Young's modulus (μι ή Υ) είναι ένα μέτρο α στερεά δυσκαμψία ή αντοχή σε ελαστική παραμόρφωση υπό φορτίο. Αφορά το άγχος (δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας) σε καταπόνηση (αναλογική παραμόρφωση) κατά μήκος ενός άξονα ή μιας γραμμής. Η βασική αρχή είναι ότι ένα υλικό υφίσταται ελαστική παραμόρφωση όταν συμπιέζεται ή επεκτείνεται, επιστρέφοντας στο αρχικό του σχήμα όταν αφαιρείται το φορτίο. Περισσότερη παραμόρφωση συμβαίνει σε ένα εύκαμπτο υλικό σε σύγκριση με αυτό ενός σκληρού υλικού. Με άλλα λόγια:
- Η χαμηλή τιμή μέτρου του Young σημαίνει ότι ένα στερεό είναι ελαστικό.
- Η υψηλή τιμή μέτρου του Young σημαίνει ότι ένα στερεό είναι ανελαστικό ή άκαμπτο.
Εξίσωση και Μονάδες
Η εξίσωση για το συντελεστή Young είναι:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / ΑΔL
Που:
- Το E είναι το συντελεστή Young, συνήθως εκφράζεται σε Pascal (Ρα)
- σ είναι το μονοαξονικό στρες
- ε είναι το στέλεχος
- F είναι η δύναμη συμπίεσης ή επέκτασης
- Το Α είναι η επιφάνεια της εγκάρσιας τομής ή η εγκάρσια διατομή κάθετα προς την εφαρμοζόμενη δύναμη
- Δ L είναι η μεταβολή του μήκους (αρνητική κατά τη συμπίεση, θετικό όταν τεντώνεται)
- μεγάλο0 είναι το αρχικό μήκος
Ενώ η μονάδα SI για το συντελεστή Young είναι Pa, οι τιμές εκφράζονται συχνότερα σε όρους megapascal (MPa), Newton ανά τετραγωνικό χιλιοστό (N / mm2), gigapascals (GPa) ή χιλιοντόνες ανά τετραγωνικό χιλιοστό (kN / mm2). Η συνήθης αγγλική μονάδα είναι λίρες ανά τετραγωνική ίντσα (PSI) ή μέγα PSI (Mpsi).
Ιστορία
Η βασική ιδέα πίσω από το μέτρο του Young περιγράφηκε από τον Ελβετό επιστήμονα και μηχανικό Leonhard Euler το 1727. Το 1782, ο Ιταλός επιστήμονας Giordano Riccati πραγματοποίησε πειράματα που οδηγούσαν σε σύγχρονους υπολογισμούς του συντελεστή. Ωστόσο, το μέτρο παίρνει το όνομά του από τον Βρετανό επιστήμονα Thomas Young, ο οποίος περιγράφει τον υπολογισμό του στο δικό του Μαθήματα διαλέξεων για τη φυσική φιλοσοφία και τις μηχανικές τέχνες το 1807. Θα πρέπει μάλλον να ονομάζεται συντελεστής Riccati, υπό το πρίσμα της σύγχρονης κατανόησης της ιστορίας του, αλλά αυτό θα οδηγούσε σε σύγχυση.
Ισοτροπικά και ανισότροπα υλικά
Το μέτρο του Young εξαρτάται συχνά από τον προσανατολισμό ενός υλικού. Τα ισοτροπικά υλικά παρουσιάζουν μηχανικές ιδιότητες οι οποίες είναι ίδιες προς όλες τις κατευθύνσεις. Παραδείγματα περιλαμβάνουν καθαρά μέταλλα και κεραμικά. Η επεξεργασία ενός υλικού ή η προσθήκη ακαθαρσιών σε αυτό μπορεί να παράγει δομές κόκκων που καθιστούν κατευθυντικές τις μηχανικές ιδιότητες. Αυτά τα ανισότροπα υλικά μπορεί να έχουν πολύ διαφορετικές τιμές συντελεστή Young, ανάλογα με το αν η δύναμη φορτώνεται κατά μήκος του κόκκου ή κάθετα σε αυτό. Τα καλά παραδείγματα ανισότροπων υλικών περιλαμβάνουν το ξύλο, το οπλισμένο σκυρόδεμα και τις ίνες άνθρακα.
Πίνακας Τιμών Μονάδας του Young
Αυτός ο πίνακας περιέχει αντιπροσωπευτικές τιμές για δείγματα διαφόρων υλικών. Λάβετε υπόψη ότι η ακριβής τιμή για ένα δείγμα μπορεί να είναι κάπως διαφορετική, καθώς η μέθοδος δοκιμής και η σύνθεση του δείγματος επηρεάζουν τα δεδομένα. Γενικά, οι περισσότερες συνθετικές ίνες έχουν χαμηλές τιμές συντελεστή Young. Οι φυσικές ίνες είναι πιο σκληρές. Τα μέταλλα και τα κράματα τείνουν να παρουσιάζουν υψηλές τιμές. Το υψηλότερο μέτρο του Young από όλα είναι για το Carbyne, ένα αλλότροπο άνθρακα.
