνθεση είναι η αλλαγή που συμβαίνει όταν μια αρχική ποσότητα μειώνεται με σταθερό ρυθμό για μια χρονική περίοδο.
Ακολουθεί μια εκθετική λειτουργία αποσύνθεσης:
y = ένα(1-σι)Χ
- y: Τελικό ποσό που απομένει μετά την αποσύνθεση για μια χρονική περίοδο
- ένα: Το αρχικό ποσό
- Χ: Χρόνος
- Ο παράγοντας αποσύνθεσης είναι (1-σι)
- Η μεταβλητή σι είναι το ποσοστό της μείωσης σε δεκαδική μορφή.
Σκοπός της εύρεσης του αρχικού ποσού
Εάν διαβάζετε αυτό το άρθρο, τότε είστε μάλλον φιλόδοξοι. Έξι χρόνια από τώρα, ίσως θέλετε να ακολουθήσετε ένα πτυχίο στο Dream University. Με μια τιμή αξίας 120.000 δολαρίων, το Πανεπιστήμιο Dream προκαλεί οικονομικές νυχτερινές θρησκείες. Μετά τις άστεγες νύχτες, εσείς, η μαμά και ο μπαμπάς συναντηθείτε με έναν οικονομικό προγραμματιστή. Τα αιματηρά μάτια των γονιών σας ξεκαθαρίζουν όταν ο προγραμματιστής αποκαλύπτει ότι μια επένδυση με ρυθμό ανάπτυξης οκτώ τοις εκατό μπορεί να βοηθήσει την οικογένειά σας να φτάσει το στόχο των 120.000 δολαρίων. Μελετώ σκληρά. Αν εσείς και οι γονείς σας επενδύσετε σήμερα 75.620,36 δολάρια, τότε το Dream University θα γίνει πραγματικότητα σας χάρη στην εκθετική αποσύνθεση.
Πώς να λύσετε
Αυτή η λειτουργία περιγράφει την εκθετική αύξηση της επένδυσης:
120,000 = ένα(1 +.08)6
- 120.000: Το τελικό ποσό παραμένει μετά από 6 χρόνια
- .08: Ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης
- 6: Ο αριθμός των ετών για την ανάπτυξη της επένδυσης
- ένα: Το αρχικό ποσό που έχει επενδύσει η οικογένειά σας
Χάρη στην συμμετρική ιδιότητα της ισότητας, 120.000 = ένα(1 +.08)6 είναι το ίδιο με ένα(1 +.08)6 = 120,000. Η συμμετρική ιδιότητα της ισότητας δηλώνει ότι αν 10 + 5 = 15, τότε 15 = 10 + 5.
Αν προτιμάτε να ξαναγράψετε την εξίσωση με τη σταθερή (120.000) στα δεξιά της εξίσωσης, τότε κάντε το.
ένα(1 +.08)6 = 120,000
Η εξίσωση δεν μοιάζει με α γραμμική εξίσωση (6ένα = 120.000 δολάρια), αλλά είναι ρεαλιστικό. Stick με αυτό!
ένα(1 +.08)6 = 120,000
Μην λύσετε αυτήν την εκθετική εξίσωση διαιρώντας 120.000 με 6. Είναι ένα δελεαστικό μαθηματικό όχι όχι.
1. Χρησιμοποιήστε τη σειρά εργασιών για να απλοποιήσετε
ένα(1 +.08)6 = 120,000
ένα(1.08)6 = 120.000 (Παρενθέσεις)
ένα(1.586874323) = 120.000 (εκθέτης)
2. Επίλυση από διαιρώντας
ένα(1.586874323) = 120,000
ένα(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1ένα = 75,620.35523
ένα = 75,620.35523
Το αρχικό ποσό που θα επενδύσει είναι περίπου 75.620,36 δολάρια.
