Η Ιστορία της Άλγεβρας

Διάφορες παραδοχές της λέξης "άλγεβρα", η οποία προέρχεται από την Αραβία, δόθηκαν από διαφορετικούς συγγραφείς. Η πρώτη μνεία της λέξης βρίσκεται στον τίτλο ενός έργου του Μωάμετ Μπεν Μουζά αλ-Χουαρζίμι (Hovarezmi), ο οποίος άκμασε για τις αρχές του 9ου αιώνα. Ο πλήρης τίτλος είναι ilm al-jebr wa'l-muqabala, που περιέχει τις ιδέες της αποκατάστασης και της σύγκρισης ή της αντιπαράθεσης και της σύγκρισης ή της επίλυσης και της εξίσωσης, jebr που προέρχονται από το ρήμα jabara, για την επανένωση και muqabala, από gabala, να κάνουν ίσους. (Η ρίζα jabara πληρούνται επίσης στη λέξη algebrista, που σημαίνει "οστά-setter", και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται στην Ισπανία.) Η ίδια παράδοση δίνεται από τον Lucas Paciolus (Luca Pacioli), ο οποίος αναπαράγει τη φράση στην μεταγραφημένη μορφή alghebra e almucabala, και αποδίδει την εφεύρεση της τέχνης στους Άραβες.

Άλλοι συγγραφείς έχουν πάρει τη λέξη από το αραβικό σωματίδιο al (το οριστικό άρθρο), και gerber, που σημαίνει "άνθρωπος". Δεδομένου όμως ότι ο Γκίμπερ ήταν το όνομα ενός γνωστού Μαυριτανικού φιλόσοφου που άνθισε περίπου τον 11ο ή τον 12ο αιώνα, υποτίθεται ότι ήταν ο ιδρυτής της άλγεβρας, η οποία από τότε έχει διαιωνίσει την όνομα. Τα στοιχεία του Πέτρου Ράμμου (1515-1572) σε αυτό το σημείο είναι ενδιαφέροντα, αλλά δεν δίνει καμία εξουσία για τις μοναδικές του δηλώσεις. Στον πρόλογο του

Αν και ο όρος "άλγεβρα" είναι τώρα σε καθολική χρήση, διάφορες άλλες ονομασίες χρησιμοποιήθηκαν από τους Ιταλούς μαθηματικούς κατά την Αναγέννηση. Έτσι βρίσκουμε τον Paciolus να το ονομάζει l'Arte Magiore; η οποία είναι η αιτία της παύσης του καθεστώτος της Cosa πάνω από το Αλγκέμπρα και την Αλουμπαμπάλα. Το όνομα l'arte magiore, η μεγαλύτερη τέχνη, έχει σχεδιαστεί για να το διακρίνει από l'arte minor, τη μικρότερη τέχνη, έναν όρο που εφάρμοσε στη σύγχρονη αριθμητική. Η δεύτερη παραλλαγή του, la regula de la cosa, ο κανόνας του αντικειμένου ή η άγνωστη ποσότητα, φαίνεται να ήταν κοινά χρήσιμο στην Ιταλία, και η λέξη cosa διατηρήθηκε για αρκετούς αιώνες στις μορφές coss ή άλγεβρα, cossic ή algebraic, cossist ή algebraist, & c. Άλλοι Ιταλοί συγγραφείς την χαρακτήρισαν Κανονισμοί και απογραφές, τον κανόνα του αντικειμένου και του προϊόντος ή της ρίζας και της πλατείας. Η αρχή στην οποία στηρίζεται αυτή η έκφραση είναι πιθανώς να βρεθεί στο γεγονός ότι μετρά τα όρια του τα επιτεύγματά τους στην άλγεβρα, επειδή δεν ήταν σε θέση να λύσουν εξισώσεις υψηλότερου βαθμού από το τετραγωνικό ή τετράγωνο.

Ο Franciscus Vieta (Francois Viete) το ονόμασε Ειδική αριθμητική, λόγω του είδους των σχετικών ποσοτήτων, την οποία αντιπροσωπεύει συμβολικά με τα διάφορα γράμματα του αλφαβήτου. Ο Sir Isaac Newton εισήγαγε τον όρο Universal Αριθμητική, δεδομένου ότι ασχολείται με το δόγμα των λειτουργιών, που δεν επηρεάζεται από τους αριθμούς, αλλά από τα γενικά σύμβολα.

