Ποιος είναι ο μέσος όρος στα στατιστικά στοιχεία;

Είναι το μεσάνυχτο φινάλε της νέας ταινίας hit. Οι άνθρωποι παρατάσσονται έξω από το θέατρο που περιμένουν να εισέλθουν. Ας υποθέσουμε ότι σας ζητείται να βρείτε το κέντρο της γραμμής. Πώς θα το κάνατε αυτό;

Υπάρχουν μερικοί διαφορετικοί τρόποι για να προχωρήσετε την επίλυση αυτού του προβλήματος. Στο τέλος θα πρέπει να υπολογίσετε πόσα άτομα ήταν στη γραμμή, και στη συνέχεια να λάβει το ήμισυ αυτού του αριθμού. Εάν ο συνολικός αριθμός είναι ομοιόμορφος, τότε το κέντρο της γραμμής θα είναι μεταξύ δύο ατόμων. Εάν ο συνολικός αριθμός είναι παράξενος, τότε το κέντρο θα είναι ένα άτομο.

Μπορείτε να ρωτήσετε: "Τι έχει να κάνει με την εύρεση του κέντρου μιας γραμμής στατιστική; "Αυτή η ιδέα της εύρεσης του κέντρου είναι ακριβώς αυτό που χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του μέσου ενός συνόλου δεδομένων.

Ο διάμεσος είναι ένας από τους τρεις κύριους τρόπους για να βρείτε τον μέσο όρο του ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. Είναι πιο δύσκολο να υπολογιστεί από τον τρόπο λειτουργίας, αλλά όχι ως εργατικό δυναμικό όπως ο υπολογισμός του μέσου όρου. Είναι το κέντρο με τον ίδιο τρόπο που βρίσκουμε το κέντρο μιας γραμμής ανθρώπων. Αφού καταγράψουμε τις τιμές δεδομένων με αύξουσα σειρά, ο διάμεσος είναι η τιμή δεδομένων με τον ίδιο αριθμό τιμών δεδομένων πάνω και κάτω από αυτό.

Ελέγχουν ένδεκα μπαταρίες για να δουν πόσο διαρκούν. Οι ζωές τους, σε ώρες, δίδονται με 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131. Ποια είναι η μέση διάρκεια ζωής; Δεδομένου ότι υπάρχει ένας περιττός αριθμός τιμών δεδομένων, αυτό αντιστοιχεί σε μια γραμμή με περιττό αριθμό ατόμων. Το κέντρο θα είναι η μεσαία τιμή.

Υπάρχουν έντεκα τιμές δεδομένων, οπότε η έκτη είναι στο κέντρο. Επομένως, η μέση διάρκεια ζωής της μπαταρίας είναι η έκτη τιμή σε αυτήν τη λίστα ή 105 ώρες. Σημειώστε ότι η διάμεση τιμή είναι μία από τις τιμές δεδομένων.

Είκοσι γάτες ζυγίζονται. Τα βάρη τους, σε λίβρες, δίδονται με 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13. Ποιο είναι το μέσο βάρος της γάτας; Δεδομένου ότι υπάρχει ένας άρτος αριθμός τιμών δεδομένων, αυτό αντιστοιχεί στη γραμμή με ζυγό αριθμό ανθρώπων. Το κέντρο βρίσκεται ανάμεσα στις δύο μεσαίες τιμές.

Στην περίπτωση αυτή το κέντρο βρίσκεται μεταξύ της δέκατης και της ενδέκατης τιμής δεδομένων. Για να βρούμε το διάμεσο υπολογίζουμε τον μέσο όρο των δύο αυτών τιμών και λαμβάνουμε (7 + 8) / 2 = 7.5. Εδώ η διάμεση τιμή δεν είναι μία από τις τιμές δεδομένων.

Οι μόνες δύο δυνατότητες είναι να έχουμε ένα ζυγό ή ένα μονό αριθμό τιμών δεδομένων. Επομένως, τα δύο παραπάνω παραδείγματα είναι οι μόνοι δυνατοί τρόποι υπολογισμού του μέσου όρου. Είτε ο διάμεσος θα είναι η μεσαία τιμή, είτε ο διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος από τα δύο μεσαίες τιμές. Συνήθως τα σύνολα δεδομένων είναι πολύ μεγαλύτερα από αυτά που εξετάσαμε παραπάνω, αλλά η διαδικασία εύρεσης του μέσου είναι ίδια με αυτά τα δύο παραδείγματα.

Ο μέσος όρος και ο τρόπος λειτουργίας είναι ιδιαίτερα ευαίσθητοι στις υπερβολικές τιμές. Αυτό σημαίνει ότι η παρουσία μιας απόκλισης θα επηρεάσει δραματικά και τα δύο αυτά μέτρα του κέντρου. Ένα πλεονέκτημα του μεσαίου είναι ότι δεν επηρεάζεται τόσο πολύ από μια απόκλιση.

Για να δείτε αυτό, εξετάστε το σύνολο δεδομένων 3, 4, 5, 5, 6. Ο μέσος όρος είναι (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5 = 4,6 και ο διάμεσος είναι 5. Τώρα κρατήστε το ίδιο σύνολο δεδομένων, αλλά προσθέστε την τιμή 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100. Σαφώς το 100 είναι μια απόκλιση, καθώς είναι πολύ μεγαλύτερη από όλες τις άλλες αξίες. Ο μέσος όρος του νέου συνόλου είναι τώρα (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6 = 20,5. Ωστόσο, το διάμεσο του νέου συνόλου είναι 5. παρόλο που το

Λόγω των όσων έχουμε δει παραπάνω, ο διάμεσος είναι το προτιμώμενο μέτρο του μέσου όρου όταν τα δεδομένα περιέχουν τιμές απόκλισης. Όταν αναφέρονται τα εισοδήματα, μια τυπική προσέγγιση είναι η αναφορά του μέσου εισοδήματος. Αυτό γίνεται επειδή το μέσο εισόδημα παραμορφώνεται από ένα μικρό αριθμό ατόμων με πολύ υψηλά εισοδήματα (σκεφτείτε Μπιλ Γκέϊτς και Οπράχ).