3. Παγώστε: Δεν έχετε τελειώσει ακόμα. χρησιμοποιήστε τη σειρά εργασιών για να ελέγξετε την απάντησή σας
120,000 = ένα(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Παρένθεση)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (Εκθέτης)
120.000 = 120.000 (Πολλαπλασιασμός)
Απαντήσεις και επεξηγήσεις στις ερωτήσεις
Woodforest, Τέξας, ένα προάστιο του Χιούστον, είναι αποφασισμένο να κλείσει το ψηφιακό χάσμα στην κοινότητά του. Πριν από μερικά χρόνια, οι ηγέτες της κοινότητας ανακάλυψαν ότι οι πολίτες τους ήταν αναλφάβητοι στον υπολογιστή. Δεν είχαν πρόσβαση στο Διαδίκτυο και είχαν κλείσει από τη λεωφόρο πληροφοριών. Οι ηγέτες δημιούργησαν το World Wide Web on Wheels, ένα σύνολο σταθμών κινητών υπολογιστών.
Ο Παγκόσμιος Παγκόσμιος Δρόμος στις Τροχοί έχει επιτύχει το στόχο του μόνο 100 αδημοσίευτων πολιτών στο Woodforest. Οι κοινοτικοί ηγέτες μελέτησαν την μηνιαία πρόοδο του Παγκοσμίου Ιστού σε Τροχοί. Σύμφωνα με τα στοιχεία, η μείωση των αναλφάβητων πολιτών μπορεί να περιγραφεί από την ακόλουθη λειτουργία:
100 = ένα(1 - .12)10
1. Πόσοι άνθρωποι είναι αναλφάβητοι σε υπολογιστή 10 μήνες μετά την έναρξη του Παγκόσμιου Ιστού σε Τροχοί;
- 100 άτομα
Συγκρίνετε αυτή τη λειτουργία με την αρχική λειτουργία εκθετικής ανάπτυξης:
100 = ένα(1 - .12)10
y = ένα(1 + β)Χ
ο μεταβλητόςy αντιπροσωπεύει τον αριθμό των αναλφάβητων υπολογιστών στο τέλος των 10 μηνών, έτσι 100 άτομα εξακολουθούν να είναι αναλφάβητοι στον υπολογιστή μετά την έναρξη του World Wide Web on Wheels στην κοινότητα.
2. Η λειτουργία αυτή αντιπροσωπεύει εκθετική αποσύνθεση ή εκθετική ανάπτυξη;
- Αυτή η συνάρτηση αντιπροσωπεύει εκθετική αποσύνθεση επειδή ένα αρνητικό σύμβολο βρίσκεται μπροστά από την εκατοστιαία μεταβολή (.12).
3. Ποιο είναι το μηνιαίο ρυθμό αλλαγής;
- 12 τοις εκατό
4. Πόσοι άνθρωποι ήταν αναλφάβητοι στον υπολογιστή πριν από 10 μήνες, κατά την εκκίνηση του World Wide Web on Wheels;
- 359 άτομα
Χρήσησειρά εργασιών να απλοποιηθεί.
100 = ένα(1 - .12)10
100 = ένα(.88)10 (Παρένθεση)
100 = ένα(.278500976) (εκθέτης)
Διαίρεση για επίλυση.
100(.278500976) = ένα(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1ένα
359.0651689 = ένα
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εργασιών για να ελέγξετε την απάντησή σας.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Παρένθεση)
100 = 359.0651689 (.278500976) (Εκθέτης)
100 = 100 (Πολλαπλασιασμός)
5. Εάν συνεχίσουν αυτές οι τάσεις, πόσοι άνθρωποι θα είναι αναλφάβητοι σε υπολογιστή 15 μήνες μετά την έναρξη του World Wide Web σε τροχούς;
- 52 άτομα
Προσθέστε αυτό που γνωρίζετε σχετικά με τη λειτουργία.
y = 359.0651689(1 - .12) Χ
y = 359.0651689(1 - .12) 15
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εντολών για να βρείτε y.
y = 359.0651689(.88)15 (Παρένθεση)
y = 359.0651689 (.146973854) (Εκθέτης)
y = 52.77319167 (Πολλαπλασιασμός).