Μια πρακτική εισαγωγή στις 3 νόμους κίνησης του Νεύτωνα

Κάθε νόμος της κίνησης Newton έχει αναπτύξει σημαντικές μαθηματικές και φυσικές ερμηνείες που απαιτούνται για να κατανοήσουμε την κίνηση στο σύμπαν μας. Οι εφαρμογές αυτών των νόμων κίνησης είναι πραγματικά απεριόριστες.

Ουσιαστικά, οι νόμοι του Νεύτωνα καθορίζουν τα μέσα με τα οποία μεταβάλλεται η κίνηση, και συγκεκριμένα ο τρόπος με τον οποίο αυτές οι μεταβολές σε κίνηση σχετίζονται με τη δύναμη και τη μάζα.

Ο Sir Isaac Newton (1642-1727) ήταν βρετανός φυσικός ο οποίος, από πολλές απόψεις, μπορεί να θεωρηθεί ως ο μεγαλύτερος φυσικός όλων των εποχών. Παρόλο που υπήρχαν μερικοί προκατόχους σημειώσεων, όπως ο Αρχιμήδης, ο Κοπέρνικος και Γαλιλαίος, ήταν ο Νεύτωνας που έδειξε αληθινά τη μέθοδο επιστημονικής έρευνας που θα υιοθετούσε καθ 'όλη τη διάρκεια των αιώνων.

Για σχεδόν έναν αιώνα, Η περιγραφή του Αριστοτέλη για το φυσικό σύμπαν αποδείχτηκε ανεπαρκής για να περιγράψει τη φύση της κίνησης (ή το κίνημα της φύσης, εάν το επιθυμείτε). Ο Νεύτωνας αντιμετώπισε το πρόβλημα και κατέληξε σε τρεις γενικούς κανόνες σχετικά με την κίνηση αντικειμένων που έχουν ονομαστεί "τρεις νόμοι κίνησης του Νεύτωνα".

Το 1687, ο Newton παρουσίασε τους τρεις νόμους στο βιβλίο του "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Μαθηματική Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας), η οποία γενικά αναφέρεται ως "Principia". Εδώ εισήγαγε επίσης του θεωρία της παγκόσμιας βαρύτητας, τοποθετώντας έτσι ολόκληρο το θεμέλιο της κλασσικής μηχανικής σε έναν τόμο.

• Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι για να αλλάξει η κίνηση ενός αντικειμένου, πρέπει να ενεργήσει μια δύναμη. Αυτή είναι μια έννοια που γενικά ονομάζεται αδράνεια.
• Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ορίζει τη σχέση μεταξύ επιτάχυνσης, δύναμης και μάζας.
• Ο τρίτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι κάθε φορά που μια δύναμη δρα από το ένα αντικείμενο στο άλλο, υπάρχει μια ίση δύναμη που ενεργεί πίσω στο αρχικό αντικείμενο. Εάν τραβήξετε ένα σχοινί, συνεπώς, το σχοινί τραβά πίσω σας επίσης.

• Τα ελεύθερα διαγράμματα σώματος είναι τα μέσα με τα οποία μπορείτε να παρακολουθείτε τις διαφορετικές δυνάμεις ενεργώντας πάνω σε ένα αντικείμενο και, συνεπώς, να καθορίσουμε την τελική επιτάχυνση.
• Τα διάνυσμα μαθηματικά χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση των κατευθύνσεων και των μεγεθών των δυνάμεων και των επιταχύνσεων που εμπλέκονται.
• Μεταβλητές εξισώσεις χρησιμοποιούνται σε πολύπλοκες η φυσικη προβλήματα.

Κάθε σώμα συνεχίζει στην κατάσταση ηρεμίας του, ή σε ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή, εκτός αν είναι υποχρεωμένη να αλλάξει αυτή την κατάσταση με δυνάμεις που τον εντυπωσιάζουν.
- Η πρώτη του Νεύτωνα Νόμος της κίνησης, μεταφρασμένο από το "Principia"

Αυτό ονομάζεται μερικές φορές ο νόμος της αδράνειας ή απλά η αδράνεια. Ουσιαστικά, κάνει τα ακόλουθα δύο σημεία:

• Ένα αντικείμενο που δεν κινείται δεν θα μετακινηθεί μέχρι το a δύναμη ενεργεί επ 'αυτού.
• Ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε κίνηση δεν θα αλλάξει την ταχύτητα (ή να σταματήσει) μέχρις ότου μια δύναμη να δράσει πάνω του.

