BINOM.DIST στο Excel

Οι υπολογισμοί με τη διωνυμική φόρμουλα διανομής μπορεί να είναι αρκετά κουραστικό και δύσκολο. Ο λόγος για αυτό οφείλεται στον αριθμό και τους τύπους των όρων στον τύπο. Όπως συμβαίνει με πολλούς υπολογισμούς στην πιθανότητα, Υπερτερώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιτάχυνση της διαδικασίας.

Η διωνυμική κατανομή είναι a διακεκριμένοςκατανομή πιθανότητας. Για να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη διανομή, πρέπει να διασφαλίσουμε ότι πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Υπάρχουν συνολικά n ανεξάρτητες δοκιμές.
2. Κάθε μία από αυτές τις δοκιμές μπορεί να χαρακτηριστεί ως επιτυχία ή αποτυχία.
3. Η πιθανότητα επιτυχίας είναι μια σταθερά Π.

Η πιθανότητα ακριβώς κ των μας n οι δοκιμές επιτυχίες δίδονται από τον τύπο:

C (n, k) σελ^κ (1 - Π)^{n - k}.

Στον παραπάνω τύπο, η έκφραση C (n, k) υποδηλώνει τον διωνυμικό συντελεστή. Αυτός είναι ο αριθμός των τρόπων σχηματισμού ενός συνδυασμού κ στοιχεία από ένα σύνολο n. Αυτός ο συντελεστής περιλαμβάνει τη χρήση του παράγοντα και έτσι C (n, k) = η! / [K! (N - k)! ].

Η πρώτη συνάρτηση στο Excel που σχετίζεται με την διωνυμική κατανομή είναι COMBIN. Αυτή η λειτουργία υπολογίζει τον διωνυμικό συντελεστή C (n, k), επίσης γνωστός ως ο αριθμός των συνδυασμών του κ στοιχεία από ένα σύνολο n. Τα δύο επιχειρήματα για τη λειτουργία είναι ο αριθμός n των δοκιμών και κ τον αριθμό των επιτυχιών. Το Excel ορίζει τη λειτουργία ως εξής:

= COMBIN (αριθμός, επιλεγμένος αριθμός)

Έτσι, αν υπάρχουν 10 δοκιμές και 3 επιτυχίες, υπάρχουν συνολικά ντο(10, 3) = 10 / (7! 3!) = 120 τρόποι για να συμβεί αυτό. Η είσοδος = COMBIN (10,3) σε ένα κελί σε ένα υπολογιστικό φύλλο θα επαναφέρει την τιμή 120.

Η άλλη συνάρτηση που είναι σημαντικό να γνωρίζετε στο Excel είναι BINOM.DIST. Υπάρχουν συνολικά τέσσερα επιχειρήματα για τη λειτουργία αυτή με την ακόλουθη σειρά:

• Αριθμός_s είναι ο αριθμός των επιτυχιών. Αυτό περιγράφουμε κ.
• Οι δοκιμές είναι ο συνολικός αριθμός δοκιμών ή n.
• Probability_s είναι η πιθανότητα επιτυχίας, την οποία δηλώνουμε ως Π.
• Η αθροιστική χρησιμοποιεί μια είσοδο είτε αληθούς είτε ψευδούς για να υπολογίσει μια αθροιστική κατανομή. Αν αυτό το επιχείρημα είναι ψευδές ή 0, τότε η συνάρτηση επιστρέφει την πιθανότητα που έχουμε ακριβώς κ επιτυχίες. Εάν το όρισμα είναι αληθές ή 1, τότε η συνάρτηση επιστρέφει την πιθανότητα που έχουμε κ επιτυχίες ή λιγότερο.

Για παράδειγμα, η πιθανότητα ότι ακριβώς τρία νομίσματα από 10 κτυπήματα κερμάτων είναι κεφαλές δίνεται από το = BINOM.DIST (3, 10, .5, 0). Η τιμή που επιστρέφεται εδώ είναι 0,11788. Η πιθανότητα ότι από την ανατροπή 10 νομισμάτων το πολύ τρία κεφάλια δίνεται από = BINOM.DIST (3, 10, .5, 1). Η εισαγωγή αυτού σε ένα κελί θα επιστρέψει την τιμή 0.171875.

Εδώ μπορούμε να δούμε την ευκολία χρήσης της λειτουργίας BINOM.DIST. Εάν δεν χρησιμοποιήσαμε λογισμικό, θα προσθέσαμε μαζί τις πιθανότητες ότι δεν έχουμε κεφάλια, ακριβώς ένα κεφάλι, ακριβώς δύο κεφάλια ή ακριβώς τρία κεφάλια. Αυτό θα σήμαινε ότι θα χρειαζόταν να υπολογίσουμε τέσσερις διαφορετικές δυαδικές πιθανότητες και να τις προσθέσουμε μαζί.

Οι παλαιότερες εκδόσεις του Excel χρησιμοποιούν μια ελαφρώς διαφορετική λειτουργία για υπολογισμούς με την διωνυμική κατανομή. Excel 2007 και νωρίτερα χρησιμοποιήστε τη λειτουργία = BINOMDIST. Οι νεότερες εκδόσεις του Excel είναι συμβατές με αυτή τη λειτουργία και έτσι = BINOMDIST είναι ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού με αυτές τις παλαιότερες εκδόσεις.