Ορισμός του Αλγορίθμου στα Μαθηματικά

Ενα αλγόριθμος στα μαθηματικά είναι μια διαδικασία, μια περιγραφή ενός συνόλου βημάτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση ενός μαθηματικού υπολογισμού: αλλά είναι πολύ πιο κοινά από ότι σήμερα. Οι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται σε πολλούς κλάδους της επιστήμης (και την καθημερινή ζωή για αυτό το θέμα), αλλά ίσως το πιο συνηθισμένο παράδειγμα είναι ότι η διαδικασία βήμα προς βήμα που χρησιμοποιείται μακρά διαίρεση.

Η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος όπως "τι διαιρείται με 3" θα μπορούσε να περιγραφεί από τον ακόλουθο αλγόριθμο:

• Πόσες φορές οι 3 πηγαίνουν σε 7;
• Η απάντηση είναι 2
• Πόσα έχουν απομείνει; 1
• Βάλτε το 1 (δέκα) μπροστά από το 3.
• Πόσες φορές οι 3 πηγαίνουν σε 13;
• Η απάντηση είναι 4 με ένα υπόλοιπο ενός.
• Και φυσικά, η απάντηση είναι 24 με υπόλοιπο 1.

Η διαδικασία βήμα προς βήμα που περιγράφεται παραπάνω ονομάζεται αλγόριθμος μακριάς διαίρεσης.

Ενώ η παραπάνω περιγραφή μπορεί να ακούγεται λίγο λεπτομερή και περίεργη, οι αλγόριθμοι αφορούν στην εύρεση αποτελεσματικών τρόπων για να κάνουν τα μαθηματικά. Όπως λέει ο ανώνυμος μαθηματικός, οι μαθηματικοί είναι τεμπέληδες, έτσι ώστε πάντα αναζητούν συντομεύσεις. Αλγόριθμοι είναι για την εύρεση αυτών των συντομεύσεων.

Ένας αλγόριθμος βασικής γραμμής για τον πολλαπλασιασμό, για παράδειγμα, μπορεί να είναι απλά η προσθήκη του ίδιου αριθμού ξανά και ξανά. Έτσι, 3.546 φορές 5 θα μπορούσαν να περιγραφούν σε τέσσερα βήματα:

• Πόσα είναι 3546 συν 3546; 7092
• Πόσο είναι το 7092 συν 3546; 10638
• Πόσα είναι 10638 συν 3546; 14184
• Πόσα είναι 14184 συν 3546; 17730

Πέντε φορές 3.546 είναι 17.730. Αλλά 3.546 πολλαπλασιασμένα με 654 θα πάρουν 653 βήματα. Ποιος θέλει να συνεχίσει να προσθέτει έναν αριθμό ξανά και ξανά; Υπάρχει ένα σύνολο από αλγορίθμων πολλαπλασιασμού γι'αυτό; αυτό που θα επιλέξετε εξαρτάται από το πόσο μεγάλο είναι ο αριθμός σας. Ένας αλγόριθμος είναι συνήθως ο πιο αποτελεσματικός (όχι πάντα) τρόπος για να κάνετε τα μαθηματικά.

Το FOIL (First, Outside, Inside, Last) είναι ένας αλγόριθμος που χρησιμοποιείται στην άλγεβρα που χρησιμοποιείται στο πολλαπλασιάζοντας πολυώνυμα: ο μαθητής θυμάται να λύσει μια πολυωνυμική έκφραση με τη σωστή σειρά:

Για την επίλυση (4x + 6) (x + 2), ο αλγόριθμος FOIL θα είναι:

• Πολλαπλασιάστε το πρώτα όροι στην παρένθεση (4x φορές x = 4x2)
• Πολλαπλασιάστε τους δύο όρους στο εξω απο (4x φορές 2 = 8χ)
• Πολλαπλασιάστε το μέσα όροι (6 φορές x = 6x)
• Πολλαπλασιάστε το τελευταίος όροι (6 φορές 2 = 12)
• Προσθέστε όλα τα αποτελέσματα μαζί για να πάρετε 4x2 + 14x + 12)

BEDMAS (Brackets, Exponents, Division, πολλαπλασιασμός, προσθήκη και αφαίρεση) είναι ένα άλλο χρήσιμο σύνολο βημάτων και θεωρείται επίσης ένας τύπος. Η μέθοδος BEDMAS αναφέρεται σε έναν τρόπο να παραγγείλετε ένα σετ μαθηματικές πράξεις.

