Τι είναι ο λόγος; Ορισμός και Παραδείγματα

Οι λόγοι είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για να συγκρίνουμε τα πράγματα μεταξύ τους μαθηματικά και την πραγματική ζωή, οπότε είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τι σημαίνουν και πώς να τα χρησιμοποιήσετε. Αυτές οι περιγραφές και τα παραδείγματα όχι μόνο θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τους λόγους και τον τρόπο λειτουργίας τους, αλλά θα καταστήσετε επίσης τον υπολογισμό τους διαχειρίσιμο ανεξάρτητα από την εφαρμογή.

Στα μαθηματικά, ένας λόγος είναι μια σύγκριση δύο ή περισσότερων αριθμών που δείχνει τα μεγέθη τους σε σχέση μεταξύ τους. Ένας λόγος συγκρίνει δύο ποσότητες με διαίρεση, με το μέρισμα ή τον αριθμό να διαιρείται ονομάζεται προηγούμενος και ο διαιρέτης ή ο αριθμός που διαιρεί ονομάζεται συνεπής.

Παράδειγμα: έχετε ερωτηματολόγησε μια ομάδα 20 ατόμων και βρήκατε ότι 13 από αυτούς προτιμούν το κέικ σε παγωτό και 7 από αυτούς προτιμούν το παγωτό για το κέικ. Ο λόγος που αντιπροσωπεύει αυτό το σύνολο δεδομένων θα είναι 13: 7, με το 13 να είναι το προηγούμενο και το 7 το επακόλουθο.

Μια αναλογία μπορεί να διαμορφωθεί ως μέρος σε μέρος ή σε μέρος σε σύγκριση ολόκληρης της έκδοσης. Η σύγκριση Μέρος προς Μέρος εξετάζει δύο μεμονωμένες ποσότητες σε αναλογία μεγαλύτερη από δύο αριθμούς, όπως ο αριθμός των σκύλων με τον αριθμό των γατών σε μια ψηφοφορία του τύπου κατοικίδιου ζώου σε κλινική ζώων. Ένα μέρος σε ολόκληρη τη σύγκριση μετρά τον αριθμό μιας ποσότητας έναντι του συνόλου, όπως ο αριθμός των σκύλων με το συνολικό αριθμό των κατοικίδιων ζώων στην κλινική. Οι λόγοι όπως αυτοί είναι πολύ πιο συνηθισμένοι από όσο νομίζετε.

Οι αναλογίες εμφανίζονται συχνά στην καθημερινή ζωή και συμβάλλουν στην απλοποίηση πολλών από τις αλληλεπιδράσεις μας, θέτοντας τους αριθμούς σε προοπτική. Οι λόγοι μας επιτρέπουν να μετράμε και να εκφράζουμε τις ποσότητες, διευκολύνοντάς τους στην κατανόηση.

Παραδείγματα αναλογιών στη ζωή:

• Το αυτοκίνητο ταξιδεύει 60 μίλια ανά ώρα, ή 60 μίλια σε 1 ώρα.
• Έχετε μια πιθανότητα 1 σε 28.000.000 να κερδίσετε την κλήρωση. Από κάθε πιθανό σενάριο, μόνο 1 στους 28.000.000 από αυτούς έχει κερδίσει την κλήρωση.
• Υπήρχαν αρκετά cookies για κάθε μαθητή να έχει δύο ή δύο cookies ανά 78 μαθητές.
• Τα παιδιά ξεπέρασαν τον αριθμό των ενηλίκων 3: 1, ή υπήρχαν τρία φορές περισσότερα παιδιά από ό, τι οι ενήλικες.

Υπάρχουν διάφοροι διαφορετικοί τρόποι για να εκφράσετε μια αναλογία. Ένα από τα πιο συνηθισμένα είναι να γράψετε μια αναλογία που χρησιμοποιεί ένα παχύ έντερο ως μια σύγκριση αυτής της σύγκρισης όπως το παράδειγμα παιδιών-ενηλίκων παραπάνω. Επειδή οι λόγοι είναι απλά προβλήματα διαίρεσης, μπορούν επίσης να γραφτούν ως α κλάσμα. Μερικοί άνθρωποι προτιμούν να εκφράζουν αναλογίες χρησιμοποιώντας μόνο λέξεις, όπως στο παράδειγμα cookies.

Στο πλαίσιο των μαθηματικών προτιμάται η μορφή του παχέος εντέρου και του κλάσματος. Όταν συγκρίνετε περισσότερες από δύο ποσότητες, επιλέξτε τη μορφή παχέος εντέρου. Για παράδειγμα, εάν προετοιμάζετε ένα μείγμα που απαιτεί 1 μέρος λαδιού, 1 μέρος ξύδι και 10 μέρη νερού, θα μπορούσατε να εκφράσετε την αναλογία ελαίου προς ξύδι σε νερό ως 1: 1: 10. Εξετάστε το πλαίσιο της σύγκρισης, όταν αποφασίζετε πώς να γράψετε καλύτερα την αναλογία σας.

