Οι οικονομολόγοι χρησιμοποιούν την έννοια του ελαστικότητα να περιγράψει ποσοτικά τον αντίκτυπο σε μια οικονομική μεταβλητή (όπως π.χ. Προμήθεια ή ζήτηση) που προκαλείται από μια αλλαγή σε μια άλλη οικονομικός μεταβλητή (όπως η τιμή ή το εισόδημα). Αυτή η έννοια της ελαστικότητας έχει δύο τύπους που θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει για να την υπολογίσει, μία ονομαζόμενη ελαστικότητα σημείου και η άλλη ονομαζόμενη ελαστικότητα τόξου. Ας περιγράψουμε αυτούς τους τύπους και εξετάσουμε τη διαφορά μεταξύ των δύο.
Ως αντιπροσωπευτικό παράδειγμα, θα μιλήσουμε για την ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή, αλλά για τη διάκριση μεταξύ ελαστικότητας σημείου και τόξου η ελαστικότητα διατηρείται με ανάλογο τρόπο για άλλες ελαστικότητες, όπως η ελαστικότητα της προσφοράς εφοδιασμού, η ελαστικότητα της ζήτησης εισοδήματος, cross-price ελαστικότητα, και ούτω καθεξής.
Ο βασικός τύπος για την ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας, διαιρούμενη με την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής. (Ορισμένοι οικονομολόγοι, κατά συνθήκη, παίρνουν την απόλυτη αξία κατά τον υπολογισμό της ελαστικότητας της ζήτησης της ζήτησης, αλλά άλλοι το αφήνουν ως γενικά αρνητικό αριθμό.) Ο τύπος αυτός αναφέρεται τεχνικά ως "ελαστικότητα σημείου". Στην πραγματικότητα, η πιο μαθηματικά ακριβής έκδοση αυτής της φόρμουλας περιλαμβάνει παράγωγα και πραγματικά εξετάζει μόνο ένα σημείο της καμπύλης ζήτησης, έτσι το όνομα κάνει έννοια!
Κατά τον υπολογισμό της ελαστικότητας σημείου με βάση δύο διαφορετικά σημεία στην καμπύλη ζήτησης, ωστόσο, συναντάμε ένα σημαντικό μειονέκτημα της φόρμουλας ελαστικότητας σημείου. Για να δείτε αυτό, εξετάστε τα ακόλουθα δύο σημεία σε μια καμπύλη ζήτησης:
Εάν υπολογίσαμε την ελαστικότητα σημείου κατά τη μετάβαση κατά μήκος της καμπύλης ζήτησης από το σημείο Α στο σημείο Β, θα έχουμε τιμή ελαστικότητας 50% / - 25% = - 2. Εάν υπολογίσαμε την ελαστικότητα του σημείου όταν μετακινείται κατά μήκος της καμπύλης ζήτησης από το σημείο Β στο σημείο Α, θα έχουμε όμως μια τιμή ελαστικότητας -33% / 33% = - 1. Το γεγονός ότι παίρνουμε δύο διαφορετικούς αριθμούς για την ελαστικότητα όταν συγκρίνουμε τα ίδια δύο σημεία στην ίδια καμπύλη ζήτησης δεν είναι ένα ελκυστικό χαρακτηριστικό της ελαστικότητας του σημείου δεδομένου ότι είναι σε αντίθεση με τη διαίσθηση.
Για να διορθωθεί η ασυνέπεια που συμβαίνει κατά τον υπολογισμό της ελαστικότητας των σημείων, οι οικονομολόγοι έχουν αναπτύξει την έννοια της ελαστικότητας τόξου, που συχνά αναφέρεται στα εισαγωγικά εγχειρίδια ως "μέση τιμή, "Σε πολλές περιπτώσεις, ο τύπος που παρουσιάζεται για ελαστικότητα τόξου μοιάζει πολύ συγκεχυμένος και εκφοβιστικός, αλλά στην πραγματικότητα χρησιμοποιεί απλώς μια μικρή διακύμανση στον ορισμό της εκατοστιαίας μεταβολής.