Οι αλγόριθμοι έχουν μια σημαντική θέση σε οποιοδήποτε πρόγραμμα μαθηματικών. Οι ηλικιακές στρατηγικές περιλαμβάνουν την απομνημόνευση των αρχαίων αλγορίθμων. αλλά οι σύγχρονοι δάσκαλοι έχουν αρχίσει επίσης να αναπτύσσουν πρόγραμμα σπουδών με την πάροδο των ετών για να διδάξουν αποτελεσματικά την ιδέα του αλγορίθμους, ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι επίλυσης σύνθετων ζητημάτων, με τη διάσπαση τους σε ένα σύνολο διαδικαστικών διαδικασιών βήματα. Το να επιτρέπεται σε ένα παιδί να δημιουργεί δημιουργικά τρόπους επίλυσης προβλημάτων είναι γνωστό ως ανάπτυξη αλγοριθμικού σκέψης.

Όταν οι καθηγητές παρακολουθούν μαθητές κάνουν τα μαθηματικά τους, μια μεγάλη ερώτηση που τους θέτει είναι "Μπορείτε να σκεφτείτε έναν συντομότερο τρόπο να κάνετε αυτό; "Το να επιτρέπεται στα παιδιά να δημιουργούν τις δικές τους μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων εκτείνεται στις σκέψεις και τις αναλυτικές δεξιότητές τους.

Η εκμάθηση του τρόπου υλοποίησης των διαδικασιών για την αποτελεσματικότητά τους είναι μια σημαντική ικανότητα σε πολλούς τομείς της προσπάθειας. Η επιστήμη των υπολογιστών βελτιώνεται συνεχώς με αριθμητικές και αλγεβρικές εξισώσεις για να κάνουν τους υπολογιστές να λειτουργούν πιο αποτελεσματικά. αλλά και οι σεφ, οι οποίοι βελτιώνουν συνεχώς τις διαδικασίες τους για να κάνουν την καλύτερη συνταγή για την παρασκευή σούπας φακής ή πίτας πεκάν.

Άλλα παραδείγματα περιλαμβάνουν τη σε απευθείας σύνδεση χρονολόγηση, όπου ο χρήστης συμπληρώνει μια φόρμα σχετικά με τις προτιμήσεις και τα χαρακτηριστικά του, και ένας αλγόριθμος χρησιμοποιεί αυτές τις επιλογές για να επιλέξει έναν ιδανικό δυνητικό σύντροφο. Τα παιχνίδια βίντεο υπολογιστών χρησιμοποιούν αλγόριθμους για να δουν μια ιστορία: ο χρήστης λαμβάνει μια απόφαση και ο υπολογιστής βασίζει τα επόμενα βήματα σε αυτή την απόφαση. Τα συστήματα GPS χρησιμοποιούν αλγόριθμους για να εξισορροπήσουν τις μετρήσεις από διάφορους δορυφόρους για να προσδιορίσουν την ακριβή τοποθεσία σας και την καλύτερη διαδρομή για το SUV σας. Η Google χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο που βασίζεται στις αναζητήσεις σας για να ωθήσει την κατάλληλη διαφήμιση προς την κατεύθυνση σας.

Μερικοί συγγραφείς σήμερα αποκαλούν τον 21ο αιώνα την Εποχή των Αλγορίθμων. Είναι σήμερα ένας τρόπος αντιμετώπισης των τεράστιων ποσοτήτων των δεδομένων που παράγουμε καθημερινά.

Πηγές και περαιτέρω ανάγνωση

• Curcio, Frances R. και Sydney L. Schwartz. "Δεν υπάρχουν αλγόριθμοι για τη διδασκαλία αλγορίθμων. "Διδασκαλία παιδιών Μαθηματικά 5.1 (1998): 26-30. Τυπώνω.
• Morley, Άρθουρ. "Αλγόριθμοι διδασκαλίας και εκμάθησης. "Για τη Μάθηση των Μαθηματικών 2.2 (1981): 50-51. Τυπώνω.
• Rainie, Lee και Janna Anderson. "Κώδικας εξαρτώμενος: Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της εποχής του αλγορίθμου". Διαδίκτυο και Τεχνολογία. Κέντρο έρευνας Pew 2017. Ιστός. Πρόσβαση στις 27 Ιανουαρίου 2018.