Ανεξάρτητα από το πώς γράφεται ένας λόγος, είναι σημαντικό να απλουστευθεί μέχρι το μικρότερο ολόκληροι αριθμοί δυνατό, όπως και με οποιοδήποτε κλάσμα. Αυτό μπορεί να γίνει με την εύρεση του μέγιστος κοινός παράγοντας μεταξύ των αριθμών και ανάλογα τους. Με αναλογία που συγκρίνει τα 12 με 16, για παράδειγμα, βλέπετε ότι και τα 12 και τα 16 μπορούν να χωριστούν κατά 4. Αυτό απλοποιεί τον λόγο σας σε 3 με 4 ή τους δείκτες που παίρνετε όταν διαιρείτε 12 και 16 με 4. Ο λόγος σας μπορεί πλέον να γραφτεί ως εξής:

• 3:4
• 3/4
• 3 έως 4
• 0,75 (μερικές φορές επιτρέπεται ένα δεκαδικό, αν και λιγότερο συχνά χρησιμοποιείται)

Πρακτική εξεύρεση πραγματικών ευκαιριών για την έκφραση των αναλογιών με την εύρεση των ποσοτήτων που θέλετε να συγκρίνετε. Στη συνέχεια, μπορείτε να δοκιμάσετε τον υπολογισμό αυτών των αναλογιών και την απλοποίησή τους στους μικρότερους ακέραιους αριθμούς τους. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα αυθεντικών αναλογιών για την πρακτική του υπολογισμού.

1. Υπάρχουν 6 μήλα σε ένα μπολ που περιέχει 8 κομμάτια φρούτων.
   1. Ποια είναι η αναλογία των μήλων προς τη συνολική ποσότητα φρούτων; (απάντηση: 6: 8, απλοποιημένη σε 3: 4)
   2. Εάν τα δύο κομμάτια φρούτων που δεν είναι μήλα είναι πορτοκάλια, ποια είναι η αναλογία μήλων με πορτοκάλια; (απάντηση: 6: 2, απλοποιημένη σε 3: 1)
2. Ο Dr. Pasture, αγροτικός κτηνίατρος, αντιμετωπίζει μόνο 2 είδη ζώων - αγελάδων και αλόγων. Την περασμένη εβδομάδα αντιμετώπισε 12 αγελάδες και 16 άλογα.
   1. Ποια είναι η αναλογία των αγελάδων προς τα άλογα που αντιμετωπίζει; (απάντηση: 12:16, απλοποιημένη στο 3: 4. Για κάθε 3 αγελάδες που υποβλήθηκαν σε θεραπεία, 4 άλογα αντιμετωπίστηκαν)
   2. Ποιος είναι ο λόγος των αγελάδων προς το συνολικό αριθμό ζώων που υπέστη; (απάντηση: 12 + 16 = 28, ο συνολικός αριθμός των ζώων που υποβλήθηκαν σε θεραπεία. Η αναλογία για τις αγελάδες συνολικά είναι 12:28, απλοποιημένη σε 3: 7. Για κάθε 7 ζώα που υποβλήθηκαν σε θεραπεία, 3 από αυτά ήταν αγελάδες)

Χρησιμοποιήστε τις ακόλουθες δημογραφικές πληροφορίες σχετικά με μια ζώνη πορείας για να ολοκληρώσετε τις ακόλουθες ασκήσεις χρησιμοποιώντας αναλογίες που συγκρίνουν δύο ή περισσότερες ποσότητες.

Γένος

• 120 αγόρια
• 180 κορίτσια

Τύπος οργάνου

• 160 ξύλινα κύματα
• 84 κρουστά
• 56 ορείχαλκο

Τάξη

• 127 πρωτοεμφανιζόμενους
• 63 δευτερόλεπτα
• 55 juniors
• 55 ηλικιωμένους

1. Ποια είναι η αναλογία των αγοριών με τα κορίτσια; (απάντηση: 2: 3)

2. Ποιος είναι ο λόγος των πρωτοετών με τον συνολικό αριθμό των μελών της μπάντας; (απάντηση: 127: 300)

3. Ποιος είναι ο λόγος των κρουστών με τα ξύλα για το ορείχαλκο; (απάντηση: 84: 160: 56, απλοποιημένη σε 21:40:14)

4. Ποια είναι η αναλογία των πρωτοετών σε ηλικιωμένους και δευτεροετών φοιτητών; (απάντηση: 127: 55: 63. Σημείωση: ο 127 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός και δεν μπορεί να μειωθεί σε αυτόν τον λόγο)

5. Εάν 25 μαθητές έφυγαν από το τμήμα του ξύλινου ανέμου για να ενταχθούν στο τμήμα κρουστών, ποια θα ήταν η αναλογία για τον αριθμό των παιγνίων του ξυραφιού σε κρουστά;
(απάντηση: 160 ξυλώδη ξύλα - 25 ξυλώδη ξύλα = 135 ξύλινα κύματα.
84 κρουστών + 25 κρουστών, 109 κρουστών. Η αναλογία του αριθμού των παικτών σε ξυλόγλυπτα σε κρουστά είναι 109: 135)