Πώς να βρείτε κρίσιμες τιμές με ένα τσιπ τετράγωνο πίνακα

Η χρήση στατιστικών πινάκων είναι ένα κοινό θέμα σε πολλά μαθήματα στατιστικών. Παρόλο που το λογισμικό κάνει υπολογισμούς, η ικανότητα ανάγνωσης των πινάκων είναι ακόμα σημαντική. Θα δούμε πώς να χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα τιμών για μια κατανομή chi-square για να καθορίσουμε μια κρίσιμη τιμή. Ο πίνακας που θα χρησιμοποιήσουμε είναι που βρίσκεται εδώ, αλλά άλλα chi-τετράγωνα τραπέζια παρουσιάζονται με τρόπους που είναι πολύ παρόμοιοι με αυτόν.

Η χρήση ενός chi-square πίνακα που θα εξετάσουμε είναι να καθορίσουμε μια κρίσιμη τιμή. Οι κρίσιμες τιμές είναι σημαντικές και στις δύο δοκιμές υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης. Για τις δοκιμές υποθέσεων, μια κρίσιμη τιμή μας λέει το όριο του πόσο ακραίες είναι οι στατιστικές δοκιμών που πρέπει να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση. Για τα διαστήματα εμπιστοσύνης, μια κρίσιμη τιμή είναι ένα από τα συστατικά που εμπλέκονται στον υπολογισμό ενός περιθωρίου σφάλματος.

Για να καθορίσουμε μια κρίσιμη τιμή, πρέπει να γνωρίζουμε τρία πράγματα:

1. Ο αριθμός βαθμών ελευθερίας
2. Ο αριθμός και ο τύπος των ουρών
3. Το επίπεδο σπουδαιότητας.

Το πρώτο σημαντικό στοιχείο είναι ο αριθμός των βαθμοί ελευθερίας. Ο αριθμός αυτός μας λέει ποιο από τα απεριόριστα πολλές chi-square διανομές που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε στο πρόβλημά μας. Ο τρόπος με τον οποίο καθορίζουμε αυτόν τον αριθμό εξαρτάται από το ακριβές πρόβλημα που χρησιμοποιούμε chi-τετραγωνική κατανομή με. Τρία κοινά παραδείγματα ακολουθούν.

• Αν κάνουμε α καλή κατάσταση δοκιμής προσαρμογής, τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι ένας μικρότερος από τον αριθμό των αποτελεσμάτων για το μοντέλο μας.
• Αν κατασκευάζουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για μια διακύμανση του πληθυσμού, τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι ένας μικρότερος από τον αριθμό των τιμών στο δείγμα μας.
• Για ένα chi-square τεστ της ανεξαρτησίας από δύο κατηγορικές μεταβλητές, έχουμε έναν πίνακα αμφίδρομης έκτακτης ανάγκης με r σειρές και ντο στήλες. Ο βαθμός ελευθερίας είναι (r - 1)(ντο - 1).

Στον πίνακα αυτό, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας αντιστοιχεί στη σειρά που θα χρησιμοποιήσουμε.

Εάν ο πίνακας με τον οποίο εργαζόμαστε δεν εμφανίζει τον ακριβή αριθμό βαθμών ελευθερίας που μας ζητάει το πρόβλημα, τότε υπάρχει ένας κανόνας που χρησιμοποιούμε. Περάσαμε τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας μέχρι την υψηλότερη υποτιθέμενη αξία. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι έχουμε 59 βαθμούς ελευθερίας. Εάν ο πίνακας μας έχει μόνο γραμμές για 50 και 60 βαθμούς ελευθερίας, τότε χρησιμοποιούμε τη γραμμή με 50 βαθμούς ελευθερίας.

Το επόμενο πράγμα που πρέπει να εξετάσουμε είναι ο αριθμός και ο τύπος των ουρών που χρησιμοποιούνται. Μια κατανομή chi-square είναι λοξή προς τα δεξιά και έτσι χρησιμοποιούνται συνήθως οι μονομερείς δοκιμές που αφορούν τη δεξιά ουρά. Ωστόσο, εάν υπολογίζουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης δύο όψεων, τότε θα πρέπει να εξετάσουμε ένα δοκιμή δύο ουρών με δεξιά και αριστερή ουρά στην chi-square κατανομή μας.

Το τελευταίο κομμάτι των πληροφοριών που πρέπει να γνωρίζουμε είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης ή σημασίας. Αυτή είναι μια πιθανότητα που συνήθως υποδηλώνεται από άλφα. Στη συνέχεια πρέπει να μεταφράσουμε αυτή την πιθανότητα (μαζί με τις πληροφορίες που αφορούν τις ουρές μας) στη σωστή στήλη που θα χρησιμοποιηθεί με τον πίνακα μας. Πολλές φορές αυτό το βήμα εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής του τραπεζιού μας.

Για παράδειγμα, θα εξετάσουμε μια καλή δοκιμασία προσαρμογής για ένα δωδεκαπλάσιο πεθαίνουν. Η μηδενική μας υπόθεση είναι ότι όλες οι πλευρές είναι εξίσου πιθανό να τυλίγονται και έτσι κάθε πλευρά έχει πιθανότητα να δεχθεί το 1/12. Δεδομένου ότι υπάρχουν 12 αποτελέσματα, υπάρχουν 12 -1 = 11 βαθμοί ελευθερίας. Αυτό σημαίνει ότι θα χρησιμοποιήσουμε τη σειρά με την ένδειξη 11 για τους υπολογισμούς μας.

Μια καλή δοκιμασία προσαρμογής είναι μια δοκιμασία με ένα μάτι. Η ουρά που χρησιμοποιούμε για αυτό είναι η σωστή ουρά. Ας υποθέσουμε ότι το επίπεδο σπουδαιότητας είναι 0,05 = 5%. Αυτή είναι η πιθανότητα στην δεξιά ουρά της διανομής. Ο πίνακας μας έχει ρυθμιστεί για πιθανότητα στην αριστερή ουρά. Επομένως, η αριστερά της κρίσιμης τιμής μας πρέπει να είναι 1 - 0,05 = 0,95. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε τη στήλη που αντιστοιχεί στο 0,95 και τη σειρά 11 για να δώσουμε κρίσιμη τιμή 19,675.

Εάν η chi-square στατιστική που υπολογίζουμε από τα δεδομένα μας είναι μεγαλύτερη ή ίση με 19.675, τότε απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση σε 5% σημασία. Αν η chi-square στατιστική μας είναι μικρότερη από 19.675, τότε εμείς αποτυγχάνουν να απορρίψουν η μηδενική υπόθεση.