Αρνητική κλίση και αρνητική συσχέτιση

Στα μαθηματικά, το κλίση μιας γραμμής (Μ) περιγράφει πόσο γρήγορα ή αργά συμβαίνει και σε ποια κατεύθυνση, είτε θετική είτε αρνητική. Γραμμικές λειτουργίες - εκείνες των οποίων το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή - έχουν τέσσερις πιθανές μορφές κλίσης: θετικός, αρνητικό, μηδέν, και απροσδιόριστο. Μια συνάρτηση με θετική κλίση αντιπροσωπεύεται από μια γραμμή που ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ μια λειτουργία με αρνητική κλίση αντιπροσωπεύεται από μια γραμμή που κατεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Μια συνάρτηση με μηδενική κλίση αντιπροσωπεύεται από μια οριζόντια γραμμή και μια λειτουργία με μια απροσδιόριστη κλίση αντιπροσωπεύεται από μία κάθετη γραμμή.

Η κλίση εκφράζεται συνήθως ως μια απόλυτη τιμή. Μια θετική τιμή υποδεικνύει μια θετική κλίση, ενώ μία αρνητική τιμή υποδεικνύει αρνητική κλίση. Στη λειτουργία y = 3Χ, για παράδειγμα, η κλίση είναι θετική 3, ο συντελεστής του Χ.

Στα στατιστικά στοιχεία, ένα γράφημα με αρνητική κλίση αντιπροσωπεύει μια αρνητική συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών. Αυτό σημαίνει ότι καθώς μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται και αντίστροφα. Η αρνητική συσχέτιση αντιπροσωπεύει μια σημαντική σχέση μεταξύ των μεταβλητών

Η αρνητική κλίση υπολογίζεται όπως κάθε άλλος τύπος κλίσης. Μπορείτε να το βρείτε διαιρώντας την άνοδο των δύο σημείων (τη διαφορά κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα ή του άξονα y) από το τρέξιμο (η διαφορά κατά μήκος του άξονα x). Απλά θυμηθείτε ότι η "άνοδος" είναι πραγματικά πτώση, οπότε ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι αρνητικός. Ο τύπος για την κλίση μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Μ = (y2-y1) / (χ2-χ1)

Μόλις καταγράψετε τη γραμμή, θα δείτε ότι η κλίση είναι αρνητική επειδή η γραμμή κατεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Ακόμη και χωρίς να σχεδιάσετε ένα γράφημα, θα μπορείτε να δείτε ότι η κλίση είναι αρνητική απλά υπολογίζοντας Μ χρησιμοποιώντας τις τιμές που δίνονται για τα δύο σημεία. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η κλίση μιας γραμμής που περιέχει τα δύο σημεία (2, -1) και (1,1) είναι:

Μ = [1 - (-1)] / (1 - 2)

Μ = (1 + 1) / -1

Μ = 2 / -1

Μ = -2

Μια κλίση -2 σημαίνει ότι για κάθε θετική αλλαγή στο Χ, θα υπάρξει διπλάσια αρνητική αλλαγή y.

Ένα αρνητικό κλίση δείχνει μια αρνητική συσχέτιση μεταξύ των ακόλουθων:

• Μεταβλητές Χ και y
• Είσοδος και έξοδος
• Ανεξάρτητη μεταβλητή και εξαρτώμενη μεταβλητή
• Αιτία και αποτέλεσμα

Η αρνητική συσχέτιση συμβαίνει όταν οι δύο μεταβλητές μιας συνάρτησης κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ως αξία του Χ αυξάνει, η τιμή του y μειώνεται. Ομοίως, καθώς η τιμή του Χ μειώνεται, η τιμή του y αυξάνεται. Επομένως, η αρνητική συσχέτιση δείχνει μια σαφή σχέση μεταξύ των μεταβλητών, που σημαίνει ότι κάποιος επηρεάζει τον άλλο κατά τρόπο ουσιαστικό.

Σε ένα επιστημονικό πείραμα, μια αρνητική συσχέτιση δείχνει ότι η αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής (η μία που χειρίζεται ο ερευνητής) θα προκαλούσε μείωση της εξαρτώμενης μεταβλητής (αυτή που μετρήθηκε από τον ερευνητή) ερευνητής). Για παράδειγμα, ένας επιστήμονας μπορεί να διαπιστώσει ότι καθώς οι αρπακτικοί εισάγονται σε ένα περιβάλλον, ο αριθμός των θηραμάτων γίνεται μικρότερος. Με άλλα λόγια, υπάρχει ένας αρνητικός συσχετισμός μεταξύ του αριθμού των θηρευτών και του αριθμού των θηραμάτων.

Ένα απλό παράδειγμα αρνητικής κλίσης στον πραγματικό κόσμο πηγαίνει κάτω από ένα λόφο. Όσο πιο μακριά ταξιδεύετε, τόσο πιο κάτω πέφτετε. Αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια μαθηματική συνάρτηση όπου Χ ισούται με την απόσταση που διανύθηκε και y ισούται με την ανύψωση. Άλλα παραδείγματα αρνητικής κλίσης καταδεικνύουν ότι η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να περιλαμβάνει:

Ο κ. Nguyen πίνει καφεϊνούχο καφέ δύο ώρες πριν τον ύπνο του. Όσο περισσότερα φλιτζάνια καφέ πίνει (λιγότερες ώρες θα κοιμάται).

Η Aisha αγοράζει αεροπορικό εισιτήριο. Οι λιγότερες ημέρες μεταξύ της ημερομηνίας αγοράς και της ημερομηνίας αναχώρησης (εισόδου), τα περισσότερα χρήματα Aisha θα πρέπει να δαπανήσουν για αεροπορικά εισιτήρια (παραγωγή).

Ο Ιωάννης ξοδεύει μερικά από τα χρήματα από το τελευταίο του paycheck για δώρα για τα παιδιά του. Όσο περισσότερα χρήματα δαπανά ο Ιωάννης (εισροές), τόσο λιγότερα χρήματα θα έχει στον τραπεζικό του λογαριασμό (παραγωγή).

Ο Mike έχει εξετάσει στο τέλος της εβδομάδας. Δυστυχώς, θα προτιμούσε να περάσει το χρόνο του παρακολουθώντας αθλήματα στην τηλεόραση από ό, τι για τη δοκιμή. Όσο περισσότερο χρόνο ο Mike ξοδεύει παρακολουθώντας την τηλεόραση (είσοδος), τόσο χαμηλότερη θα είναι η βαθμολογία του Mike στην εξέταση (έξοδος). (Αντίθετα, η σχέση μεταξύ του χρόνου σπουδών και της βαθμολογίας των εξετάσεων θα αντιπροσωπευόταν από μια θετική συσχέτιση, καθώς μια αύξηση στη μελέτη θα οδηγούσε σε υψηλότερη βαθμολογία.)