Ενέργεια από το πρόβλημα μήκους κύματος Παράδειγμα

Αυτό το πρόβλημα παράδειγμα δείχνει πώς να βρούμε την ενέργεια ενός φωτόνιο από το μήκος κύματος.

Βασικά Takeaways: Βρείτε Photon Ενέργεια από το μήκος κύματος

Το κόκκινο φως από λέιζερ ηλίου-νέον έχει μήκος κύματος 633 nm. Τι είναι το ενέργεια ενός φωτονίου;

Πρέπει να χρησιμοποιήσετε δύο εξισώσεις για να επιλύσετε αυτό το πρόβλημα:

Η πρώτη είναι η εξίσωση του Planck, η οποία προτάθηκε από Max Planck για να περιγράψουμε πώς μεταφέρεται η ενέργεια σε κουτάνια ή πακέτα. Η εξίσωση του Planck καθιστά δυνατή την κατανόηση της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος και του φωτοηλεκτρικού αποτελέσματος. Η εξίσωση είναι:
E = hν

που
E = ενέργεια
h = σταθερά Planck = 6.626 χ 10^-34 J · s
ν = συχνότητα

Η δεύτερη εξίσωση είναι η εξίσωση κύματος, η οποία περιγράφει την ταχύτητα του φωτός από την άποψη της μήκος κύματος και τη συχνότητα. Χρησιμοποιείτε αυτήν την εξίσωση για να λύσετε τη συχνότητα για να συνδεθείτε στην πρώτη εξίσωση. Η εξίσωση κύματος είναι:
c = λν

που
c = ταχύτητα φωτός = 3 x 10⁸ m / sec
λ = μήκος κύματος
ν = συχνότητα

Αλλάξτε την εξίσωση για να λύσετε τη συχνότητα:
ν = c / λ

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε τη συχνότητα στην πρώτη εξίσωση με c / λ για να πάρετε έναν τύπο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε:
E = hν
E = hc / λ

Με άλλα λόγια, η ενέργεια μιας φωτογραφίας είναι ευθέως ανάλογη της συχνότητάς της και αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος.

Το μόνο που μένει είναι να συνδέσετε τις τιμές και να λάβετε την απάντηση:
Ε = 6.626 χ 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ m / sec / (633 nm χ 10^-9 m / 1 nm)
E = 1.988 χ 10^-25 J · m / 6,33 χ 10^-7 m E = 3,14 χ ^-19 J
Απάντηση:
Η ενέργεια ενός φωτονίου κόκκινου φωτός από ένα λέιζερ ηλίου-νέον είναι 3,14 x ^-19 J.

Ενώ το πρώτο παράδειγμα έδειξε πώς να βρούμε την ενέργεια ενός φωτονίου, η ίδια μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε την ενέργεια ενός γραμμομορίου φωτονίων. Βασικά, αυτό που κάνετε είναι να βρείτε την ενέργεια ενός φωτονίου και να το πολλαπλασιάσετε Ο αριθμός του Avogadro.

Μία πηγή φωτός εκπέμπει ακτινοβολία με μήκος κύματος 500.0 nm. Βρείτε την ενέργεια ενός γραμμομορίου φωτονίων αυτής της ακτινοβολίας. Εκφράστε την απάντηση σε μονάδες kJ.

Είναι τυπικό να χρειάζεται να εκτελέσετε μετατροπή μονάδων στην τιμή του μήκους κύματος για να το χρησιμοποιήσετε στην εξίσωση. Πρώτα, μετατρέψτε το nm σε m. Νάνο 10^-9, οπότε το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μετακινήσετε την δεκαδική θέση σε 9 σημεία ή να διαιρέσετε κατά 10⁹.

500.0 nm = 500.0 χ 10^-9 m = 5.000 χ 10^-7 Μ

Η τελευταία τιμή είναι το μήκος κύματος που εκφράζεται χρησιμοποιώντας επιστημονική σημειογραφία και τον σωστό αριθμό παραδειγματικές φυγούρες.

Θυμηθείτε πώς η εξίσωση του Planck και η εξίσωση κύματος συνδυάστηκαν για να δώσουν:

E = hc / λ

Ε = (6.626 χ 10^-34 J · s) (3.000 χ 10⁸ m / s) / (5.000 χ 10^-17 Μ)
E = 3.9756 x 10^-19 J

Ωστόσο, αυτή είναι η ενέργεια ενός μόνο φωτονίου. Πολλαπλασιάστε την τιμή με τον αριθμό του Avogadro για την ενέργεια ενός γραμμομορίου φωτονίων:

ενέργεια ενός μορίου φωτονίων = (ενέργεια ενός φωτονίου) x (αριθμός Avogadro)

ενέργεια ενός γραμμομορίου φωτονίων = (3.9756 x 10^-19 J) (6.022 χ 10²³ mol^-1) [υπαινιγμός: πολλαπλασιάστε τους δεκαδικούς αριθμούς και στη συνέχεια αφαιρέστε τον παρονομαστή από τον εκθέτη αριθμητή για να πάρετε τη δύναμη των 10)

ενέργεια = 2.394 x 10⁵ J / mol

για ένα mole, η ενέργεια είναι 2.394 x 10⁵ J

Σημειώστε πως η τιμή διατηρεί τον σωστό αριθμό παραδειγματικές φυγούρες. Πρέπει ακόμα να μετατραπεί από το J σε kJ για την τελική απάντηση:

ενέργεια = (2.394 x 10⁵ J) (1 kJ / 1000 J)
ενέργεια = 2.394 x 10² kJ ή 239,4 kJ

Θυμηθείτε, αν θέλετε να κάνετε επιπλέον μετατροπές μονάδων, παρακολουθήστε τα σημαντικά ψηφία σας.

• French, Α.Ρ., Taylor, Ε.Ρ. (1978). Εισαγωγή στην Κβαντική Φυσική. Van Nostrand Reinhold. Λονδίνο. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Εισαγωγή στην Κβαντική Μηχανική. Prentice Hall. Ο ποταμός Άνω Σέλαλ Ν. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, Ρ.Τ. (1978). Θερμοδυναμική και στατιστική μηχανική. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.