Κανονικά, ο τύπος για την ποσοστιαία αλλαγή δίνεται από (τελικό - αρχικό) / αρχικό * 100%. Μπορούμε να δούμε πώς αυτός ο τύπος προκαλεί την απόκλιση στην ελαστικότητα σημείου επειδή η τιμή του η αρχική τιμή και η ποσότητα διαφέρουν ανάλογα με την κατεύθυνση στην οποία κινούμαστε κατά μήκος της ζήτησης καμπύλη. Για να διορθωθεί η ασυμφωνία, η ελαστικότητα τόξου χρησιμοποιεί μια εξάρτηση για την ποσοστιαία μεταβολή που, αντί να διαιρείται με την αρχική τιμή, διαιρείται με τον μέσο όρο των τελικών και των αρχικών τιμών. Εκτός από αυτό, η ελαστικότητα τόξου υπολογίζεται ακριβώς όπως η ελαστικότητα του σημείου!
Για να επεξηγήσουμε τον ορισμό της ελαστικότητας τόξου, ας εξετάσουμε τα ακόλουθα σημεία σε μια καμπύλη ζήτησης:
(Σημειώστε ότι αυτοί είναι οι ίδιοι αριθμοί που χρησιμοποιήσαμε στο παράδειγμα της προηγούμενης ελαστικότητάς μας. Αυτό είναι χρήσιμο για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τις δύο προσεγγίσεις.) Αν υπολογίσουμε την ελαστικότητα μετακινώντας από το σημείο Α στο (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * Το 100% του συνολικού ποσού που ζητήθηκε από την εταιρεία μας, = 40%. Ο πληρεξούσιος τύπος για την εκατοστιαία μεταβολή της τιμής θα μας δώσει (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Η τιμή εξόδου για την ελαστικότητα τόξου είναι τότε 40% / - 29% = -1,4.
Εάν υπολογίσουμε την ελαστικότητα με τη μετάβαση από το σημείο Β στο σημείο Α, ο πληρεξούσιος τύπος για την εκατοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας πρόκειται να μας δώσει (60-90) / (60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Ο πληρεξούσιος τύπος για την εκατοστιαία μεταβολή της τιμής θα μας δώσει (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Η τιμή εξόδου για την ελαστικότητα τόξου είναι τότε -40% / 29% = -1,4, έτσι μπορούμε να δούμε ότι ο τύπος ελαστικότητας τόξου καθορίζει την ασυνέπεια που υπάρχει στον τύπο ελαστικότητας σημείου.
Γενικά, είναι αλήθεια ότι η τιμή για την ελαστικότητα τόξου μεταξύ δύο σημείων σε μια καμπύλη ζήτησης θα είναι κάπου μεταξύ των δύο τιμών που μπορούν να υπολογιστούν για την ελαστικότητα σημείου. Διαισθητικά, είναι χρήσιμο να σκεφτόμαστε την ελαστικότητα του τόξου ως ένα είδος μέσης ελαστικότητας στην περιοχή μεταξύ των σημείων Α και Β.
Μια κοινή ερώτηση που ρωτούν οι σπουδαστές όταν μελετούν την ελαστικότητα είναι όταν ρωτάνε για ένα πρόβλημα που έχει τεθεί ή αν πρέπει να υπολογίσουν την ελαστικότητα χρησιμοποιώντας τον τύπο ελαστικότητας σημείου ή την ελαστικότητα τόξου τύπος.
Η εύκολη απάντηση εδώ, φυσικά, είναι να κάνουμε ό, τι λέει το πρόβλημα αν καθορίζει ποια φόρμουλα θα χρησιμοποιήσει και να ρωτήσω εάν είναι δυνατόν αν δεν γίνει τέτοια διάκριση! Με μια γενικότερη έννοια, ωστόσο, είναι χρήσιμο να σημειωθεί ότι η κατευθυντική διαφορά που υπάρχει με την ελαστικότητα σημείου γίνεται μεγαλύτερη όταν χρησιμοποιούνται τα δύο σημεία για να υπολογίσει την ελαστικότητα να διαχωρίζεται περισσότερο, έτσι η περίπτωση για τη χρήση του τύπου τόξου γίνεται ισχυρότερη όταν τα σημεία που χρησιμοποιούνται δεν είναι τόσο κοντά σε ένα αλλο.
Αν τα σημεία πριν και μετά βρίσκονται κοντά, από την άλλη πλευρά, έχει σημασία το ποιο τύπο χρησιμοποιείται και, στην πραγματικότητα, οι δύο τύποι συγκλίνουν στην ίδια τιμή, καθώς η απόσταση μεταξύ των σημείων που χρησιμοποιούνται γίνεται άπειρη μικρό.