Εισαγωγή στη Δοκιμασία Υπόθεσης

Η δοκιμή υποθέσεων είναι ένα θέμα στην καρδιά του στατιστική. Αυτή η τεχνική ανήκει σε μια περιοχή γνωστή ως επαγωγική στατιστική. Οι ερευνητές από κάθε λογής περιοχές, όπως η ψυχολογία, η εμπορία και η ιατρική, διατυπώνουν υποθέσεις ή ισχυρισμούς σχετικά με έναν πληθυσμό που μελετάται. Ο τελικός στόχος της έρευνας είναι να προσδιοριστεί η εγκυρότητα των ισχυρισμών αυτών. Σχεδιάζονται προσεκτικά σχεδιασμένα στατιστικά πειράματα δείγμα δεδομένα από τον πληθυσμό. Τα δεδομένα με τη σειρά τους χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο της ακρίβειας μιας υπόθεσης σχετικά με έναν πληθυσμό.

Δοκιμές υποθέσεων βασίζονται στο πεδίο των μαθηματικών που είναι γνωστό ως πιθανότητα. Η πιθανότητα μας δίνει έναν τρόπο να υπολογίσουμε πόσο πιθανό είναι να συμβεί κάποιο γεγονός. Η υποκείμενη υπόθεση για όλες τις στατιστικές εισερχόμενων δεδομένων ασχολείται με σπάνια γεγονότα, γι 'αυτό και η πιθανότητα χρησιμοποιείται τόσο εκτεταμένα. Ο σπάνιος κανόνας συμβάντος δηλώνει ότι αν γίνει παραδοχή και η πιθανότητα ενός συγκεκριμένου παρατηρούμενου συμβάντος είναι πολύ μικρή, τότε η υπόθεση είναι πιθανότατα εσφαλμένη.

Η βασική ιδέα εδώ είναι ότι δοκιμάζουμε έναν ισχυρισμό διαχωρίζοντας δύο διαφορετικά πράγματα:

1. Ένα συμβάν που συμβαίνει εύκολα τυχαία.
2. Ένα συμβάν που είναι πολύ απίθανο να συμβεί τυχαία.

Αν συμβεί ένα εξαιρετικά απίθανο γεγονός, τότε θα το εξηγήσουμε αναφέροντας ότι ένα σπάνιο γεγονός πραγματικά συνέβη ή ότι η υπόθεση με την οποία ξεκινήσαμε δεν ήταν αλήθεια.

Ως παράδειγμα για να κατανοήσουμε τις ιδέες που βρίσκονται πίσω από τις δοκιμές υποθέσεων, θα εξετάσουμε την ακόλουθη ιστορία.

Είναι μια όμορφη μέρα έξω για να αποφασίσετε να κάνετε μια βόλτα. Ενώ περπατάς, είσαι αντιμέτωπος με έναν μυστηριώδη ξένο. "Μην ανησυχείτε," λέει, "αυτή είναι η τυχερή ημέρα σας. Είμαι οπαδός των προφητών και προγνωστικός των προγνωστικών. Μπορώ να προβλέψω το μέλλον και να το κάνω με μεγαλύτερη ακρίβεια από οποιονδήποτε άλλο. Στην πραγματικότητα, το 95% των εποχών είμαι σωστός. Για μόλις $ 1000, θα σας δώσω τους νικηφόρους αριθμούς εισιτηρίων για τις επόμενες δέκα εβδομάδες. Θα είστε σχεδόν βέβαιοι ότι κερδίζετε μία φορά και ίσως αρκετές φορές. "

Αυτό ακούγεται πολύ καλό για να είναι αλήθεια, αλλά είσαι ενδιαφέρουσα. «Αποδείξτε», απαντάτε. "Δείξτε μου ότι μπορείτε πραγματικά να προβλέψετε το μέλλον, τότε θα εξετάσω την προσφορά σας."

"Φυσικά. Δεν μπορώ να σας δώσω κανένα κερδίζοντας αριθμούς λαχειοφόρων αγορών δωρεάν. Αλλά θα σας δείξω τις δυνάμεις μου ως εξής. Σ 'αυτό το σφραγισμένο φάκελο υπάρχει ένα φύλλο χαρτιού που αριθμεί 1 έως 100, με "κεφάλια" ή "ουρές" γραμμένα μετά από κάθε ένα από αυτά. Όταν πηγαίνετε στο σπίτι, γυρίστε ένα κέρμα 100 φορές και καταγράψτε τα αποτελέσματα με τη σειρά που τα παίρνετε. Στη συνέχεια, ανοίξτε το φάκελο και συγκρίνετε τις δύο λίστες. Η λίστα μου θα αντιστοιχεί με ακρίβεια σε τουλάχιστον 95 από τα κέρματα σας. "

Παίρνετε το φάκελο με σκεπτικισμό. "Θα είμαι εδώ αύριο την ίδια στιγμή αν αποφασίσετε να με πάρετε στην προσφορά μου."

Καθώς περπατάτε στο σπίτι σας, υποθέτετε ότι ο ξένος έχει σκεφτεί έναν δημιουργικό τρόπο να απομακρύνει τους ανθρώπους από τα χρήματά τους. Παρόλα αυτά, όταν επιστρέφετε στο σπίτι, αναποδογυρίζετε ένα νόμισμα και σημειώστε ποια πετάει σας δίνει κεφάλια και ποια είναι τα ουρά. Στη συνέχεια, ανοίξτε το φάκελο και συγκρίνετε τις δύο λίστες.

Εάν οι λίστες ταιριάζουν μόνο σε 49 θέσεις, θα συμπεράνατε ότι ο ξένος είναι στην καλύτερη περίπτωση παραλημένος και χειρότερα διεξάγει κάποιο είδος απάτης. Μετά από όλα, η τύχη μόνο θα είχε ως αποτέλεσμα να είναι σωστή περίπου το ήμισυ του χρόνου. Εάν συμβαίνει αυτό, πιθανόν να αλλάξετε τη διαδρομή για μερικές εβδομάδες.

Από την άλλη πλευρά, τι γίνεται αν οι λίστες αντιστοιχούσαν 96 φορές; Η πιθανότητα να συμβεί αυτό τυχαία είναι εξαιρετικά μικρή. Λόγω του γεγονότος ότι η πρόβλεψη 96 από τα 100 κέρματα είναι εξαιρετικά απίθανη, καταλήγετε στο συμπέρασμα ότι η παραδοχή σας για τον ξένο ήταν λανθασμένη και μπορεί πράγματι να προβλέψει το μέλλον.

Αυτό το παράδειγμα απεικονίζει την ιδέα πίσω από τις δοκιμές υποθέσεων και είναι μια καλή εισαγωγή για περαιτέρω μελέτη. Η ακριβής διαδικασία απαιτεί εξειδικευμένη ορολογία και διαδικασία βήμα προς βήμα, αλλά η σκέψη είναι η ίδια. Ο κανόνας σπάνιας εκδήλωσης παρέχει στα πυρομαχικά την απόρριψη μιας υπόθεσης και την αποδοχή ενός εναλλακτικού.