Παρά αυτές και άλλες ιδιότυπες ονομασίες, οι ευρωπαίοι μαθηματικοί έχουν προσχωρήσει στο παλαιότερο όνομα, με το οποίο το θέμα είναι πλέον παγκοσμίως γνωστό.

Συνεχίζεται στη δεύτερη σελίδα.

Αυτό το έγγραφο αποτελεί μέρος ενός άρθρου για την Άλγεβρα από την έκδοση 1911 μιας εγκυκλοπαίδειας, η οποία είναι εκτός πνευματικής ιδιοκτησίας εδώ στις Η.Π.Α. Το άρθρο είναι δημόσιο τομέα και μπορείτε να αντιγράψετε, να κατεβάσετε, να εκτυπώσετε και να διανείμετε αυτό το έργο όπως βλέπετε κατάλληλος.

Έχει καταβληθεί κάθε δυνατή προσπάθεια να παρουσιαστεί αυτό το κείμενο με ακρίβεια και καθαρότητα, αλλά δεν υπάρχουν εγγυήσεις για λάθη. Ούτε η Melissa Snell ούτε η About θα φέρουν ευθύνη για τυχόν προβλήματα που αντιμετωπίζετε με την έκδοση κειμένου ή με οποιαδήποτε ηλεκτρονική μορφή αυτού του εγγράφου.

Είναι δύσκολο να ανατεθεί η εφεύρεση οποιασδήποτε τέχνης ή επιστήμης σίγουρα σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη ηλικία ή φυλή. Τα λίγα αποσπασματικά αρχεία, τα οποία έχουν καταλήξει σε μας από προηγούμενους πολιτισμούς, δεν πρέπει να θεωρηθούν ότι αντιπροσωπεύουν το το σύνολο των γνώσεών τους και η παράλειψη μιας επιστήμης ή τέχνης δεν σημαίνει απαραίτητα ότι η επιστήμη ή η τέχνη ήταν άγνωστος. Ήταν παλαιότερα το έθιμο να ανατεθεί η εφεύρεση της άλγεβρας στους Έλληνες, αλλά από την αποκρυπτογράφηση του Rhin papyrus από τον Eisenlohr αυτή η άποψη έχει αλλάξει, διότι σε αυτό το έργο υπάρχουν ξεχωριστά σημεία μιας αλγεβρικής ανάλυση. Ο συγκεκριμένος σωρός προβλημάτων (hau) και η έβδομη κάνει 19α λυθεί καθώς θα έπρεπε τώρα να λύσουμε μια απλή εξίσωση. αλλά ο Ahmes μεταβάλλει τις μεθόδους του σε άλλα παρόμοια προβλήματα. Αυτή η ανακάλυψη φέρνει την εφεύρεση της άλγεβρας πίσω στο περίπου 1700 π.Χ., αν όχι νωρίτερα.

