Μια κανονική κατανομή δεδομένων είναι αυτή στην οποία η πλειονότητα των σημείων δεδομένων είναι σχετικά παρόμοια, πράγμα που σημαίνει ότι συμβαίνουν μέσα σε ένα μικρό εύρος τιμών με λιγότερες απολήξεις στα υψηλά και χαμηλά άκρα του φασμα ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.
Όταν τα δεδομένα διανέμονται κανονικά, η σχεδίασή τους σε ένα γράφημα έχει ως αποτέλεσμα μια καμπύλη και συμμετρική εικόνα που συχνά ονομάζεται καμπύλη καμπάνας. Σε μια τέτοια κατανομή δεδομένων, μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος λειτουργίας έχουν όλες την ίδια τιμή και συμπίπτουν με την κορυφή της καμπύλης.
Ωστόσο, στην κοινωνική επιστήμη, μια κανονική κατανομή είναι περισσότερο θεωρητικό ιδανικό από μια κοινή πραγματικότητα. Η έννοια και η εφαρμογή του ως φακού μέσω του οποίου θα εξεταστούν τα δεδομένα είναι μέσα από ένα χρήσιμο εργαλείο για την αναγνώριση και οπτικοποίηση των κανόνων και τις τάσεις μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων.
Ιδιότητες της κανονικής διανομής
Ένα από τα πιο αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά μιας κανονικής κατανομής είναι το σχήμα και η τέλεια συμμετρία. Αν διπλώσετε μια εικόνα μιας κανονικής κατανομής ακριβώς στη μέση, θα βρείτε δύο ίσα μισά, το καθένα μια καθρέφτη εικόνα του άλλου. Αυτό σημαίνει επίσης ότι οι μισές από τις παρατηρήσεις στα δεδομένα πέφτουν σε κάθε πλευρά του μέσου της κατανομής.
Το μέσο της κανονικής κατανομής είναι το σημείο που έχει τη μέγιστη συχνότητα, δηλαδή τον αριθμό ή την κατηγορία απόκρισης με τις περισσότερες παρατηρήσεις για τη συγκεκριμένη μεταβλητή. Το μέσο της κανονικής κατανομής είναι επίσης το σημείο στο οποίο πέφτουν τρία μέτρα: ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας. Σε μια απόλυτα φυσιολογική κατανομή, τα τρία αυτά μέτρα είναι όλοι τα ίδια.
Σε όλες τις κανονικές ή σχεδόν κανονικές κατανομές, υπάρχει μια σταθερή αναλογία της περιοχής κάτω από την καμπύλη που βρίσκεται μεταξύ της μέσης και οποιασδήποτε δεδομένης απόστασης από το μέσο όρο όταν μετράται σε μονάδες τυπικής απόκλισης. Για παράδειγμα, σε όλες τις κανονικές καμπύλες, 99,73% όλων των περιπτώσεων εμπίπτουν σε τρεις τυπικές αποκλίσεις από το μέσο όρο, το 95,45% των όλες οι περιπτώσεις εμπίπτουν σε δύο τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο και το 68,27% των περιπτώσεων εμπίπτει σε μία τυπική απόκλιση από την τυπική απόκλιση σημαίνω.
Οι κανονικές κατανομές αντιπροσωπεύονται συχνά στις τυπικές βαθμολογίες ή στις βαθμολογίες Z, οι οποίες είναι αριθμοί που μας λένε την απόσταση μεταξύ πραγματικής βαθμολογίας και μέσου όρου σε τυπικές αποκλίσεις. Η τυπική κανονική κατανομή έχει μέσο όρο 0,0 και τυπική απόκλιση 1,0.
Παραδείγματα και χρήση στην κοινωνική επιστήμη
Παρόλο που μια κανονική κατανομή είναι θεωρητική, υπάρχουν αρκετές μεταβλητές που μελετούν οι ερευνητές που μοιάζουν πολύ με μια κανονική καμπύλη. Για παράδειγμα, οι τυποποιημένες βαθμολογίες δοκιμών, όπως το SAT, ACT και GRE, μοιάζουν συνήθως με μια κανονική κατανομή. Το ύψος, η αθλητική ικανότητα και οι πολυάριθμες κοινωνικές και πολιτικές αντιλήψεις ενός συγκεκριμένου πληθυσμού μοιάζουν επίσης με καμπύλη καμπάνας.
Το ιδανικό μιας κανονικής κατανομής είναι επίσης χρήσιμο ως σημείο σύγκρισης όταν τα δεδομένα δεν κατανέμονται κανονικά. Για παράδειγμα, οι περισσότεροι άνθρωποι υποθέτουν ότι η κατανομή του εισοδήματος των νοικοκυριών στις Η.Π.Α. θα είναι μια κανονική κατανομή και θα μοιάζει με την καμπύλη καμπάνας όταν σχεδιαστεί σε ένα γράφημα. Αυτό θα σήμαινε ότι οι περισσότεροι κάτοικοι των ΗΠΑ κερδίζουν στο μεσαίο εισόδημα, ή με άλλα λόγια, ότι υπάρχει υγιής μεσαία τάξη. Εν τω μεταξύ, ο αριθμός των ατόμων στις χαμηλότερες οικονομικές τάξεις θα ήταν μικρός, όπως και οι αριθμοί στις ανώτερες τάξεις. Ωστόσο, η πραγματική κατανομή του εισοδήματος των νοικοκυριών στις Η.Π.Α. δεν μοιάζει καθόλου με καμπύλη καμπάνας. Η πλειοψηφία των νοικοκυριών εμπίπτει στην κατηγορία χαμηλή έως κατώτερη μεσαία περιοχή, που σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότεροι φτωχοί άνθρωποι που αγωνίζονται να επιβιώσουν από ό, τι υπάρχουν άνθρωποι που ζουν άνετα στη μέση τάξη. Στην περίπτωση αυτή, το ιδανικό της κανονικής διανομής είναι χρήσιμο για την απεικόνιση της ανισότητας εισοδήματος.