Το πρώτο σημείο φαίνεται σχετικά προφανές για τους περισσότερους ανθρώπους, αλλά το δεύτερο μπορεί να πάρει κάποια σκέψη. Όλοι γνωρίζουν ότι τα πράγματα δεν συνεχίζουν να κινούνται για πάντα. Εάν σπρώξω ένα πούλι χόκεϋ κατά μήκος ενός τραπεζιού, επιβραδύνει και τελικά σταματά. Αλλά σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μια δύναμη ενεργεί στο ριμπάουντ του χόκεϋ και, ασφαλώς, υπάρχει μια δύναμη τριβής μεταξύ του τραπεζιού και του πένα. Αυτή η δύναμη τριβής είναι στην κατεύθυνση που είναι απέναντι από την κίνηση της ράβδου. Είναι αυτή η δύναμη που αναγκάζει το αντικείμενο να επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει. Σε περίπτωση απουσίας (ή ουσιαστικής απουσίας) μιας τέτοιας δύναμης, όπως σε ένα τραπέζι αεροπορικού χόκεϊ ή σε παγοδρόμιο, η κίνηση του πόνου δεν είναι τόσο παρεμποδισμένη.

Εδώ είναι ένας άλλος τρόπος να δηλωθεί ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα:

Ένα σώμα στο οποίο ασκείται ενέργεια χωρίς καθαρές δυνάμεις κινείται με σταθερή ταχύτητα (η οποία μπορεί να είναι μηδέν) και μηδέν επιτάχυνση.

Έτσι, χωρίς καθαρή δύναμη, το αντικείμενο συνεχίζει να κάνει αυτό που κάνει. Είναι σημαντικό να σημειώσετε τις λέξεις καθαρή δύναμη. Αυτό σημαίνει ότι οι συνολικές δυνάμεις πάνω στο αντικείμενο πρέπει να προστίθενται μέχρι το μηδέν. Ένα αντικείμενο που κάθεται στο πάτωμά μου έχει μια βαρυτική δύναμη που το τράβηξε προς τα κάτω, αλλά υπάρχει και ένα κανονική δύναμη πιέζοντας προς τα πάνω από το πάτωμα, έτσι ώστε η δύναμη του δικτύου να είναι μηδέν. Επομένως, δεν κινείται.

Για να επιστρέψετε στο παράδειγμα του hockey puck, θεωρήστε δύο άτομα να χτυπήσουν το pocket hockey ακριβώς απέναντι πλευρές στο ακριβώς την ίδια στιγμή και με ακριβώς ίδια δύναμη. Σε αυτή τη σπάνια περίπτωση, η πένα δεν θα κινηθεί.

Δεδομένου ότι τόσο η ταχύτητα όσο και η δύναμη είναι διανυσματικών ποσοτήτων, οι κατευθύνσεις είναι σημαντικές για αυτή τη διαδικασία. Εάν μια δύναμη (όπως η βαρύτητα) ενεργεί προς τα κάτω σε ένα αντικείμενο και δεν υπάρχει δύναμη προς τα πάνω, το αντικείμενο θα αποκτήσει μια κατακόρυφη επιτάχυνση προς τα κάτω. Ωστόσο, η οριζόντια ταχύτητα δεν θα αλλάξει.

Εάν πετάω μια μπαλαρία από το μπαλκόνι μου με οριζόντια ταχύτητα 3 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, θα χτυπήσει το έδαφος με μια οριζόντια Ταχύτητα των 3 m / s (αγνοώντας τη δύναμη της αντίστασης του αέρα), παρόλο που η βαρύτητα άσκησε μια δύναμη (και συνεπώς επιτάχυνση) στην κατακόρυφη κατεύθυνση. Αν δεν ήταν για τη βαρύτητα, η μπάλα θα είχε συνεχίσει σε μια ευθεία... τουλάχιστον, μέχρι να χτυπήσει το σπίτι του γείτονά μου.

Η επιτάχυνση που παράγεται από μια συγκεκριμένη δύναμη που επενεργεί σε ένα σώμα είναι άμεσα ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη προς τη μάζα του σώματος.
(Μετάφραση από το "Principia")

Η μαθηματική διατύπωση του δεύτερου νόμου παρουσιάζεται παρακάτω, με φά που αντιπροσωπεύει τη δύναμη, Μ που αντιπροσωπεύει το αντικείμενο μάζα και ένα που αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση του αντικειμένου.

∑​ F = ma

Αυτός ο τύπος είναι εξαιρετικά χρήσιμος στην κλασσική μηχανική, καθώς παρέχει ένα μέσο μετάφρασης απευθείας μεταξύ της επιτάχυνσης και της δύναμης που ασκείται σε μια δεδομένη μάζα. Ένα μεγάλο μέρος της κλασσικής μηχανικής καταλήγει τελικά στην εφαρμογή αυτού του τύπου σε διαφορετικά πλαίσια.

