Μια άκρως ανελαστική σύγκρουση - επίσης γνωστή ως μια εντελώς ανελαστική σύγκρουση - είναι αυτή στην οποία η μέγιστη ποσότητα του κινητική ενέργεια έχει χαθεί κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, καθιστώντας την την πιο ακραία περίπτωση ενός ανελαστική σύγκρουση. Αν και η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται σε αυτές τις συγκρούσεις, ορμή διατηρείται και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις της ορμής για να κατανοήσετε τη συμπεριφορά των στοιχείων σε αυτό το σύστημα.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, μπορείτε να πείτε μια άκρως ανελαστική σύγκρουση εξαιτίας των αντικειμένων στη σύγκρουση "ραβδί" μαζί, παρόμοια με μια αντιμετώπιση στην Αμερικάνικο ποδόσφαιρο. Το αποτέλεσμα μιας τέτοιας σύγκρουσης είναι λιγότερα αντικείμενα που πρέπει να αντιμετωπίσετε μετά τη σύγκρουση από ό, τι είχατε πριν από αυτό, όπως καταδεικνύεται στην ακόλουθη εξίσωση για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση μεταξύ δύο αντικείμενα. (Αν και στο ποδόσφαιρο, ελπίζουμε, τα δύο αντικείμενα διαχωρίζονται μετά από μερικά δευτερόλεπτα.)
Η εξίσωση για μια άκρως ανελαστική σύγκρουση:
Μ1v1i + Μ2v2i = ( Μ1 + Μ2) vφά
Αποδεικνύοντας την απώλεια κινητικής ενέργειας
Μπορείτε να αποδείξετε ότι όταν δύο αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους, θα υπάρξει απώλεια κινητικής ενέργειας. Ας υποθέσουμε ότι η πρώτη μάζα, Μ1, κινείται με ταχύτητα vΕγώ και η δεύτερη μάζα, Μ2, κινείται με μηδενική ταχύτητα.
Αυτό μπορεί να φανεί σαν ένα πραγματικά σίγουρο παράδειγμα, αλλά να έχετε κατά νου ότι θα μπορούσατε να ρυθμίσετε το σύστημα συντεταγμένων σας έτσι ώστε να κινείται, με την αρχή που καθορίζεται στο Μ2, έτσι ώστε η κίνηση να μετράται σε σχέση με αυτή τη θέση. Οποιαδήποτε κατάσταση δύο αντικειμένων που κινούνται με σταθερή ταχύτητα θα μπορούσε να περιγραφεί με αυτόν τον τρόπο. Εάν επιταχύνουν, φυσικά, τα πράγματα θα γίνουν πολύ πιο περίπλοκα, αλλά αυτό το απλοποιημένο παράδειγμα είναι ένα καλό σημείο εκκίνησης.
Μ1vΕγώ = (Μ1 + Μ2)vφά
[Μ1 / (Μ1 + Μ2)] * vΕγώ = vφά
Στη συνέχεια μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις εξισώσεις για να δείτε την κινητική ενέργεια στην αρχή και στο τέλος της κατάστασης.
κΕγώ = 0.5Μ1VΕγώ2
κφά = 0.5(Μ1 + Μ2)Vφά2
Αντικαταστήστε την προηγούμενη εξίσωση για Vφά, να πάρω:
κφά = 0.5(Μ1 + Μ2)*[Μ1 / (Μ1 + Μ2)]2*VΕγώ2
κφά = 0.5 [Μ12 / (Μ1 + Μ2)]*VΕγώ2
Ρυθμίστε την κινητική ενέργεια ως αναλογία και τα 0,5 και VΕγώ2 ακυρώσετε, καθώς και ένα από τα Μ1 αξίες, αφήνοντας σας με:
κφά / κΕγώ = Μ1 / (Μ1 + Μ2)
Μερικές βασικές μαθηματικές αναλύσεις θα σας επιτρέψουν να δείτε την έκφραση Μ1 / (Μ1 + Μ2) και βλέπετε ότι για οποιοδήποτε αντικείμενο με μάζα ο παρονομαστής θα είναι μεγαλύτερος από τον αριθμητή. Οποιαδήποτε αντικείμενα που συγκρούονται με αυτόν τον τρόπο θα μειώσουν τη συνολική κινητική ενέργεια (και το σύνολο ταχύτητα) με αυτόν τον λόγο. Έχετε πλέον αποδείξει ότι μια σύγκρουση οποιωνδήποτε δύο αντικειμένων έχει ως αποτέλεσμα την απώλεια της ολικής κινητικής ενέργειας.
Βαλλιστικό Εκκρεμές
Ένα άλλο κοινό παράδειγμα μιας απόλυτα ανελαστικής σύγκρουσης είναι το "βαλλιστικό εκκρεμές", όπου αναστέλλετε ένα αντικείμενο όπως ένα ξύλινο τεμάχιο από ένα σχοινί ως στόχο. Εάν στη συνέχεια πυροβολήσετε μια σφαίρα (ή βέλος ή άλλο βλήμα) στο στόχο, ώστε να ενσωματωθεί στο αντικείμενο, το αποτέλεσμα είναι ότι το αντικείμενο κουνιέται επάνω, εκτελώντας την κίνηση ενός εκκρεμούς.
Σε αυτή την περίπτωση, εάν ο στόχος θεωρείται ότι είναι το δεύτερο αντικείμενο της εξίσωσης, τότε v2Εγώ = 0 αντιπροσωπεύει το γεγονός ότι ο στόχος είναι αρχικά στάσιμος.
Μ1v1i + Μ2v2i = (Μ1 + Μ2)vφά
Μ1v1i + Μ2 (0) = (Μ1 + Μ2)vφά
Μ1v1i = (Μ1 + Μ2)vφά
Αφού γνωρίζετε ότι το εκκρεμές φτάνει σε ένα μέγιστο ύψος όταν μεταμορφωθεί όλη η κινητική του ενέργεια πιθανή ενέργεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το ύψος για να προσδιορίσετε την κινητική ενέργεια, να χρησιμοποιήσετε την κινητική ενέργεια καθορίσει vφά, και στη συνέχεια να το χρησιμοποιήσετε για να το προσδιορίσετε v1Εγώ - ή την ταχύτητα του βλήματος πριν από την πρόσκρουση.