Στατιστικό φύλλο εργασίας: Υπολογισμός των Z-Score

Ένα τυπικό είδος προβλήματος στα βασικά στατιστικά στοιχεία είναι ο υπολογισμός του z-score μιας τιμής, δεδομένου ότι τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα και επίσης να δοθεί σημαίνω και τυπική απόκλιση. Αυτό το z-σκορ ή η τυπική βαθμολογία είναι ο υπογεγραμμένος αριθμός τυπικών αποκλίσεων κατά τις οποίες η τιμή των σημείων δεδομένων είναι μεγαλύτερη από τη μέση τιμή εκείνης που μετράται.

Ο υπολογισμός των z-βαθμολογιών για την κανονική κατανομή στη στατιστική ανάλυση επιτρέπει σε κάποιον να απλοποιήσει τις παρατηρήσεις των κανονικών κατανομών, ξεκινώντας από έναν άπειρο αριθμό διανομών και την εργασία σε μια κανονική κανονική απόκλιση αντί να δουλεύει με κάθε εφαρμογή που είναι συνάντησε.

Όλα τα παρακάτω προβλήματα χρησιμοποιούν το z-formula, και για όλους τους υποθέτουν ότι έχουμε να κάνουμε με ένα κανονική κατανομή.

Ο τύπος για τον υπολογισμό του z-score οποιασδήποτε συγκεκριμένης ομάδας δεδομένων είναι z = (x - μ) / σ που μ είναι ο μέσος όρος ενός πληθυσμού και σ

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτός ο τύπος βασίζεται όχι στον μέσο όρο του δείγματος ή στην απόκλιση, αλλά στον μέσο όρο του πληθυσμού και στο πρότυπο του πληθυσμού απόκλιση, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορεί να αντληθεί στατιστική δειγματοληψία δεδομένων από τις παραμέτρους του πληθυσμού, αλλά πρέπει να υπολογιστεί με βάση το σύνολο σύνολο δεδομένων.

Ωστόσο, είναι σπάνιο να μπορεί να εξεταστεί κάθε άτομο σε έναν πληθυσμό, οπότε σε περιπτώσεις όπου είναι αδύνατο υπολογίσετε αυτή τη μέτρηση για κάθε μέλος του πληθυσμού, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στατιστική δειγματοληψία προκειμένου να υπολογιστεί z-σκορ.

Πρακτική χρήση του τύπου z-score με αυτές τις επτά ερωτήσεις:

1. Τα αποτελέσματα σε μια δοκιμασία ιστορικού έχουν κατά μέσο όρο 80 με τυπική απόκλιση 6. Τι είναι το z-για μια φοιτητή που κέρδισε 75 για το τεστ;
2. Το βάρος των ράβδων σοκολάτας από ένα συγκεκριμένο εργοστάσιο σοκολάτας έχει μέσο όρο 8 ουγγιές με τυπική απόκλιση 0,1 ουγκιάς. Τι είναι το z-σκορ που αντιστοιχεί σε βάρος 8,17 ουγκιές;
3. Τα βιβλία στη βιβλιοθήκη έχουν μέση διάρκεια 350 σελίδων με τυπική απόκλιση 100 σελίδων. Τι είναι το z-score που αντιστοιχεί σε ένα βιβλίο μήκους 80 σελίδων;
4. Η θερμοκρασία καταγράφεται σε 60 αεροδρόμια σε μια περιοχή. Η μέση θερμοκρασία είναι 67 βαθμούς Φαρενάιτ με τυπική απόκλιση 5 βαθμών. Τι είναι το z-score για θερμοκρασία 68 βαθμών;
5. Μια ομάδα φίλων συγκρίνει αυτά που έλαβαν, ενώ έπαιξαν τέχνασμα ή θεραπεία. Διαπιστώνουν ότι ο μέσος αριθμός τεμαχίων καραμελών που έχουν ληφθεί είναι 43, με τυπική απόκλιση 2. Τι είναι το z-Score που αντιστοιχεί σε 20 κομμάτια καραμέλας;
6. Η μέση αύξηση του πάχους των δένδρων σε ένα δάσος βρέθηκε να είναι 0,5 cm / έτος με τυπική απόκλιση 0,7 cm / έτος. Τι είναι το z-το στίγμα που αντιστοιχεί σε 1 cm / έτος;
7. Ένα συγκεκριμένο οστό πόδι για απολιθώματα δεινοσαύρων έχει μέσο μήκος 5 ποδιών με τυπική απόκλιση 3 ίντσες. Τι είναι το z-score που αντιστοιχεί σε μήκος 62 ιντσών;

Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας με τις ακόλουθες λύσεις. Θυμηθείτε ότι η διαδικασία για όλα αυτά τα προβλήματα είναι παρόμοια στο ότι πρέπει να αφαιρέσετε τον μέσο όρο από τη δεδομένη τιμή και στη συνέχεια να διαιρέσετε με την τυπική απόκλιση:

1. ο z(75-80) / 6 και ισούται με -0.833.
2. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (8.17 - 8) /. 1 και είναι ίσο με 1.7.
3. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (80 - 350) / 100 και είναι ίσο με -2,7.
4. Εδώ ο αριθμός των αερολιμένων είναι πληροφορίες που δεν είναι απαραίτητες για την επίλυση του προβλήματος. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (68-67) / 5 και είναι ίσο με 0.2.
5. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (20 - 43) / 2 και ίσο με -11.5.
6. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (1 - .5) /. 1 και ίσο με 5.
7. Εδώ πρέπει να προσέξουμε ότι όλες οι μονάδες που χρησιμοποιούμε είναι οι ίδιες. Δεν θα υπάρξουν τόσες μετατροπές εάν κάνουμε τους υπολογισμούς μας με ίντσες. Δεδομένου ότι υπάρχουν 12 ίντσες σε ένα πόδι, πέντε πόδια αντιστοιχεί σε 60 ίντσες. ο z-score για αυτό το πρόβλημα είναι (62 - 60) / 3 και ισούται με .667.

Αν έχετε απαντήσει σωστά σε όλες αυτές τις ερωτήσεις, συγχαρητήρια! Έχετε κατανοήσει πλήρως την έννοια του υπολογισμού του z-score για να βρείτε την τιμή της τυπικής απόκλισης σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων!