Τι σημαίνει ενότητα στα μαθηματικά;

Η λέξη ενότητα φέρνει πολλές έννοιες στην αγγλική γλώσσα, αλλά είναι ίσως πιο γνωστός για τον πιο απλό και απλό ορισμό της, που είναι "η κατάσταση της ύπαρξης ενός" ενότητα ". Ενώ η λέξη φέρει τη δική της μοναδική σημασία στον τομέα των μαθηματικών, η μοναδική χρήση δεν απομακρύνεται πολύ μακριά, τουλάχιστον συμβολικά, από αυτόν τον ορισμό. Στην πραγματικότητα, στο μαθηματικά, ενότητα είναι απλά ένα συνώνυμο για τον αριθμό "one" (1), ο ακέραιος μεταξύ των ακεραίων μηδέν (0) και δύο (2).

Ο αριθμός ένα (1) αντιπροσωπεύει μια ενιαία οντότητα και είναι η μονάδα μέτρησης. Είναι ο πρώτος μη μηδενικός αριθμός των φυσικών μας αριθμών, που είναι αυτοί οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση και την παραγγελία, και ο πρώτος από τους θετικούς ακέραιους αριθμούς ή τους ακέραιους αριθμούς μας. Ο αριθμός 1 είναι επίσης ο πρώτος περίεργος αριθμός των φυσικών αριθμών.

Ο αριθμός ένα (1) πηγαίνει πραγματικά με πολλά ονόματα, η ενότητα είναι μόνο ένας από αυτούς. Ο αριθμός 1 είναι επίσης γνωστός ως μονάδα, ταυτότητα και πολλαπλασιαστική ταυτότητα.

Η ενότητα, ή ο νούμερο ένα, αντιπροσωπεύει επίσης ένα στοιχείο ταυτότητας, δηλαδή όταν συνδυάζεται με έναν άλλο αριθμό σε μια συγκεκριμένη μαθηματική λειτουργία, ο αριθμός που συνδυάζεται με την ταυτότητα παραμένει αμετάβλητος. Για παράδειγμα, στην προσθήκη πραγματικών αριθμών, το μηδέν (0) είναι ένα στοιχείο ταυτότητας, καθώς οποιοσδήποτε αριθμός που προστίθεται στο μηδέν παραμένει αμετάβλητος (π.χ., a + 0 = a και 0 + a = a). Η ενότητα, ή η μία, είναι επίσης ένα στοιχείο ταυτότητας όταν εφαρμόζεται σε αριθμητικές εξισώσεις πολλαπλασιασμού όπως κάθε άλλο πραγματικός αριθμός πολλαπλασιαζόμενο επί την ενότητα παραμένει αμετάβλητο (π.χ., χ 1 = α και 1 χ α = α). Είναι εξαιτίας αυτού του μοναδικού χαρακτηριστικού της ενότητας που ονομάζεται πολλαπλασιαστική ταυτότητα.

Τα στοιχεία ταυτότητας είναι πάντα δικά τους παραγοντικό, δηλαδή το προϊόν όλων των θετικών ακεραίων μικρότερο ή ίσο με την ενότητα (1) είναι η ενότητα (1). Στοιχεία ταυτότητας όπως η ενότητα είναι επίσης πάντα το δικό τους τετράγωνο, κύβος και ούτω καθεξής. Αυτός είναι ο λόγος ότι η ενότητα τετράγωνο (1 ^ 2) ή κύβος (1 ^ 3) είναι ίση με την ενότητα (1).

Η ρίζα της ενότητας αναφέρεται στην κατάσταση στην οποία για κάθε ακέραιο n, ο nρίζα ενός αριθμού κ είναι ένας αριθμός που, όταν πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του n φορές, αποδίδει τον αριθμό κ. Μια ρίζα της ενότητας μέσα, πιο απλά τεθεί, κάθε αριθμός που όταν πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του οποιουδήποτε αριθμού φορές πάντα ισοδυναμεί με 1. Ως εκ τούτου, ένα nη ρίζα της ενότητας είναι οποιοσδήποτε αριθμός κ που ικανοποιεί την ακόλουθη εξίσωση:

k ^ n = 1 (κ στο nη δύναμη ισούται με 1), όπου n είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός.

Οι ρίζες της ενότητας ονομάζονται επίσης μερικές φορές de Moivre αριθμοί, μετά τον γαλλικό μαθηματικό Abraham de Moivre. Οι ρίζες της ενότητας χρησιμοποιούνται παραδοσιακά σε κλάδους των μαθηματικών όπως η θεωρία αριθμών.

Όταν εξετάζουμε πραγματικούς αριθμούς, οι μόνοι που ταιριάζουν με αυτόν τον ορισμό των ριζών της ενότητας είναι οι αριθμοί ένας (1) και ένας αρνητικός (-1). Αλλά η έννοια της ρίζας της ενότητας δεν εμφανίζεται γενικά μέσα σε ένα τόσο απλό πλαίσιο. Αντ 'αυτού, η ρίζα της ενότητας γίνεται ένα θέμα μαθηματικής συζήτησης όταν ασχολείται με σύνθετους αριθμούς, οι οποίοι είναι εκείνοι οι αριθμοί που μπορούν να εκφραστούν με τη μορφή ένα + bi, που ένα και σι είναι πραγματικοί αριθμοί και Εγώ είναι η τετραγωνική ρίζα αρνητικού (-1) ή φανταστικού αριθμού. Στην πραγματικότητα, ο αριθμός Εγώ είναι η ίδια ρίζα της ενότητας.