Μέτρα κεντρικής τάσης είναι αριθμοί που περιγράφουν το μέσο όρο ή το τυπικό όριο της κατανομής των δεδομένων. Υπάρχουν τρία βασικά μέτρα κεντρικής τάσης: διάμεσος, και τη λειτουργία. Ενώ είναι όλα τα μέτρα κεντρικής τάσης, κάθε ένας υπολογίζεται διαφορετικά και μετρά κάτι διαφορετικό από τα άλλα.
Το νόημα
Ο μέσος όρος είναι το πιο κοινό μέτρο της κεντρικής τάσης που χρησιμοποιούν οι ερευνητές και οι άνθρωποι σε όλα τα είδη επαγγελμάτων. Είναι το μέτρο της κεντρικής τάσης που αναφέρεται επίσης ως μέση τιμή. Ένας ερευνητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τον μέσο για να περιγράψει τη διανομή δεδομένων του μεταβλητές που μετρούνται ως διαστήματα ή αναλογίες. Αυτές είναι μεταβλητές που περιλαμβάνουν αριθμητικά αντίστοιχες κατηγορίες ή σειρές (όπως αγώνας, τάξη, γένος, ή το επίπεδο εκπαίδευσης), καθώς και μεταβλητές που μετρούνται αριθμητικά από μια κλίμακα η οποία αρχίζει με μηδέν (όπως το εισόδημα των νοικοκυριών ή ο αριθμός των παιδιών μέσα σε μια οικογένεια).
Ένας μέσος είναι πολύ εύκολος να υπολογιστεί. Απλά πρέπει να προσθέσετε όλες τις τιμές δεδομένων ή "βαθμολογίες" και στη συνέχεια να διαιρέσετε αυτό το άθροισμα με το συνολικό αριθμό βαθμολογιών στην κατανομή των δεδομένων. Για παράδειγμα, εάν πέντε οικογένειες έχουν 0, 2, 2, 3 και 5 παιδιά αντίστοιχα, ο μέσος αριθμός παιδιών είναι (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5 = 12/5 = 2,4. Αυτό σημαίνει ότι τα πέντε νοικοκυριά έχουν κατά μέσο όρο 2,4 παιδιά.
Ο Διάμεσος
Ο διάμεσος είναι η τιμή στη μέση μιας κατανομής δεδομένων όταν τα δεδομένα αυτά είναι οργανωμένα από τη χαμηλότερη στην υψηλότερη τιμή. Αυτό το μέτρο της κεντρικής τάσης μπορεί να υπολογιστεί για μεταβλητές οι οποίες μετρούνται με κλίμακες συσχέτισης, διαστήματος ή αναλογίας.
Ο υπολογισμός του μέσου είναι επίσης αρκετά απλός. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τον ακόλουθο κατάλογο αριθμών: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. Πρώτον, πρέπει να κανονίσουμε τους αριθμούς με τη σειρά από το χαμηλότερο στο υψηλότερο. Το αποτέλεσμα είναι αυτό: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. Ο διάμεσος είναι 10 επειδή είναι ο ακριβής μεσαίος αριθμός. Υπάρχουν τέσσερις αριθμοί κάτω από 10 και τέσσερις αριθμοί πάνω από 10.
Εάν η κατανομή των δεδομένων σας έχει έναν άρτιο αριθμό περιπτώσεων που σημαίνει ότι δεν υπάρχει ακριβής μέση, απλά ρυθμίζετε ελαφρώς το εύρος δεδομένων για να υπολογίσετε το διάμεσο. Για παράδειγμα, αν προσθέσουμε τον αριθμό 87 στο τέλος της λίστας των αριθμών μας παραπάνω, έχουμε 10 συνολικά αριθμούς στη διανομή μας, επομένως δεν υπάρχει μεμονωμένος μεσαίος αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση, παίρνουμε το μέσο όρο των βαθμολογιών για τους δύο μεσαίους αριθμούς. Στη νέα μας λίστα, οι δύο μεσαίοι αριθμοί είναι 10 και 22. Έτσι, παίρνουμε το μέσο όρο των δύο αυτών αριθμών: (10 + 22) / 2 = 16. Ο μέσος όρος μας είναι τώρα 16.
Η λειτουργία
Ο τρόπος λειτουργίας είναι το μέτρο της κεντρικής τάσης που προσδιορίζει την κατηγορία ή τη βαθμολογία που εμφανίζεται συχνότερα στην κατανομή των δεδομένων. Με άλλα λόγια, είναι η πιο κοινή βαθμολογία ή το σκορ που εμφανίζεται ο υψηλότερος αριθμός φορές σε μια διανομή. Ο τρόπος λειτουργίας μπορεί να υπολογιστεί για κάθε τύπο δεδομένων, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που μετρώνται ως ονομαστικές μεταβλητές ή με ονομασία.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι εξετάζουμε τα κατοικίδια που ανήκουν σε 100 οικογένειες και η διανομή μοιάζει με αυτό:
ΖώοΑριθμός οικογενειών που την κατέχουν
- Σκύλος: 60
- Γάτα: 35
- Ψάρια: 17
- Χάμστερ: 13
- Φίδι: 3
Ο τρόπος εδώ είναι "σκύλος" δεδομένου ότι περισσότερες οικογένειες κατέχουν ένα σκυλί από οποιοδήποτε άλλο ζώο. Σημειώστε ότι η κατάσταση εκφράζεται πάντοτε ως η κατηγορία ή το σκορ, όχι η συχνότητα αυτής της βαθμολογίας. Για παράδειγμα, στο παραπάνω παράδειγμα, ο τρόπος είναι "σκύλος", όχι 60, που είναι ο αριθμός των φορές που εμφανίζεται ο σκύλος.
Ορισμένες διανομές δεν έχουν καθόλου λειτουργία. Αυτό συμβαίνει όταν κάθε κατηγορία έχει την ίδια συχνότητα. Άλλες διανομές ενδέχεται να έχουν περισσότερες από μία λειτουργίες. Για παράδειγμα, όταν μια κατανομή έχει δύο βαθμολογίες ή κατηγορίες με την ίδια υψηλότερη συχνότητα, αναφέρεται συχνά ως "bimodal."