Ποιο είναι το Midhinge στις στατιστικές;

Σε ένα σύνολο δεδομένων ένα σημαντικό χαρακτηριστικό είναι τα μέτρα της θέσης ή της θέσης. Οι πιο κοινές μετρήσεις αυτού του είδους είναι οι πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο. Αυτά υποδηλώνουν, αντίστοιχα, το χαμηλότερο 25% και το ανώτερο 25% του συνόλου δεδομένων μας. Μια άλλη μέτρηση της θέσης, η οποία είναι στενά συνδεδεμένη με το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο, δίνεται από το midminge.

Αφού δούμε πώς να υπολογίσουμε το midbande, θα δούμε πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτό το στατιστικό στοιχείο.

Το midminge είναι σχετικά απλό να υπολογιστεί. Υποθέτοντας ότι γνωρίζουμε το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο, δεν έχουμε να κάνουμε τίποτα περισσότερο για να υπολογίσουμε το miding. Δηλώνουμε το πρώτο τεταρτημόριο από Q₁ και το τρίτο τεταρτημόριο από Q₃. Το παρακάτω είναι ο τύπος για το midminge:

(Q₁ + Q₃) / 2.

Με λέξεις θα λέγαμε ότι ο midming είναι ο μέσος όρος του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου.

Ως παράδειγμα για τον υπολογισμό του midbande θα εξετάσουμε το ακόλουθο σύνολο δεδομένων:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Για να βρούμε το πρώτο και το τρίτο τέταρτο, χρειαζόμαστε πρώτα τη διάμεση τιμή των δεδομένων μας. Αυτό το σύνολο δεδομένων έχει 19 τιμές, και έτσι το διάμεσος στη δέκατη τιμή της λίστας, δίνοντάς μας διάμεση τιμή 7. Ο μέσος όρος των τιμών κάτω από αυτό (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) είναι 6 και έτσι το 6 είναι το πρώτο τεταρτημόριο. Το τρίτο τέταρτο είναι το διάμεσο των τιμών πάνω από το διάμεσο (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Διαπιστώνουμε ότι το τρίτο τέταρτο είναι 9. Χρησιμοποιούμε τον ανωτέρω τύπο για να υπολογίσουμε το μέσο όρο του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου, και βλέπουμε ότι ο μαρασμός αυτών των δεδομένων είναι (6 + 9) / 2 = 7.5.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το midminge διαφέρει από το διάμεσο. Ο διάμεσος είναι το μέσο του συνόλου δεδομένων με την έννοια ότι το 50% των δεδομένων είναι κάτω από το διάμεσο. Λόγω αυτού του γεγονότος, το διάμεσο είναι το δεύτερο τεταρτημόριο. Το midminge μπορεί να μην έχει την ίδια τιμή με το διάμεσο, επειδή ο διάμεσος δεν μπορεί να είναι ακριβώς μεταξύ του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου.

Ο midbande περιέχει πληροφορίες για το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο, και έτσι υπάρχουν μερικές εφαρμογές αυτής της ποσότητας. Η πρώτη χρήση του midbande είναι ότι αν γνωρίζουμε αυτόν τον αριθμό και το διατεταρτημοριακό εύρος μπορούμε να ανακτήσουμε τις τιμές του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου χωρίς πολύ μεγάλη δυσκολία.

Για παράδειγμα, αν γνωρίζουμε ότι ο midminge είναι 15 και η περιοχή interquartile είναι 20, τότε Q₃ - Q₁ = 20 και ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Από αυτό έχουμε αποκτήσει Q₃ + Q₁ = 30. Με τη βασική άλγεβρα επιλύουμε αυτές τις δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο άγνωστες και το βρίσκουμε Q₃ = 25 και Q₁ ) = 5.

Το midminge είναι επίσης χρήσιμο κατά τον υπολογισμό του τριμεάνιο. Ένας τύπος για το trimean είναι ο μέσος όρος του midminge και του μέσου:

trimean = (διάμεσος + midbande) / 2

Με αυτό τον τρόπο το trimean μεταδίδει πληροφορίες σχετικά με το κέντρο και κάποια από τη θέση των δεδομένων.

Το όνομα του midminge προέρχεται από τη σκέψη του τμήματος κουτιού του a κουτί και μουστάκια γράφημα ως μια άρθρωση μιας πόρτας. Ο midbande είναι τότε το μέσο του κουτιού. Αυτή η ονοματολογία είναι σχετικά πρόσφατη στην ιστορία των στατιστικών στοιχείων και άρχισε να χρησιμοποιείται ευρέως στα τέλη της δεκαετίας του 1970 και στις αρχές της δεκαετίας του 1980.