Είναι πιθανό ότι η άλγεβρα των Αιγυπτίων ήταν πιο υποτυπώδους φύσης, διότι αλλιώς θα πρέπει να αναμένουμε να βρούμε ίχνη από αυτήν στα έργα των ελληνικών αιόμετρων. από τους οποίους ο Θάλης της Μιλήτου (640-546 π.Χ.) ήταν ο πρώτος. Παρά την πολικότητα των συγγραφέων και τον αριθμό των γραπτών, όλες οι προσπάθειες για την εξαγωγή μιας αλγεβρικής ανάλυσης από το γεωμετρικό τους τα θεωρήματα και τα προβλήματα ήταν άκαρπα και γενικά παραδέχεται ότι η ανάλυσή τους ήταν γεωμετρική και είχε μικρή ή καθόλου συγγένεια με άλγεβρα. Το πρώτο έργο που προσεγγίζει την πραγματεία της άλγεβρας είναι ο Διόφαντος (q.v.), ένας Αλεξανδρινός μαθηματικός, που άκμασε για το 350 π.Χ. Το πρωτότυπο, το οποίο αποτελείται από ένα πρόλογο και δεκατρία βιβλία, χάθηκε τώρα, αλλά έχουμε μια λατινική μετάφραση των πρώτων έξι βιβλίων και μια θραύσμα άλλου σε πολυγωνικούς αριθμούς από τον Xylander του Augsburg (1575), και λατινικές και ελληνικές μεταφράσεις από τον Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). Άλλες εκδόσεις έχουν δημοσιευθεί, από τις οποίες μπορούμε να αναφέρουμε τον Pierre Fermat (1670), Τ. ΜΕΓΑΛΟ. Ο Heath's (1885) και ο P. Βυρσοδεψεία (1893-1895). Στο πρόλογο αυτού του έργου, το οποίο είναι αφιερωμένο σε ένα Διονύσιο, ο Διόφαντος εξηγεί τη συμβολική του ονομασία το τετράγωνο, ο κύβος και οι τέταρτες δυνάμεις, δυναμισμός, κύβος, δυναμότινος, κ.ο.κ., σύμφωνα με το άθροισμα στο δείκτες. Το άγνωστο όρο arithmos, τον αριθμό, και σε λύσεις το σηματοδοτεί από το τελικό s? εξηγεί τη γενιά των εξουσιών, τους κανόνες πολλαπλασιασμού και κατανομής απλών ποσοτήτων, αλλά δεν αντιμετωπίζει την προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και κατανομή της ένωσης ποσότητες. Στη συνέχεια προβαίνει σε συζήτηση διαφόρων τεχνών για την απλοποίηση των εξισώσεων, δίνοντας μεθόδους που εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται. Στο σώμα του έργου εμφανίζει σημαντική εφευρετικότητα στη μείωση των προβλημάτων του σε απλές εξισώσεις, οι οποίες δέχονται είτε άμεση λύση, είτε πέφτουν στην τάξη που είναι γνωστή ως απροσδιόριστες εξισώσεις. Αυτή η τελευταία τάξη συζήτησε τόσο επιμελώς ότι είναι συχνά γνωστά ως προβλήματα διοφθαλίνης, και οι μέθοδοι επίλυσης αυτών ως διοφωτίνης (βλέπε EQUATION, Απροσδιόριστο). Είναι δύσκολο να πιστέψουμε ότι αυτό το έργο του Diophantus προέκυψε αυθόρμητα σε μια περίοδο γενικής στασιμότητας. Είναι πολύ πιθανό ότι ήταν χρεωμένος σε παλαιότερους συγγραφείς, τους οποίους παραλείπει να αναφέρει και των οποίων τα έργα χάνονται τώρα. αλλά για αυτό το έργο, θα πρέπει να οδηγηθούμε να υποθέσουμε ότι η άλγεβρα ήταν σχεδόν, αν όχι εντελώς, άγνωστη στους Έλληνες.

Οι Ρωμαίοι, οι οποίοι διαδέχτηκαν τους Έλληνες ως την κύρια πολιτισμένη εξουσία στην Ευρώπη, απέτυχαν να αποθηκεύσουν τους λογοτεχνικούς και επιστημονικούς τους θησαυρούς. όλα τα μαθηματικά παραμελήθηκαν. και πέρα ​​από λίγες βελτιώσεις στους αριθμητικούς υπολογισμούς, δεν υπάρχουν σημαντικές προόδους που να καταγράφονται.

Στη χρονολογική εξέλιξη του θέματος μας πρέπει τώρα να στραφούμε στην Ανατολή. Η διερεύνηση των γραπτών των ινδικών μαθηματικών έχει επιδείξει μια θεμελιώδη διάκριση μεταξύ των Ελλήνων και των Ελλήνων Ινδικό μυαλό, οι πρώτοι που είναι κυρίως γεωμετρικοί και κερδοσκοπικοί, ο τελευταίος αριθμητικός και κυρίως πρακτικός. Βλέπουμε ότι η γεωμετρία παραμελήθηκε εκτός από το βαθμό στον οποίο εξυπηρετούσε την αστρονομία. τριγωνομετρία προχώρησε, και η άλγεβρα βελτιώθηκε πολύ πέρα ​​από τα επιτεύγματα του Diophantus.

Συνεχίζεται στη σελίδα τρία.

Αυτό το έγγραφο αποτελεί μέρος ενός άρθρου για την Άλγεβρα από την έκδοση 1911 μιας εγκυκλοπαίδειας, η οποία είναι εκτός πνευματικής ιδιοκτησίας εδώ στις Η.Π.Α. Το άρθρο είναι δημόσιο τομέα και μπορείτε να αντιγράψετε, να κατεβάσετε, να εκτυπώσετε και να διανείμετε αυτό το έργο όπως βλέπετε κατάλληλος.

Έχει καταβληθεί κάθε δυνατή προσπάθεια να παρουσιαστεί αυτό το κείμενο με ακρίβεια και καθαρότητα, αλλά δεν υπάρχουν εγγυήσεις για λάθη. Ούτε η Melissa Snell ούτε η About θα φέρουν ευθύνη για τυχόν προβλήματα που αντιμετωπίζετε με την έκδοση κειμένου ή με οποιαδήποτε ηλεκτρονική μορφή αυτού του εγγράφου.

