Πώς να υπολογίσετε μια τυπική απόκλιση δείγματος

Ένας κοινός τρόπος για να ποσοτικοποιήσετε την εξάπλωση ενός συνόλου δεδομένων είναι να χρησιμοποιήσετε το τυπική απόκλιση δείγματος. Η αριθμομηχανή σας μπορεί να έχει ένα ενσωματωμένο κουμπί τυπικής απόκλισης, το οποίο συνήθως διαθέτει ένα μικρό_Χ σε αυτό. Μερικές φορές είναι ωραίο να γνωρίζεις τι κάνει η αριθμομηχανή σου πίσω από τις σκηνές.

Τα παρακάτω βήματα αναλύουν τον τύπο για μια τυπική απόκλιση σε μια διαδικασία. Εάν σας ζητηθεί ποτέ να κάνετε ένα τέτοιο πρόβλημα σε μια δοκιμή, ξέρετε ότι μερικές φορές είναι ευκολότερο να θυμάστε μια διαδικασία βήμα προς βήμα αντί να απομνημονεύσετε μια φόρμουλα.

Αφού εξετάσουμε τη διαδικασία, θα δούμε πώς να το χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε μια τυπική απόκλιση.

1. Υπολογίστε τον μέσο όρο του συνόλου δεδομένων σας.
2. Αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε τιμή δεδομένων και απαριθμήστε τις διαφορές.
3. Τραβήξτε κάθε μία από τις διαφορές από το προηγούμενο βήμα και κάντε μια λίστα με τα τετράγωνα.
   1. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό από μόνη της.
   2. Να είστε προσεκτικοί με τα αρνητικά. ΕΝΑ αρνητικοί χρόνοι είναι αρνητικοί κάνει θετικό.
instagram viewer
4. Προσθέστε τα τετράγωνα από το προηγούμενο βήμα μαζί.
5. Αφαιρέστε ένα από τον αριθμό των τιμών δεδομένων που ξεκινήσατε.
6. Χωρίστε το άθροισμα από το βήμα 4 με τον αριθμό από το βήμα πέντε.
7. Πάρτε το τετραγωνική ρίζα του αριθμού από το προηγούμενο βήμα. Αυτή είναι η τυπική απόκλιση.
   1. Ίσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε μια βασική αριθμομηχανή για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα.
   2. Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε παραδειγματικές φυγούρες όταν στρογγυλοποιείτε την τελική απάντησή σας.

Υποθέστε ότι σας δίνεται το σύνολο δεδομένων 1, 2, 2, 4, 6. Εργαστείτε μέσα από κάθε βήμα για να βρείτε την τυπική απόκλιση.

1. Υπολογίστε τον μέσο όρο του συνόλου δεδομένων σας. Ο μέσος όρος των δεδομένων είναι (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε τιμή δεδομένων και απαριθμήστε τις διαφορές. Αφαιρέστε 3 από κάθε μία από τις τιμές 1, 2, 2, 4, 6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Η λίστα των διαφορών είναι -2, -1, -1, 1, 3
3. Τραβήξτε κάθε μία από τις διαφορές από το προηγούμενο βήμα και κάντε μια λίστα με τα τετράγωνα. Πρέπει να τετραγωνίζετε κάθε έναν από τους αριθμούς -2, -1, -1, 1, 3
   Η λίστα των διαφορών είναι -2, -1, -1, 1, 3
   (-2)² = 4
   (-1)² = 1
   (-1)² = 1
   1² = 1
   3² = 9
   Η λίστα των τετραγώνων είναι 4, 1, 1, 1, 9
4. Προσθέστε τα τετράγωνα από το προηγούμενο βήμα μαζί. Πρέπει να προσθέσετε 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Αφαιρέστε ένα από τον αριθμό των τιμών δεδομένων που ξεκινήσατε. Ξεκινήσατε αυτή τη διαδικασία (μπορεί να φαίνεται σαν πριν από λίγο καιρό) με πέντε τιμές δεδομένων. Μία λιγότερο από αυτή είναι 5-1 = 4.
6. Χωρίστε το άθροισμα από το βήμα 4 με τον αριθμό από το βήμα πέντε. Το ποσό ήταν 16 και ο αριθμός από το προηγούμενο βήμα ήταν 4. Διαχωρίζετε αυτούς τους δύο αριθμούς 16/4 = 4.
7. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού από το προηγούμενο βήμα. Αυτή είναι η τυπική απόκλιση. Η τυπική σας απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα του 4, η οποία είναι 2.

Συμβουλή: Είναι μερικές φορές χρήσιμο να κρατάτε τα πάντα οργανωμένα σε ένα τραπέζι, όπως αυτό που φαίνεται παρακάτω.

Στη συνέχεια προσθέτουμε όλες τις καταχωρίσεις στη δεξιά στήλη. Αυτό είναι το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων. Στη συνέχεια διαιρέστε κατά ένα λιγότερο από τον αριθμό των τιμών δεδομένων. Τέλος, παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα αυτού του πηκτικού και τελειώσαμε.