Το σύμβολο sigma στα αριστερά της δύναμης δείχνει ότι είναι η καθαρή δύναμη ή το άθροισμα όλων των δυνάμεων. Ως ποσότητες διανύσματος, η κατεύθυνση της καθαρής δύναμης θα είναι επίσης στην ίδια κατεύθυνση με την επιτάχυνση. Μπορείτε επίσης να σπάσετε την εξίσωση προς τα κάτω Χ και y (και ακόμα z), οι οποίες μπορούν να καταστήσουν πολλά πολύπλοκα προβλήματα πιο εύχρηστα, ειδικά εάν προσανατολίζετε σωστά το σύστημα συντεταγμένων σας.

Θα παρατηρήσετε ότι όταν οι δυνάμεις του δικτύου σε ένα άθροισμα αντικειμένων φτάνουν στο μηδέν, επιτυγχάνουμε την κατάσταση που ορίζεται στον Πρώτο Νόμο του Νεύτωνα: η καθαρή επιτάχυνση πρέπει να είναι μηδενική. Γνωρίζουμε αυτό γιατί όλα τα αντικείμενα έχουν μάζα (τουλάχιστον στην κλασσική μηχανική). Αν το αντικείμενο κινείται ήδη, θα συνεχίσει να κινείται σταθερά ταχύτητα, αλλά αυτή η ταχύτητα δεν θα αλλάξει μέχρι να εισαχθεί μια καθαρή δύναμη. Προφανώς, ένα αντικείμενο σε ηρεμία δεν θα κινηθεί καθόλου χωρίς καθαρή δύναμη.

Ένα κουτί με μάζα 40 κιλά κάθεται σε ένα δάπεδο πλακιδίων χωρίς τριβές. Με το πόδι σας, εφαρμόζετε μια δύναμη 20 N σε οριζόντια κατεύθυνση. Ποια είναι η επιτάχυνση του κουτιού;

Το αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία, οπότε δεν υπάρχει καθαρή δύναμη, εκτός από τη δύναμη που εφαρμόζει το πόδι σας. Η τριβή εξαλείφεται. Επίσης, υπάρχει μόνο μια κατεύθυνση δύναμης για να ανησυχείτε. Επομένως αυτό το πρόβλημα είναι πολύ απλό.

Αρχίζετε το πρόβλημα καθορίζοντας το δικό σας σύστημα συντονισμού. Τα μαθηματικά είναι παρόμοια απλά:

φά = Μ * ένα

φά / Μ = ​ένα

20 Ν / 40 kg = ένα = 0,5 m / s2

Τα προβλήματα που βασίζονται σε αυτόν τον νόμο είναι κυριολεκτικά ατελείωτα, χρησιμοποιώντας τον τύπο για να καθορίσετε οποιαδήποτε από τις τρεις τιμές όταν σας δοθούν οι άλλες δύο. Καθώς τα συστήματα γίνονται πιο περίπλοκα, θα μάθετε να εφαρμόζετε τις δυνάμεις τριβής, τη βαρύτητα, ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, και άλλες εφαρμοστέες δυνάμεις στους ίδιους βασικούς τύπους.

Σε κάθε ενέργεια υπάρχει πάντα αντιπαράθεση με μια ίση αντίδραση. ή, οι αμοιβαίες ενέργειες δύο σωμάτων μεταξύ τους είναι πάντοτε ίσες και κατευθύνονται σε αντίθετα μέρη.

(Μετάφραση από το "Principia")

Αντιπροσωπεύουμε τον τρίτο νόμο εξετάζοντας δύο φορείς, ΕΝΑ και ΣΙ, που αλληλεπιδρούν. Ορίζουμε ΦΑ ως δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα ΕΝΑ από το σώμα ΣΙ, και ΦΑ ως δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα σι από το σώμα ΕΝΑ. Αυτές οι δυνάμεις θα είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση. Από μαθηματικούς όρους, εκφράζεται ως:

FB = - ΦΑ

ή

ΦΑ + FB = 0

Αυτό δεν είναι το ίδιο με την καθαρή δύναμη του μηδενός, ωστόσο. Εάν εφαρμόζετε μια δύναμη σε ένα άδειο κουτί παπουτσιών που κάθεται πάνω σε ένα τραπέζι, το κουτί παπουτσιών εφαρμόζει ισοδύναμη δύναμη πίσω σε σας. Αυτό δεν ακούγεται στην αρχή - προφανώς πιέζετε το κιβώτιο και προφανώς δεν σας πιέζει. Θυμηθείτε ότι σύμφωνα με το Δεύτερο Νόμος, η δύναμη και η επιτάχυνση σχετίζονται, αλλά δεν είναι πανομοιότυπα!