Ο πρώτος Ινδός μαθηματικός, για τον οποίο έχουμε συγκεκριμένη γνώση, είναι ο Aryabhatta, ο οποίος άκμασε για τις αρχές του 6ου αιώνα της εποχής μας. Η φήμη αυτού του αστρονόμου και μαθηματικού βασίζεται στο έργο του, το Aryabhattiyam, το τρίτο κεφάλαιο του οποίου είναι αφιερωμένο στα μαθηματικά. Ο Ganessa, ένας διαπρεπής αστρονόμος, μαθηματικός και επιστήμονας της Bhaskara, παραθέτει αυτό το έργο και κάνει ξεχωριστή μνεία του cuttaca ("ψεκαστήρας"), μια συσκευή για την πραγματοποίηση της λύσης των απροσδιόριστων εξισώσεων. Ο Henry Thomas Colebrooke, ένας από τους πρώτους σύγχρονους ερευνητές της ινδουιστικής επιστήμης, υποθέτει ότι η πραγματεία του Το Aryabhatta επεκτάθηκε για να προσδιορίσει τετραγωνικές εξισώσεις, απροσδιόριστες εξισώσεις του πρώτου βαθμού, και πιθανώς του δεύτερος. Ένα αστρονομικό έργο, που ονομάζεται Surya-siddhanta («γνώση του Ήλιου»), αβέβαιου συγγραφικού περιεχομένου και πιθανώς ανήκει στον 4ο ή 5ο αιώνα με μεγάλη αξία από τους Ινδουιστές, οι οποίοι το κατέταξαν μόνο δευτερόλεπτο στο έργο του Brahmagupta, που άκμασε περίπου έναν αιώνα αργότερα. Είναι πολύ ενδιαφέρον για τον ιστορικό φοιτητή, γιατί εκθέτει την επίδραση της ελληνικής επιστήμης στα ινδικά μαθηματικά σε μια περίοδο πριν από την Aryabhatta. Μετά από ένα διάστημα περίπου ενός αιώνα, κατά τη διάρκεια του οποίου τα μαθηματικά έφτασαν στο ανώτατο επίπεδό τους, ακμάζονταν ο Brahmagupta (b. Α.Δ. 598), του οποίου το έργο με τίτλο Brahma-sphuta-siddhanta ("Το αναθεωρημένο σύστημα του Brahma") περιέχει αρκετά κεφάλαια αφιερωμένα στα μαθηματικά. Από άλλους Ινδούς συγγραφείς μπορεί να αναφερθεί η Cridhara, ο συγγραφέας μιας Ganita-sara ("Quintessence of Calculation"), και ο Padmanabha, ο συγγραφέας μιας άλγεβρας.

Μια περίοδος μαθηματικής στασιμότητας φαίνεται να έχει κατέχει το ινδικό μυαλό για ένα διάστημα αρκετούς αιώνες, για τα έργα του επόμενου δημιουργού οποιασδήποτε στιγμής, αλλά λίγο πριν Brahmagupta. Αναφερόμαστε στην Bhaskara Acarya, του οποίου το έργο είναι το Siddhanta-ciromani ("Διαδήλωμα του αναστολικού συστήματος"), που γράφτηκε το 1150, περιέχει δύο σημαντικά κεφάλαια, τα Lilavati ωραία "[επιστήμη ή τέχνη]") και Viga-ganita ("εξόρυξη ρίζας"), τα οποία δίνονται σε αριθμητικές και άλγεβρα.

Αγγλικές μεταφράσεις των μαθηματικών κεφαλαίων του Brahma-siddhanta και Siddhanta-ciromani από τον Η. Τ. Colebrooke (1817) και του Surya-siddhanta αντίο. Burgess, με σχολιασμούς από τον W. ΡΕ. Whitney (1860), μπορεί να συμβουλευτεί για λεπτομέρειες.

