Έλεγχος υποθέσεων με δοκιμές t-one

Έχετε συλλέξει τα δεδομένα σας, έχετε το μοντέλο σας, έχετε τρέξει την παλινδρόμηση σας και έχετε τα αποτελέσματά σας. Τώρα τι κάνετε με τα αποτελέσματά σας;

Σε αυτό το άρθρο εξετάζουμε το μοντέλο νόμου του Okun και τα αποτελέσματα από το άρθρο "Πώς να κάνετε ένα ανόητο οικονομετρικό σχέδιο". Θα εισαχθούν και θα χρησιμοποιηθούν ένα δείγμα δοκιμών t για να διαπιστωθεί αν η θεωρία ταιριάζει με τα δεδομένα.

Η θεωρία πίσω από το Νόμο του Okun περιγράφηκε στο άρθρο: "Στιγμιαίο Οικονομετρία Έργο 1 - Νόμος του Okun":

Ο νόμος του Okun είναι μια εμπειρική σχέση μεταξύ της μεταβολής του ποσοστού ανεργίας και του ποσοστού αύξησης της πραγματικής παραγωγής, όπως μετράται από το ΑΕΠ. Ο Arthur Okun εκτιμά την ακόλουθη σχέση μεταξύ των δύο:

Υ_t = - 0.4 (Χ_t - 2.5 )

Αυτό μπορεί επίσης να εκφραστεί ως μια πιο παραδοσιακή γραμμική παλινδρόμηση, όπως:

Υ_t = 1 - 0,4 Χ_t

Που:
Υ_t είναι η μεταβολή του ποσοστού ανεργίας σε ποσοστιαίες μονάδες.
Χ_t είναι το ποσοστό αύξησης της πραγματικής παραγωγής, όπως μετράται από το πραγματικό ΑΕΠ.

Επομένως, η θεωρία μας είναι ότι οι αξίες των παραμέτρων μας είναι σι₁ = 1 για την παράμετρο κλίσης και σι₂ = -0.4 για την παράμετρο intercept.

Χρησιμοποιήσαμε αμερικανικά δεδομένα για να δούμε πόσο καλά τα δεδομένα ταιριάζουν με τη θεωρία. Από "Πώς να κάνετε ένα ανόητο οικονομετρικό σχέδιο"είδαμε ότι έπρεπε να εκτιμήσουμε το μοντέλο:

Χρησιμοποιώντας το Microsoft Excel, υπολογίσαμε τις παραμέτρους b₁ και β₂. Τώρα πρέπει να δούμε αν αυτές οι παράμετροι ταιριάζουν με τη θεωρία μας, που ήταν αυτό σι₁ = 1 και σι₂ = -0.4. Πριν μπορέσουμε να το κάνουμε αυτό, πρέπει να σημειώσουμε κάποιες φιγούρες που μας έδωσε το Excel. Αν κοιτάξετε το στιγμιότυπο οθόνης αποτελεσμάτων, θα παρατηρήσετε ότι οι τιμές λείπουν. Αυτό ήταν σκόπιμο, καθώς θέλω να υπολογίσετε μόνοι σας τις αξίες. Για τους σκοπούς αυτού του άρθρου, θα κάνω ορισμένες αξίες και θα σας δείξω σε ποια κελιά θα βρείτε τις πραγματικές αξίες. Πριν ξεκινήσουμε τις δοκιμές της υπόθεσής μας, πρέπει να καταγράψουμε τις ακόλουθες τιμές:

• Αριθμός παρατηρήσεων (στοιχείο Β8) Obs = 219

• Συντελεστής (κύτταρο Β17) σι₁ = 0.47 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "AAA")
  Πρότυπο σφάλμα (κελιά C17) se₁ = 0.23 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "CCC")
  t Stat (κύτταρο D17) t₁ = 2.0435 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "x")
  Τιμή P (κυψελίδα E17) Π₁ = 0.0422 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "x")

• Συντελεστής (κύτταρο Β18) σι₂ = - 0.31 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "BBB")
  Τυπικό σφάλμα (Κύτταρο C18) se₂ = 0.03 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "DDD")
  t Stat (Cell D18) t₂ = 10.333 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "x")
  Τιμή P (κυψελίδα E18) Π₂ = 0.0001 (εμφανίζεται στο γράφημα ως "x")

Στην επόμενη ενότητα θα εξετάσουμε τη δοκιμή υποθέσεων και θα δούμε αν τα δεδομένα μας ταιριάζουν με τη θεωρία μας.

Βεβαιωθείτε ότι συνεχίζετε να Page 2 της "Δοκιμασίας Υπότισης με τη χρήση Δοκιμασιών t-One".