| Υλικό | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Καουτσούκ (μικρή καταπόνηση) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Πολυαιθυλένιο χαμηλής πυκνότητας | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Τα φρουστέλια (πυριτικό οξύ) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (τεφλόν) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Καλύμματα βακτηριοφάγου | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Πολυπροπυλένιο | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Πολυανθρακικό | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Τερεφθαλικό πολυαιθυλένιο (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Νάιλον | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Πολυστυρένιο, στερεό | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Πολυστυρένιο, αφρός | 2,5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Πλάκες από ίνες μεσαίας πυκνότητας (MDF) | 4 | 0.58 |
| Ξύλο (κατά μήκος των κόκκων) | 11 | 1.60 |
| Ανθρώπινο φλοιώδες οστό | 14 | 2.03 |
| Πολυεστερική μήτρα ενισχυμένη με γυαλί | 17.2 | 2.49 |
| Νανοσωλήνες αρωματικών πεπτιδίων | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Σκυρόδεμα υψηλής αντοχής | 30 | 4.35 |
| Αμινοξικοί μοριακοί κρύσταλλοι | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Πλαστικό ενισχυμένο με ίνες άνθρακα | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Ίνες κάνναβης | 35 | 5.08 |
| Μαγνήσιο (Mg) | 45 | 6.53 |
| Ποτήρι | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Ίνες από λινάρι | 58 | 8.41 |
| Αλουμίνιο (ΑΙ) | 69 | 10 |
| Μαργαριτάρι μαργαριτάρι (ανθρακικό ασβέστιο) | 70 | 10.2 |
| Αραμίδιο | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Οδοντικό σμάλτο (φωσφορικό ασβέστιο) | 83 | 12 |
| Τσιμπούρι ινών τσουκνίδας | 87 | 12.6 |
| Μπρούντζος | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Ορείχαλκος | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Τιτάνιο (Ti) | 110.3 | 16 |
| Κράματα τιτανίου | 105–120 | 15–17.5 |
| Χαλκός (Cu) | 117 | 17 |
| Πλαστικό ενισχυμένο με ίνες άνθρακα | 181 | 26.3 |
| Κρύσταλλο πυριτίου | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Κατεργασμένος σίδηρος | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Χάλυβας (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Γρανάτης σιδήρου υττρίου (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Κοβάλτιο-χρώμιο (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Αρωματικά πεπτιδικά νανοσφαίρια | 230–275 | 33.4–40 |
| Βηρύλλιο (Be) | 287 | 41.6 |
| Μολυβδαίνιο (Μο) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Βολφράμιο (W) | 400–410 | 58–59 |
| Το καρβίδιο του πυριτίου (SiC) | 450 | 65 |
| Καρβίδιο βολφραμίου (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Οσμίου (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Νανοσωλήνων άνθρακα με ένα τοίχωμα | 1,000+ | 150+ |
| Graphene (C) | 1050 | 152 |
| Diamond (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulii ελαστικότητας
Το μέτρο είναι κυριολεκτικά ένα "μέτρο". Μπορεί να ακούτε το συντελεστή Young που αναφέρεται ως Μέτρο ελαστικότητας, αλλά υπάρχουν πολλές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση ελαστικότητα:
- Το μέτρο του Young περιγράφει την ελαστικότητα εφελκυσμού κατά μήκος μιας γραμμής όταν εφαρμόζονται αντίθετες δυνάμεις. Είναι ο λόγος της τάσης εφελκυσμού προς την τάση εφελκυσμού.
- ο μαζικό συντελεστή (K) είναι όπως το μέτρο του Young, εκτός από τρεις διαστάσεις. Πρόκειται για ένα μέτρο ογκομετρικής ελαστικότητας, που υπολογίζεται ως ογκομετρική τάση διαιρούμενη με ογκομετρική καταπόνηση.
- Η διάτμηση ή το μέτρο της ακαμψίας (G) περιγράφει τη διάτμηση όταν ένα αντικείμενο ασκείται με αντίθετες δυνάμεις. Υπολογίζεται ως τάση διατμήσεως έναντι της διατμητικής τάσης.
Το αξονικό μέτρο, το συντελεστή P-κύματος και η πρώτη παράμετρος Lamé είναι άλλα μόρια ελαστικότητας. Η αναλογία Poisson μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συγκριθεί η τάση εγκάρσιας συστολής προς τη διαμήκη επιμήκυνση. Μαζί με τον νόμο του Hooke, αυτές οι τιμές περιγράφουν τις ελαστικές ιδιότητες ενός υλικού.
Πηγές
- ASTM Ε 111, "Πρότυπη μέθοδος δοκιμής για το Modulus του Young, το εφαπτόμενο Modulus και το Chord Modulus". Βιβλίο Προτύπων Όγκος: 03.01.
- ΣΟΛ. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. χαλάκι. fis. soc. Italiana, νοΙ. 1, σελ. 444-525.
- Liu, Mingjie. Artyukhov, Vasilii I, Lee, Hoonkyung. Xu, Fangbo. Yakobson, Boris Ι (2013). "Carbyne από τις πρώτες αρχές: αλυσίδα των ατόμων C, ένα Nanorod ή ένα Nanorope;". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford Α. (1960). Η Ορθολογική Μηχανική των Εύκαμπτων ή Ελαστικών Σωμάτων, 1638-1788: Εισαγωγή στην Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X και XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.