Το ερώτημα αν οι Έλληνες δανείστηκαν την άλγεβρα τους από τους Ινδουιστές ή το αντίστροφο αποτέλεσε αντικείμενο πολλών συζητήσεων. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι υπήρχε μια σταθερή κίνηση μεταξύ Ελλάδας και Ινδίας και είναι πολύ πιθανό η ανταλλαγή προϊόντων να συνοδεύεται από μεταφορά ιδεών. Ο Moritz Cantor υποπτεύεται την επίδραση των μεθόδων της Diophantine, ειδικότερα στον Hindu λύσεις απροσδιόριστων εξισώσεων, όπου κατά πάσα πιθανότητα υπάρχουν ορισμένοι τεχνικοί όροι Ελληνική προέλευση. Ωστόσο, αυτό μπορεί να είναι, είναι βέβαιο ότι οι ινδουιστές αλγεβρικοί ήταν πολύ νωρίτερα από τον Diophantus. Οι ελλείψεις του ελληνικού συμβολισμού θεραπεύθηκαν εν μέρει. η αφαίρεση υποδηλώθηκε με την τοποθέτηση μιας κουκκίδας πάνω από το δευτερεύον τμήμα. τον πολλαπλασιασμό, με την τοποθέτηση της bha (συντομογραφία του bhavita, του "προϊόντος") μετά την πραγματικότητα. διαίρεση, με την τοποθέτηση του διαίρεσης κάτω από το μέρισμα. και την τετραγωνική ρίζα, εισάγοντας ka (συντομογραφία του καράνα, παράλογη) πριν από την ποσότητα. Το άγνωστο ονομάστηκε yavattavat, και αν υπήρχαν αρκετοί, ο πρώτος πήρε αυτή την ονομασία και οι άλλοι ονομάστηκαν με τα ονόματα των χρωμάτων. για παράδειγμα, το x υποδηλώθηκε από ya και y από ka (από kalaka, μαύρος).

Συνεχίζεται στη σελίδα 4.

Αυτό το έγγραφο αποτελεί μέρος ενός άρθρου για την Άλγεβρα από την έκδοση 1911 μιας εγκυκλοπαίδειας, η οποία είναι εκτός πνευματικής ιδιοκτησίας εδώ στις Η.Π.Α. Το άρθρο είναι δημόσιο τομέα και μπορείτε να αντιγράψετε, να κατεβάσετε, να εκτυπώσετε και να διανείμετε αυτό το έργο όπως βλέπετε κατάλληλος.

Έχει καταβληθεί κάθε δυνατή προσπάθεια να παρουσιαστεί αυτό το κείμενο με ακρίβεια και καθαρότητα, αλλά δεν υπάρχουν εγγυήσεις για λάθη. Ούτε η Melissa Snell ούτε η About θα φέρουν ευθύνη για τυχόν προβλήματα που αντιμετωπίζετε με την έκδοση κειμένου ή με οποιαδήποτε ηλεκτρονική μορφή αυτού του εγγράφου.

Μια αξιοσημείωτη βελτίωση στις ιδέες του Diophantus βρίσκεται στο γεγονός ότι οι Ινδουιστές αναγνώρισαν την ύπαρξη δύο ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης, αλλά οι αρνητικές ρίζες θεωρήθηκαν ανεπαρκείς, καθώς δεν μπορούσε να βρεθεί ερμηνεία γι 'αυτές. Υποτίθεται επίσης ότι πρόβλεπαν ανακαλύψεις λύσεων υψηλότερων εξισώσεων. Μεγάλη πρόοδος σημειώθηκε στη μελέτη των απροσδιόριστων εξισώσεων, ένας κλάδος ανάλυσης στον οποίο υπερέβη ο Diophantus. Αλλά ενώ ο Diophantus στόχευε στη λήψη μιας ενιαίας λύσης, οι Ινδουιστές επιδίωξαν μια γενική μέθοδο με την οποία θα μπορούσε να επιλυθεί οποιοδήποτε απροσδιόριστο πρόβλημα. Σ 'αυτό ήταν απολύτως επιτυχείς, γιατί έλαβαν γενικές λύσεις για τις εξισώσεις (+ ή -) από το = c, xy = ax + από + c (αφού ανακαλύφθηκε ξανά από τον Leonhard Euler) και cy2 = ax2 + b. Μια ιδιαίτερη περίπτωση της τελευταίας εξίσωσης, δηλαδή, y2 = ax2 + 1, επιβάρυνε σθεναρά τους πόρους των σύγχρονων αλγεβαρικών. Προτάθηκε από τον Pierre de Fermat στον Bernhard Frenicle de Bessy και το 1657 σε όλους τους μαθηματικούς. Ο John Wallis και ο Lord Brounker έκαναν από κοινού μια κουραστική λύση που δημοσιεύθηκε το 1658, και στη συνέχεια το 1668 από τον John Pell στην άλγεβρα του. Μια λύση δόθηκε επίσης από τον Fermat στη σχέση του. Παρόλο που η Pell δεν είχε καμία σχέση με τη λύση, η γενεά έχει ορίσει την εξίσωση Pell's Equation, ή Πρόβλημα, όταν πιο σωστά θα πρέπει να είναι το Ινδουιστικό πρόβλημα, σε αναγνώριση των μαθηματικών επιτευγμάτων του Brahmans.