Επειδή η μάζα σας είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του κουτιού παπουτσιών, η δύναμη που ασκείτε προκαλεί την επιτάχυνση της από εσάς. Η δύναμη που ασκεί σε σας δεν θα προκαλούσε καθόλου επιτάχυνση.

Όχι μόνο αυτό, αλλά ενώ πιέζει την άκρη του δακτύλου σας, το δάχτυλό σας, με τη σειρά του, ωθεί πίσω στο σώμα σας, και το υπόλοιπο σώμα σας σπρώχνει πίσω ενάντια στο και το σώμα σας σπρώχνει την καρέκλα ή το πάτωμα (ή και τα δύο), όλα τα οποία κρατούν το σώμα σας από το να κινείται και σας επιτρέπει να κρατάτε το δάχτυλό σας να κινείται για να συνεχίσετε δύναμη. Δεν υπάρχει τίποτα που πιέζει πίσω στο κουτί του παπουτσιού για να σταματήσει να κινείται.

Αν, ωστόσο, το κουτί παπουτσιών κάθεται δίπλα σε έναν τοίχο και τον σπρώχνετε προς τον τοίχο, το κουτί παπουτσιών θα σπρώξει τον τοίχο και ο τοίχος θα σπρώξει πίσω. Το κουτί παπουτσιών, σε αυτό το σημείο, σταματήστε να κινείστε. Μπορείτε να προσπαθήσετε να το πιέσετε πιο σκληρά, αλλά το κουτί θα σπάσει πριν περάσει από τον τοίχο γιατί δεν είναι αρκετά ισχυρό για να χειριστεί αυτή τη μεγάλη δύναμη.

Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν παίξει ρυμουλκό του πολέμου σε κάποιο σημείο. Ένα άτομο ή μια ομάδα ανθρώπων αρπάζει τα άκρα ενός σχοινιού και προσπαθεί να τραβήξει ενάντια στο πρόσωπο ή την ομάδα στο άλλο άκρο, συνήθως (μερικές φορές σε λάκκο λάσπης σε πραγματικά διασκεδαστικές εκδόσεις), αποδεικνύοντας έτσι ότι μία από τις ομάδες είναι ισχυρότερη από την άλλα. Και οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα μπορούν να προβληθούν σε ρυμουλκό πολέμου.

Υπάρχει συχνά ένα σημείο σε μια ρυμούλκηση του πολέμου όταν καμία πλευρά δεν κινείται. Και οι δύο πλευρές τραβούν με την ίδια δύναμη. Επομένως, το σχοινί δεν επιταχύνεται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Αυτό είναι ένα κλασικό παράδειγμα του Πρώτου Νόμου του Νεύτωνα.

Μόλις εφαρμοστεί μια καθαρή δύναμη, όπως όταν μια ομάδα ξεκινά τραβώντας λίγο πιο σκληρά από την άλλη, αρχίζει μια επιτάχυνση. Αυτό ακολουθεί τον Δεύτερο Νόμο. Η ομάδα που χάνει έδαφος πρέπει στη συνέχεια να προσπαθήσει να ασκήσει περισσότερο δύναμη. Όταν η καθαρή δύναμη αρχίζει να κινείται προς την κατεύθυνσή τους, η επιτάχυνση είναι προς την κατεύθυνσή τους. Η κίνηση του σχοινιού επιβραδύνεται μέχρις ότου σταματήσει και αν διατηρήσει υψηλότερη καθαρή δύναμη, αρχίζει να κινείται πίσω στην κατεύθυνσή του.

Ο τρίτος νόμος είναι λιγότερο ορατός, αλλά είναι ακόμα παρών. Όταν τραβάτε το σχοινί, μπορείτε να αισθανθείτε ότι το σχοινί σας τραβά επίσης, προσπαθώντας να σας μετακινήσουμε προς το άλλο άκρο. Φυτεύετε τα πόδια σας σταθερά στο έδαφος και το έδαφος σπρώχνει πίσω σας, βοηθώντας σας να αντισταθείτε στην έλξη του σχοινιού.

Την επόμενη φορά που παίζετε ή παρακολουθείτε ένα παιχνίδι ρυμούλκησης πολέμου - ή οποιοδήποτε άλλο άθλημα, για αυτό το λόγο - σκεφτείτε όλες τις δυνάμεις και επιταχύνσεις στην εργασία. Είναι πραγματικά εντυπωσιακό να συνειδητοποιήσετε ότι μπορείτε να καταλάβετε τους φυσικούς νόμους που λειτουργούν κατά τη διάρκεια του αγαπημένου σας αθλητισμού.