Πρώτα θα εξετάσουμε την υπόθεση μας ότι η μεταβλητή intercept ισούται με μία. Η ιδέα πίσω από αυτό εξηγείται αρκετά καλά στο Γκουτζαράτι Βασικά στοιχεία της οικονομετρίας. Στη σελίδα 105 ο Γκουτζαράτι περιγράφει τη δοκιμασία υποθέσεων:

• "[S] σκεφτόμαστε εμείς υποθέτω ότι το αληθινό σι₁ λαμβάνει μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή, π.χ., σι₁ = 1. Το καθήκον μας τώρα είναι να "δοκιμάσουμε" αυτήν την υπόθεση Γλώσσα της υπόθεσης που δοκιμάζει μια υπόθεση όπως η Β₁ = 1 ονομάζεται μηδενική υπόθεση και γενικά υποδηλώνεται από το σύμβολο H₀. Ετσι H₀: Β₁ = 1. Η μηδενική υπόθεση συνήθως δοκιμάζεται έναντι ενός εναλλακτική υπόθεση, που υποδηλώνεται με το σύμβολο H₁. Η εναλλακτική υπόθεση μπορεί να λάβει μία από τις τρεις μορφές:
  H₁: σι₁ > 1, το οποίο καλείται a μονόπλευρη εναλλακτική υπόθεση, ή
  H₁: σι₁ < 1, επίσης a μονόπλευρη εναλλακτική υπόθεση, ή
  H₁: σι₁ δεν είναι ίση 1, το οποίο καλείται a δύο όψεων εναλλακτική υπόθεση. Αυτή είναι η πραγματική τιμή είναι είτε μεγαλύτερη είτε μικρότερη από 1. "

Στα παραπάνω αντικαταστήσαμε την υπόθεσή μας για το Γκουτζαράτι για να διευκολύνουμε την παρακολούθηση. Στην περίπτωσή μας θέλουμε μια εναλλακτική υπόθεση δύο όψεων, καθώς μας ενδιαφέρει να μάθουμε αν σι₁ είναι ίσο με 1 ή όχι ίσο με 1.

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε για να δοκιμάσουμε την υπόθεση μας είναι να υπολογίσουμε τα στατιστικά στοιχεία t-Test. Η θεωρία πίσω από την στατιστική είναι πέρα ​​από το πεδίο εφαρμογής αυτού του άρθρου. Βασικά, αυτό που κάνουμε είναι να υπολογίσουμε ένα στατιστικό στοιχείο το οποίο μπορεί να ελεγχθεί έναντι μιας κατανομής t για να καθορίσουμε πόσο πιθανό είναι ότι η πραγματική τιμή του συντελεστή είναι ίση με κάποια υποθετική αξία. Όταν η υπόθεσή μας είναι σι₁ = 1 δηλώνουμε την t-στατιστική μας ως t₁(ΣΙ₁=1) και μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

t₁(ΣΙ₁= 1) = (β₁ - Β₁ / se₁)

Ας το δοκιμάσουμε για τα δεδομένα παρακολούθησης. Θυμηθείτε ότι είχαμε τα ακόλουθα δεδομένα:

• σι₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Η t-στατιστική μας για την υπόθεση αυτή σι₁ = 1 είναι απλά:

t₁(ΣΙ₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Έτσι t₁(ΣΙ₁=1) είναι 2.0435. Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε το t-test μας για την υπόθεση ότι η μεταβλητή κλίσης είναι ίση με -0,4:

• σι₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Η t-στατιστική μας για την υπόθεση αυτή σι₂ = -0.4 είναι απλά:

t₂(ΣΙ₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Έτσι t₂(ΣΙ₂= -0.4) είναι 3.0000. Έπειτα πρέπει να τα μετατρέψουμε σε p-τιμές. Η τιμή p "μπορεί να οριστεί ως η τιμή χαμηλότερο επίπεδο σπουδαιότητας στην οποία μπορεί να απορριφθεί μια υπόθεση null... Κατά κανόνα, όσο μικρότερη είναι η τιμή p, τόσο ισχυρότερη είναι η απόδειξη κατά της μηδενικής υπόθεσης. "(Gujarati, 113) Ως κανονικός κανόνας, εάν η τιμή p είναι μικρότερη από 0,05, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και αποδεχόμαστε την εναλλακτική λύση υπόθεση. Αυτό σημαίνει ότι εάν η p-τιμή που σχετίζεται με τη δοκιμή t₁(ΣΙ₁=1) είναι μικρότερη από 0,05 απορρίπτουμε την υπόθεση ότι σι₁=1 και να αποδεχθεί την υπόθεση ότι σι₁ δεν είναι ίση με 1. Εάν η σχετική τιμή p είναι ίση ή μεγαλύτερη από 0,05, κάνουμε ακριβώς το αντίθετο, δηλαδή δεχόμαστε την μηδενική υπόθεση ότι σι₁=1.

Δυστυχώς, δεν μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή p. Για να αποκτήσετε μια τιμή p, πρέπει γενικά να την αναζητήσετε σε ένα γράφημα. Τα περισσότερα τυποποιημένα βιβλία στατιστικής και οικονομετρίας περιέχουν ένα γράφημα αξίας p στο πίσω μέρος του βιβλίου. Ευτυχώς με την εμφάνιση του Διαδικτύου, υπάρχει ένας πολύ απλούστερος τρόπος απόκτησης των τιμών p. Η ιστοσελίδα Graphpad Quickcalcs: Ένα δείγμα δοκιμής t σας επιτρέπει να αποκτήσετε γρήγορα και εύκολα τιμές p. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον ιστότοπο, εδώ μπορείτε να αποκτήσετε μια τιμή p για κάθε δοκιμή.