Ο Χέρμαν Χάνκελ επεσήμανε την ετοιμότητα με την οποία οι Ινδουιστές πέρασαν από τον αριθμό σε μέγεθος και αντίστροφα. Αν και αυτή η μετάβαση από το ασυνεχές σε συνεχές δεν είναι πραγματικά επιστημονική, αλλά ουσιαστικά αύξησε την ανάπτυξη της άλγεβρας, και Hankel επιβεβαιώνει ότι εάν ορίζουμε την άλγεβρα ως εφαρμογή αριθμητικών πράξεων σε λογικούς και παράλογους αριθμούς ή μεγέθη, τότε οι Brahmans είναι οι πραγματικοί εφευρέτες άλγεβρα.

Η ενσωμάτωση των διασκορπισμένων φυλών της Αραβίας τον 7ο αιώνα από τον ανακατεμένο θρησκευτικό η προπαγάνδα του Μωάμεθ συνοδεύτηκε από μια μετεωρική αύξηση των πνευματικών δυνάμεων ενός μέχρι τούδε σκοτεινή φυλή. Οι Άραβες έγιναν οι θεματοφύλακες της ινδικής και της ελληνικής επιστήμης, ενώ η Ευρώπη ενοχλήθηκε από εσωτερικές διαφωνίες. Κάτω από την κυριαρχία των Abbasids, η Βαγδάτη έγινε το κέντρο της επιστημονικής σκέψης. ιατροί και αστρονόμοι από την Ινδία και τη Συρία έρχονταν στο δικαστήριο τους. Τα ελληνικά και ινδικά χειρόγραφα μεταφράστηκαν (ένα έργο που ξεκίνησε από τον Χαλίφ Μαμούν (813-833) και συνεχίστηκε από τους διαδόχους του). και σε περίπου έναν αιώνα οι Άραβες τέθηκαν στην κατοχή των τεράστιων καταστημάτων της ελληνικής και της ινδικής μάθησης. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη μεταφράστηκαν για πρώτη φορά στη βασιλεία του Χαρούν-αλ-Ρασίντ (786-809), και αναθεωρήθηκαν με τη σειρά του Μαμούν. Αλλά αυτές οι μεταφράσεις θεωρήθηκαν ατελείς, και παρέμεινε για τον Tobit Ben Korra (836-901) να παράγει μια ικανοποιητική έκδοση. Ο Πτολεμαίος Αλμαγέστη, τα έργα του Απολλώνιου, του Αρχιμήδη, του Διόφαντου και τμήματα του Brahmasiddhanta, μεταφράστηκαν επίσης. Ο πρώτος αξιοσημείωτος αραβικός μαθηματικός ήταν ο Mahomed ben Musa al-Khwarizmi, ο οποίος άνθιζε στη βασιλεία του Mamun. Η πραγματεία του για την άλγεβρα και την αριθμητική (το τελευταίο μέρος της οποίας υπάρχει μόνο με τη μορφή λατινικής μετάφρασης, που ανακαλύφθηκε το 1857) δεν περιέχει τίποτα άγνωστο στους Έλληνες και τους Ινδουιστές. παρουσιάζει μεθόδους συναφείς με αυτές των δύο φυλών, με κυρίαρχο το ελληνικό στοιχείο. Το τμήμα που αφιερώνεται στην άλγεβρα έχει τον τίτλο al-jeur wa'lmuqabala, και η αριθμητική αρχίζει με το "Ομιλία έχει Αλγορίτμους", το όνομα Khwarizmi ή Hovarezmi που έχουν περάσει στη λέξη Algoritmi, η οποία μετασχηματίστηκε περαιτέρω στον πιο σύγχρονο αλγόριθμο λέξεων και αλγόριθμο, που σημαίνει μια μέθοδο χρήση υπολογιστή.

Συνεχίστε στη σελίδα 5.

