Η απόκλιση και η τυπική απόκλιση είναι δύο στενά συναφή μέτρα διαφοροποίησης που θα ακούσετε για πολλά σε μελέτες, περιοδικά ή στατιστικά. Πρόκειται για δύο βασικές και θεμελιώδεις έννοιες των στατιστικών που πρέπει να γίνουν κατανοητές για να κατανοήσουμε τις περισσότερες άλλες στατιστικές έννοιες ή διαδικασίες. Παρακάτω, θα εξετάσουμε τι είναι και πώς θα βρείτε τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.
Βασικά κανάλια: Διακύμανση και τυπική απόκλιση
- Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση μας δείχνουν πόσο οι βαθμολογίες σε μια κατανομή διαφέρουν από τον μέσο όρο.
- Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
- Για τα μικρά σύνολα δεδομένων, η διακύμανση μπορεί να υπολογιστεί με το χέρι, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν στατιστικά προγράμματα για μεγαλύτερα σύνολα δεδομένων.
Ορισμός
Εξ ορισμού, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι και τα δύο μέτρα παραλλαγής για μεταβλητές αναλογίας διαστήματος. Περιγράφουν την ποικιλία ή την ποικιλομορφία που υπάρχει σε μια κατανομή. Και τα δύο διακύμανση και τυπική απόκλιση
αυξάνεται ή μειώνεται ανάλογα με το πόσο κοντά είναι η συστοιχία σκορ γύρω από τον μέσο όρο.Η απόκλιση ορίζεται ως ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο. Για να υπολογίσετε τη διακύμανση, αφαιρέστε πρώτα το μέσο όρο από κάθε αριθμό και στη συνέχεια τετραγωνίστε τα αποτελέσματα για να βρείτε τις τετραγωνικές διαφορές. Στη συνέχεια, βρίσκετε το μέσο όρο των τετραγωνικών διαφορών. Το αποτέλεσμα είναι η διακύμανση.
Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του βαθμού εξάπλωσης των αριθμών σε μια κατανομή. Δείχνει πόσο, κατά μέσο όρο, κάθε μία από τις τιμές στην κατανομή διαφέρει από το μέσο όρο ή το κέντρο της κατανομής. Υπολογίζεται με τη λήψη της τετραγωνικής ρίζας της διακύμανσης.
Ένα εννοιολογικό παράδειγμα
Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι σημαντικές επειδή μας λένε πράγματα σχετικά με το σύνολο δεδομένων που δεν μπορούμε να μάθουμε απλά κοιτάζοντας το ή μέσο όρο. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχετε τρία νεότερα αδέλφια: ένα αδελφό που είναι 13 και δίδυμα που είναι 10. Στην περίπτωση αυτή, η μέση ηλικία των αδελφών σας θα είναι 11. Τώρα φανταστείτε ότι έχετε τρία αδέλφια, ηλικίες 17, 12 και 4. Σε αυτή την περίπτωση, η μέση ηλικία των αδελφών σας θα ήταν ακόμα 11, αλλά η διακύμανση και η τυπική απόκλιση θα ήταν μεγαλύτερη.
Ένα ποσοτικό παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση της ηλικίας μεταξύ των 5 στενών φίλων σας. Οι ηλικίες σας και οι φίλοι σας είναι 25, 26, 27, 30 και 32.
Πρώτον, πρέπει να βρούμε τη μέση ηλικία: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσουμε τις διαφορές από το μέσο όρο για καθέναν από τους 5 φίλους.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Στη συνέχεια, για να υπολογίσουμε τη διακύμανση, λαμβάνουμε κάθε διαφορά από τον μέσο όρο, τετράγωνο, τότε το μέσο αποτέλεσμα.
Απόκλιση = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Έτσι, η διακύμανση είναι 6,8. Και η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, η οποία είναι 2,61. Αυτό σημαίνει ότι, κατά μέσον όρο, εσείς και οι φίλοι σας είστε ηλικίας 2,61 ετών.
Αν και είναι δυνατός ο υπολογισμός της διακύμανσης με το χέρι για μικρότερα σύνολα δεδομένων όπως αυτή, στατιστικά προγράμματα λογισμικού μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της διακύμανσης και της τυπικής απόκλισης.
Δείγμα έναντι Πληθυσμού
Κατά τη διεξαγωγή στατιστικών δοκιμών, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τη διαφορά μεταξύ ενός πληθυσμός και ένα δείγμα. Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση (ή διακύμανση) ενός πληθυσμού, θα πρέπει να συλλέξετε μετρήσεις για όλους στην ομάδα που σπουδάζετε. για ένα δείγμα, θα συλλέγετε μετρήσεις μόνο από ένα υποσύνολο του πληθυσμού.
Στο παραπάνω παράδειγμα, υποθέσαμε ότι η ομάδα των πέντε φίλων ήταν ένας πληθυσμός. εάν το αντιμετωπίσαμε ως δείγμα, υπολογίζοντας την τυπική απόκλιση του δείγματος και η διακύμανση του δείγματος θα ήταν ελαφρώς διαφορετική (αντί να χωρίζεται από το μέγεθος δείγματος για να βρεθεί το διακύμανση, θα αφαιρούσαμε πρώτα ένα από το μέγεθος δείγματος και στη συνέχεια θα διαιρέθηκε από αυτό το μικρότερο αριθμός).
Σημασία της απόκλισης και της τυπικής απόκλισης
Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι σημαντικές στις στατιστικές, επειδή χρησιμεύουν ως βάση για άλλους τύπους στατιστικών υπολογισμών. Για παράδειγμα, η τυπική απόκλιση είναι απαραίτητη για τη μετατροπή των βαθμολογιών δοκιμής σε Ζ-αποτελέσματα. Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση διαδραματίζουν επίσης σημαντικό ρόλο κατά τη διεξαγωγή στατιστικών δοκιμών όπως t-tests.
βιβλιογραφικές αναφορές
Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, Α. (2006). Κοινωνικές στατιστικές για μια διαφορετική κοινωνία. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.