Μια τομή-χ είναι ένα σημείο όπου μια παραβολή περνά τον άξονα x και είναι επίσης γνωστή ως a μηδέν, ρίζα ή λύση. Μερικοί τετραγωνικών λειτουργιών διασταυρώστε τον άξονα x δύο φορές, ενώ άλλοι περνούν μόνο τον άξονα x μια φορά, αλλά αυτό το σεμινάριο επικεντρώνεται σε τετραγωνικές λειτουργίες που ποτέ δεν διασχίζουν τον άξονα x.
Ο καλύτερος τρόπος για να διαπιστώσετε αν η παραβολή που δημιουργείται από μια τετραγωνική φόρμουλα διασχίζει τον άξονα x είναι ή όχι με γραφική παράσταση της τετραγωνικής λειτουργίας, αλλά αυτό δεν είναι πάντοτε εφικτό, οπότε ίσως χρειαστεί να εφαρμόσουμε τον τετραγωνικό τύπο για να λύσουμε το x και να βρούμε έναν πραγματικό αριθμό όπου το προκύπτον γράφημα θα διασχίσει αυτόν τον άξονα.
Η τετραγωνική συνάρτηση είναι μια κύρια κλάση κατά την εφαρμογή της σειρά εργασιών, και παρόλο που η διαδικασία πολλαπλών σταδίων μπορεί να φαίνεται κουραστική, είναι η πιο συνεπής μέθοδος εύρεσης των χ-σημείων.
Ο ευκολότερος τρόπος για να ερμηνεύσει τις τετραγωνικές λειτουργίες είναι να το διασπάσει και να την απλοποιήσει στη γονική του λειτουργία. Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί κανείς εύκολα να προσδιορίσει τις τιμές που απαιτούνται για την μέθοδο τετραγωνικής φόρμουλας για τον υπολογισμό των διακένων x. Θυμηθείτε ότι ο τετραγωνικός τύπος αναφέρει:
Αυτό μπορεί να αναγνωσθεί ως το x είναι ίσο με το αρνητικό b συν ή πλην της τετραγωνικής ρίζας του τετραγωνικού τετραγώνου μείον τέσσερις φορές το ac πάνω από δύο a. Η τετραγωνική γονική λειτουργία, από την άλλη πλευρά, έχει ως εξής:
Αυτός ο τύπος μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί σε μια εξίσωση παραδείγματος, όπου θέλουμε να ανακαλύψουμε το x-intercept. Πάρτε, για παράδειγμα, την τετραγωνική συνάρτηση y = 2x2 + 40x + 202 και προσπαθήστε να εφαρμόσετε την τετραγωνική γονική συνάρτηση για να λυθεί για τα x-intercepts.
Για να λύσουμε σωστά αυτή την εξίσωση και να την απλοποιήσουμε χρησιμοποιώντας την τετραγωνική φόρμουλα, πρέπει πρώτα να καθορίσετε τις τιμές των a, b, και c στον τύπο που παρατηρείτε. Αν το συγκρίνουμε με την τετραγωνική γονική συνάρτηση, μπορούμε να δούμε ότι το a είναι ίσο με 2, το b είναι ίσο με 40 και το c ισούται με το 202.
Στη συνέχεια, θα πρέπει να συνδέσουμε αυτό το τετραγωνικό τύπο προκειμένου να απλοποιήσουμε την εξίσωση και να λύσουμε το x. Αυτοί οι αριθμοί στην τετραγωνική φόρμουλα θα φαίνονται κάτι τέτοιο:
Προκειμένου να απλουστευθεί αυτό, θα πρέπει πρώτα να συνειδητοποιήσουμε κάτι σχετικά με τα μαθηματικά και την άλγεβρα.
Προκειμένου να απλοποιηθεί η παραπάνω εξίσωση, κάποιος θα πρέπει να είναι σε θέση να λύσει για την τετραγωνική ρίζα του -16, που είναι ένας φανταστικός αριθμός που δεν υπάρχει στον κόσμο της άλγεβρας. Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα του -16 δεν είναι ένας πραγματικός αριθμός και όλα τα x-intercepts είναι εξ ορισμού πραγματικοί αριθμοί, μπορούμε να καθορίσουμε ότι αυτή η συγκεκριμένη συνάρτηση δεν έχει πραγματικό x-intercept.
Για να το ελέγξετε, συνδέστε το σε μια αριθμομηχανή γραφικών και δείτε πως η παραβολή καμπυλώνει προς τα πάνω και διασταυρώνεται με τον άξονα y, αλλά δεν παρεμβάλλεται με τον άξονα x καθώς υπάρχει πάνω από τον άξονα εξ ολοκλήρου.
Η απάντηση στην ερώτηση "ποια είναι τα x-intercepts του y = 2x2 + 40x + 202;" μπορεί να διατυπωθεί ως "καμία πραγματική λύση" ή "όχι x-intercepts", επειδή στην περίπτωση της άλγεβρας, και οι δύο είναι αληθινές δηλώσεις.