Αυτό το έγγραφο αποτελεί μέρος ενός άρθρου για την Άλγεβρα από την έκδοση 1911 μιας εγκυκλοπαίδειας, η οποία είναι εκτός πνευματικής ιδιοκτησίας εδώ στις Η.Π.Α. Το άρθρο είναι δημόσιο τομέα και μπορείτε να αντιγράψετε, να κατεβάσετε, να εκτυπώσετε και να διανείμετε αυτό το έργο όπως βλέπετε κατάλληλος.

Έχει καταβληθεί κάθε δυνατή προσπάθεια να παρουσιαστεί αυτό το κείμενο με ακρίβεια και καθαρότητα, αλλά δεν υπάρχουν εγγυήσεις για λάθη. Ούτε η Melissa Snell ούτε η About θα φέρουν ευθύνη για τυχόν προβλήματα που αντιμετωπίζετε με την έκδοση κειμένου ή με οποιαδήποτε ηλεκτρονική μορφή αυτού του εγγράφου.

Ο Tobit Ben Korra (836-901), γεννημένος στο Harran της Μεσοποταμίας, ένας καταξιωμένος γλωσσολόγος, μαθηματικός και αστρονόμος, έδωσε σημαντική παρουσία στις μεταφράσεις διαφόρων Ελλήνων συγγραφέων. Η διερεύνησή του σχετικά με τις ιδιότητες των φιλικών αριθμών (q.v.) και του προβλήματος της τρισδιάστατης γωνίας, είναι σημαντικές. Οι Άραβες μοιάζουν περισσότερο με τους Ινδουιστές απ 'ό, τι οι Έλληνες στην επιλογή των σπουδών. οι φιλόσοφοί τους συνδυάζουν τις θεωρητικές διατριβές με την πιο προοδευτική μελέτη της ιατρικής. οι μαθηματικοί τους αγνόησαν τις λεπτές αποχρώσεις των κωνικών τμημάτων και την ανάλυση του Diophantine και έκαναν την εφαρμογή τους πιο συγκεκριμένα για να τελειοποιήσουν το σύστημα αριθμοί (βλ. NUMERAL), αριθμητική και αστρονομία (q.v ..) Έτσι προέκυψε ότι, ενώ σημειώθηκε κάποια πρόοδος στην άλγεβρα, τα ταλέντα του αγώνα παραχωρήθηκαν η αστρονομία και η τριγωνομετρία (q.v ..) Ο Fahri des al Karbi, που άκμασε για τις αρχές του 11ου αιώνα, είναι ο συγγραφέας του σημαντικότερου αραβικού έργου άλγεβρα. Ακολουθεί τις μεθόδους του Διόφαντου. το έργο του πάνω σε απροσδιόριστες εξισώσεις δεν έχει καμία ομοιότητα με τις ινδικές μεθόδους και δεν περιέχει τίποτα που δεν μπορεί να συγκεντρωθεί από τον Diophantus. Έλυσε τις τετραγωνικές εξισώσεις τόσο γεωμετρικά όσο και αλγεβρικά, καθώς και εξισώσεις της φόρμας x2n + axn + b = 0. απέδειξε επίσης ορισμένες σχέσεις μεταξύ του αθροίσματος των πρώτων n φυσικών αριθμών και των ποσών των τετραγώνων και των κύβων τους.

Οι κυβικές εξισώσεις επιλύθηκαν γεωμετρικά προσδιορίζοντας τις διασταυρώσεις των κωνικών τμημάτων. Το πρόβλημα του Αρχιμήδη να διαιρεί μια σφαίρα από ένα αεροπλάνο σε δύο τμήματα με προκαθορισμένο λόγο, ήταν εκφρασμένη για πρώτη φορά ως κυβική εξίσωση από τον Al Mahani, και η πρώτη λύση δόθηκε από τον Abu Gafar al Hazin. Ο προσδιορισμός της πλευράς ενός κανονικού heptagon που μπορεί να εγγραφεί ή να περιγραφεί σε a ο δεδομένος κύκλος μειώθηκε σε μια πιο περίπλοκη εξίσωση η οποία επιλύθηκε με επιτυχία από τον Abul Gud. Η μέθοδος επίλυσης των εξισώσεων γεωμετρικά αναπτύχθηκε σημαντικά από τον Omar Khayyam του Khorassan, ο οποίος άνθισε τον 11ο αιώνα. Αυτός ο συγγραφέας αμφισβήτησε την πιθανότητα επίλυσης κυβικών από καθαρή άλγεβρα και βιοκαδρατικών με γεωμετρία. Ο πρώτος ισχυρισμός του δεν αμφισβητήθηκε μέχρι τον 15ο αιώνα, αλλά ο δεύτερος κατασχέθηκε από τον Abul Weta (940-908), ο οποίος κατάφερε να επιλύσει τα σχήματα x4 = a και x4 + ax3 = b.