Βήματα που απαιτούνται για την εκτίμηση μιας τιμής p για το Β₁=1

• Κάντε κλικ στο πλαίσιο ραδιοφώνου που περιέχει "Enter mean, SEM and N." Μέση είναι η τιμή παραμέτρου που εκτιμήσαμε, το SEM είναι το τυπικό σφάλμα και το N είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.
• Εισαγω 0.47 στο πλαίσιο με την ένδειξη "Μέση:".
• Εισαγω 0.23 στο τετραγωνίδιο με την ένδειξη "SEM:"
• Εισαγω 219 στο πλαίσιο με την ένδειξη "N:", καθώς αυτός είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων που είχαμε.
• Στην ενότητα "3. Καθορίστε την υποθετική μέση τιμή "κάντε κλικ στο κουμπί επιλογής δίπλα στο κενό πλαίσιο. Στο πλαίσιο αυτό εισάγετε 1, καθώς αυτή είναι η υπόθεση μας.
• Κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός τώρα"

Θα πρέπει να έχετε μια σελίδα εξόδου. Στο επάνω μέρος της σελίδας εξόδου θα πρέπει να δείτε τις ακόλουθες πληροφορίες:

• Τιμή P και στατιστική σημασία:
  Η τιμή P των δύο ουρών ισούται με 0,0221
  Με συμβατικά κριτήρια, η διαφορά αυτή θεωρείται στατιστικά σημαντική.

Επομένως η τιμή ρ είναι 0,0221 η οποία είναι μικρότερη από 0,05. Στην περίπτωση αυτή, απορρίπτουμε τη μηδενική μας υπόθεση και αποδεχόμαστε την εναλλακτική μας υπόθεση. Σύμφωνα με τα λόγια μας, για αυτή την παράμετρο, η θεωρία μας δεν ταιριάζει με τα δεδομένα.

Βεβαιωθείτε ότι συνεχίζετε τη σελίδα 3 της "Δοκιμασίας Υπόθεσης χρησιμοποιώντας Μονάδα Ελέγχου t-Test".

Χρησιμοποιήστε ξανά τον ιστότοπο Graphpad Quickcalcs: Ένα δείγμα δοκιμής t μπορούμε γρήγορα να αποκτήσουμε την p-τιμή για τη δεύτερη δοκιμή υποθέσεων μας:

Βήματα που απαιτούνται για την εκτίμηση a p-value για Β₂= -0.4

• Κάντε κλικ στο κουτί ραδιοσυχνοτήτων που περιέχει "Enter mean, SEM και N." Μέση είναι η τιμή παραμέτρου που εκτιμήσαμε, το SEM είναι το τυπικό σφάλμα και το N είναι ο αριθμός παρατηρήσεων.
• Εισαγω -0.31 στο πλαίσιο με την ένδειξη "Μέση:".
• Εισαγω 0.03 στο τετραγωνίδιο με την ένδειξη "SEM:"
• Εισαγω 219 στο πλαίσιο με την ένδειξη "N:", καθώς αυτός είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων που είχαμε.
• Στην ενότητα "3. Καθορίστε την υποθετική μέση τιμή "κάντε κλικ στο κουμπί επιλογής δίπλα στο κενό πλαίσιο. Στο πλαίσιο αυτό εισάγετε -0.4, καθώς αυτή είναι η υπόθεση μας.
• Κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός τώρα"

• Τιμή P και στατιστική σημασία: Η τιμή P των δύο ουρών ισούται με 0,0030
  Με συμβατικά κριτήρια, η διαφορά αυτή θεωρείται στατιστικά σημαντική.

Χρησιμοποιήσαμε δεδομένα από τις ΗΠΑ για να υπολογίσουμε το μοντέλο νόμου του Okun. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα αυτά διαπιστώσαμε ότι τόσο οι παραμέτρους παρατήρησης όσο και η κλίση είναι στατιστικά σημαντικά διαφορετικές από εκείνες του νόμου του Okun. Ως εκ τούτου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στις Ηνωμένες Πολιτείες ο Νόμος του Okun δεν ισχύει.

Τώρα που έχετε δει πώς να υπολογίσετε και να χρησιμοποιήσετε t-tests ενός δείγματος, θα έχετε τη δυνατότητα να ερμηνεύσετε τους αριθμούς που έχετε υπολογίσει στην παλινδρόμηση σας.

Αν θέλετε να θέσετε μια ερώτηση σχετικά οικονομετρία, δοκιμή υποθέσεων ή οποιοδήποτε άλλο θέμα ή σχόλιο σχετικά με αυτήν την ιστορία, χρησιμοποιήστε τη φόρμα σχολίων. Αν ενδιαφέρεστε να κερδίσετε μετρητά για το χαρτί ή το άρθρο σας σχετικά με το οικονομικό όρο, βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει το "Το βραβείο Moffatt 2004 για την οικονομική γραφή"