Διαφορές μεταξύ παραμέτρων και στατιστικών

Σε διάφορους κλάδους, ο στόχος είναι να μελετηθεί μια μεγάλη ομάδα ατόμων. Αυτές οι ομάδες θα μπορούσαν να είναι τόσο ποικίλες όσο ένα είδος πτηνών, πρωτοετών φοιτητών στις ΗΠΑ ή αυτοκίνητα που οδηγούνται σε όλο τον κόσμο. Στατιστική χρησιμοποιούνται σε όλες αυτές τις μελέτες όταν είναι ανέφικτο ή και αδύνατο να μελετηθεί κάθε μέλος της ομάδας ενδιαφέροντος. Αντί να μετράτε το άνοιγμα των πτερυγίων κάθε πουλί ενός είδους, ζητάμε ερωτήσεις σε κάθε σχολή πρωτοεμφανιζόμενος ή μετρώντας την οικονομία καυσίμου του κάθε αυτοκινήτου στον κόσμο, εμείς αντίθετα μελετάμε και μετράμε ένα υποσύνολο του ομάδα.

Η συλλογή όλων ή όσων πρόκειται να αναλυθούν σε μια μελέτη ονομάζεται πληθυσμός. Όπως έχουμε δει στα παραπάνω παραδείγματα, ο πληθυσμός μπορεί να είναι τεράστιος σε μέγεθος. Θα μπορούσαν να υπάρχουν εκατομμύρια ή ακόμη και δισεκατομμύρια άτομα στον πληθυσμό. Δεν πρέπει όμως να πιστεύουμε ότι ο πληθυσμός πρέπει να είναι μεγάλος. Εάν η ομάδα μας που μελετάται είναι τέταρτος γκρέιντερ σε ένα συγκεκριμένο σχολείο, τότε ο πληθυσμός αποτελείται μόνο από αυτούς τους μαθητές. Ανάλογα με το μέγεθος του σχολείου, αυτό θα μπορούσε να είναι λιγότερο από εκατό φοιτητές στον πληθυσμό μας.

Για να καταστήσουμε τη μελέτη μας λιγότερο δαπανηρή από πλευράς χρόνου και πόρων, μελετάμε μόνο ένα υποσύνολο του πληθυσμού. Αυτό το υποσύνολο ονομάζεται a δείγμα. Τα δείγματα μπορεί να είναι αρκετά μεγάλα ή αρκετά μικρά. Θεωρητικά, ένα άτομο από έναν πληθυσμό αποτελεί δείγμα. Πολλές εφαρμογές στατιστικών απαιτούν ότι ένα δείγμα έχει τουλάχιστον 30 άτομα.

Αυτό που είμαστε συνήθως μετά από μια μελέτη είναι η παράμετρος. Μια παράμετρος είναι μια αριθμητική τιμή που δηλώνει κάτι για ολόκληρο τον πληθυσμό που μελετάται. Για παράδειγμα, ίσως να θέλουμε να γνωρίζουμε το σημαίνω φτερό του αμερικανικού φαλακρού αετού. Αυτή είναι μια παράμετρος επειδή περιγράφει όλο τον πληθυσμό.

Οι παράμετροι είναι δύσκολο αν όχι αδύνατο να επιτευχθούν με ακρίβεια. Από την άλλη πλευρά, κάθε παράμετρος έχει μια αντίστοιχη στατιστική που μπορεί να μετρηθεί ακριβώς. Μια στατιστική είναι μια αριθμητική τιμή που δηλώνει κάτι για ένα δείγμα. Για να επεκτείνουμε το παραπάνω παράδειγμα, θα μπορούσαμε να πιάσουμε 100 φαλακρούς αετούς και έπειτα να μετρήσουμε το άνοιγμα των φτερών από καθένα από αυτά. Η μέση σύγκρουση των 100 αετών που συλλέξαμε είναι στατιστική.

Η τιμή μιας παραμέτρου είναι ένας σταθερός αριθμός. Σε αντίθεση με αυτό, δεδομένου ότι ένα στατιστικό στοιχείο εξαρτάται από ένα δείγμα, η τιμή ενός στατιστικού στοιχείου μπορεί να ποικίλει από δείγμα σε δείγμα. Ας υποθέσουμε ότι η παράμετρος του πληθυσμού μας έχει αξία, άγνωστη σε εμάς, 10. Ένα δείγμα μεγέθους 50 έχει το αντίστοιχο στατιστικό στοιχείο με την τιμή 9.5. Ένα άλλο δείγμα μεγέθους 50 από τον ίδιο πληθυσμό έχει το αντίστοιχο στατιστικό στοιχείο με την τιμή 11.1.

Ο απώτερος στόχος του τομέα των στατιστικών είναι να εκτιμήσει ένα πληθυσμιακής παραμέτρου με τη χρήση στατιστικών δειγμάτων.

Υπάρχει ένας απλός και απλός τρόπος για να θυμάστε τι μετρά μια παράμετρος και στατιστική. Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να δούμε το πρώτο γράμμα κάθε λέξης. Μια παράμετρος μετράει κάτι σε έναν πληθυσμό και μια στατιστική μετρά κάτι σε ένα δείγμα.

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα παραμέτρων και στατιστικών στοιχείων:

• Ας υποθέσουμε ότι μελετάμε τον πληθυσμό των σκύλων στην πόλη του Κάνσας. Μια παράμετρος αυτού του πληθυσμού θα είναι το μέσο ύψος όλων των σκύλων στην πόλη. Ένα στατιστικό θα ήταν το μέσο ύψος των 50 αυτών των σκύλων.
• Θα εξετάσουμε μια μελέτη των ηλικιωμένων γυμνασίου στις Ηνωμένες Πολιτείες. Μια παράμετρος αυτού του πληθυσμού είναι η τυπική απόκλιση των μέσων όρων βαθμού όλων των ηλικιωμένων γυμνασίου. Ένα στατιστικό στοιχείο είναι η τυπική απόκλιση των μέσων όρων βαθμού ενός δείγματος 1000 υψηλόβαθμων ηλικιωμένων.
• Θεωρούμε όλους τους πιθανούς ψηφοφόρους για τις επικείμενες εκλογές. Θα υπάρξει μια πρωτοβουλία ψηφοφορίας για να αλλάξει το σύνταγμα του κράτους. Επιθυμούμε να καθορίσουμε το επίπεδο υποστήριξης αυτής της πρωτοβουλίας ψηφοφορίας. Μια παράμετρος, στην περίπτωση αυτή, είναι η αναλογία του πληθυσμού πιθανών ψηφοφόρων που υποστηρίζουν την πρωτοβουλία ψηφοφορίας. Σχετικό στατιστικό στοιχείο είναι το αντίστοιχο ποσοστό δείγματος πιθανών ψηφοφόρων.