Αν και τα θεμέλια της γεωμετρικής ανάλυσης των κυβικών εξισώσεων πρέπει να αποδοθούν στους Έλληνες (για τον Euthcius εκχωρεί στον Menaechmus δύο μέθοδοι επίλυσης της εξίσωσης x3 = a και x3 = 2a3), ωστόσο η μεταγενέστερη ανάπτυξη από τους Άραβες πρέπει να θεωρηθεί ως μία από τις σημαντικότερες επιτεύγματα. Οι Έλληνες κατάφεραν να λύσουν ένα απομονωμένο παράδειγμα. οι Άραβες κατέληξαν στη γενική λύση των αριθμητικών εξισώσεων.

Έχει δοθεί μεγάλη προσοχή στα διαφορετικά στυλ στα οποία οι Αραβες συγγραφείς αντιμετωπίζουν το θέμα τους. Ο Moritz Cantor πρότεινε ότι εκείνη την εποχή υπήρχαν δύο σχολεία, το ένα με συμπάθεια με τους Έλληνες και το άλλο με τους Ινδουιστές. και ότι, αν και τα κείμενα των τελευταίων μελετήθηκαν για πρώτη φορά, γρήγορα απορρίφθηκαν για τις πιο καταφανείς μεθόδους της Ελλάδας, έτσι ότι, μεταξύ των τελευταίων αραβικών συγγραφέων, οι ινδικές μέθοδοι είχαν σχεδόν ξεχαστεί και τα μαθηματικά τους έγιναν ουσιαστικά ελληνικά χαρακτήρας.

Όσον αφορά τους Άραβες στη Δύση, βρίσκουμε το ίδιο φωτισμένο πνεύμα. Η Κόρδοβα, η πρωτεύουσα της μαυριτανικής αυτοκρατορίας στην Ισπανία, ήταν εξίσου κέντρο μάθησης με τη Βαγδάτη. Ο πρώτος γνωστός Ισπανός μαθηματικός είναι ο Al Madshritti (d. 1007), η φήμη του οποίου στηρίζεται σε διατριβή με φιλικούς αριθμούς, καθώς και στα σχολεία που ιδρύθηκαν από τους μαθητές του στην Cordoya, το Dama και τη Γρανάδα. Ο Gabir ben Allah της Σεβίλλης, κοινώς αποκαλούμενος Geber, ήταν ένας διάσημος αστρονόμος και προφανώς εξειδικευμένος στην άλγεβρα, γιατί υποτίθεται ότι η λέξη "άλγεβρα" είναι συνωστισμένη από το όνομά του.

Όταν η μαυριτανική αυτοκρατορία άρχισε να εξαφανίζει τα λαμπρά πνευματικά δώρα που έτρωγαν τόσο άφθονα κατά τη διάρκεια τριών ή τεσσάρων οι αιώνες έγιναν αναποτελεσματικοί και μετά από αυτή την περίοδο απέτυχαν να δημιουργήσουν έναν συγγραφέα συγκρίσιμο με αυτούς του 7ου έως τον 11ο αιώνες.

Συνέχεια στη σελίδα έξι.

Αυτό το έγγραφο αποτελεί μέρος ενός άρθρου για την Άλγεβρα από την έκδοση 1911 μιας εγκυκλοπαίδειας, η οποία είναι εκτός πνευματικής ιδιοκτησίας εδώ στις Η.Π.Α. Το άρθρο είναι δημόσιο τομέα και μπορείτε να αντιγράψετε, να κατεβάσετε, να εκτυπώσετε και να διανείμετε αυτό το έργο όπως βλέπετε κατάλληλος.

Έχει καταβληθεί κάθε δυνατή προσπάθεια να παρουσιαστεί αυτό το κείμενο με ακρίβεια και καθαρότητα, αλλά δεν υπάρχουν εγγυήσεις για λάθη. Ούτε η Melissa Snell ούτε η About θα φέρουν ευθύνη για τυχόν προβλήματα που αντιμετωπίζετε με την έκδοση κειμένου ή με οποιαδήποτε ηλεκτρονική μορφή αυτού του εγγράφου.