Στα μαθηματικά, εκθετική αποσύνθεση περιγράφει τη διαδικασία μείωσης ενός ποσού με συνεπή ποσοστιαίο ρυθμό σε μια χρονική περίοδο. Μπορεί να εκφραστεί από τον τύπο y = a (1-b)Χ εν y είναι το τελικό ποσό, ένα είναι το αρχικό ποσό, σι είναι ο παράγοντας αποσύνθεσης και Χ είναι ο χρόνος που έχει περάσει.
Ο εκθετικός τύπος αποσύνθεσης είναι χρήσιμος σε μια ποικιλία εφαρμογών πραγματικού κόσμου, κυρίως για τον εντοπισμό απογραφής που χρησιμοποιείται τακτικά στο ίδιο (όπως τα τρόφιμα για μια σχολική καφετέρια) και είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην ικανότητά του να αξιολογεί γρήγορα το μακροπρόθεσμο κόστος χρήσης ενός χρόνος.
Η εκθετική αποσύνθεση είναι διαφορετική από γραμμική αποσύνθεση δεδομένου ότι ο παράγοντας αποσύνθεσης βασίζεται σε ένα ποσοστό του αρχικού ποσού, δηλαδή στον πραγματικό αριθμό του αρχικού ποσού μπορεί να μειωθεί με τη μεταβολή του χρόνου, ενώ μια γραμμική συνάρτηση μειώνει τον αρχικό αριθμό κατά το ίδιο ποσό κάθε χρόνος.
Είναι επίσης το αντίθετο εκθετική αύξηση, η οποία συμβαίνει συνήθως στις χρηματιστηριακές αγορές όπου η αξία μιας εταιρείας θα αυξηθεί εκθετικά με την πάροδο του χρόνου πριν φτάσει σε ένα οροπέδιο. Μπορείτε να συγκρίνετε και να αντιπαραβάλλετε τις διαφορές μεταξύ εκθετικής ανάπτυξης και αποσύνθεσης, αλλά είναι αρκετά απλή: αυξάνεται το αρχικό ποσό και το άλλο μειώνει.
Στοιχεία ενός Εκθετικού Φθοριούχου Τύπου
Για να ξεκινήσετε, είναι σημαντικό να αναγνωρίσετε τον τύπο εκθετικής αποσύνθεσης και να είστε σε θέση να προσδιορίσετε κάθε στοιχείο του:
y = a (1-b)Χ
Για να κατανοήσουμε σωστά τη χρησιμότητα της φόρμουλας αποσύνθεσης, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον οποίο καθορίζεται ο καθένας από τους παράγοντες, ξεκινώντας από τη φράση "παράγοντας αποσύνθεσης" - που παρουσιάζεται με το γράμμα σι στον εκθετικό τύπο αποσύνθεσης - το οποίο είναι ένα ποσοστό κατά το οποίο η αρχική ποσότητα θα μειωθεί κάθε φορά.
Το αρχικό ποσό εδώ - που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα ένα στον τύπο - είναι το ποσό πριν από τη φθορά, οπότε αν σκεφτόμαστε αυτό με πρακτική έννοια, το αρχικό ποσό θα είναι η ποσότητα των μήλων που αγοράζει ένας αρτοποιός και ο εκθετικός παράγοντας θα είναι το ποσοστό των μήλων που χρησιμοποιείται κάθε ώρα για να γίνει πίτες.
Ο εκθέτης, ο οποίος στην περίπτωση της εκθετικής αποσύνθεσης είναι πάντα χρόνος και εκφράζεται με το γράμμα x, αντιπροσωπεύει πόσο συχνά συμβαίνει η αποσύνθεση και εκφράζεται συνήθως σε δευτερόλεπτα, λεπτά, ώρες, ημέρες ή χρόνια.
Ένα παράδειγμα εκθετικής αποσύνθεσης
Χρησιμοποιήστε το παρακάτω παράδειγμα για να βοηθήσετε στην κατανόηση της έννοιας της εκθετικής αποσύνθεσης σε ένα πραγματικό σενάριο:
Τη Δευτέρα, η καφετέρια του Ledwith εξυπηρετεί 5.000 πελάτες, αλλά το πρωί της Τρίτης, τα τοπικά ειδησεογραφικά δελτία αναφέρουν ότι το εστιατόριο αποτυγχάνει στην υγειονομική επιθεώρηση και στις παραβιάσεις που σχετίζονται με τον έλεγχο παρασίτων. Την Τρίτη, η καφετέρια εξυπηρετεί 2.500 πελάτες. Την Τετάρτη, η καφετέρια εξυπηρετεί μόνο 1.250 πελάτες. Την Πέμπτη, η καφετέρια εξυπηρετεί 625 πελάτες.
Όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμός των πελατών μειώθηκε κατά 50 τοις εκατό κάθε μέρα. Αυτός ο τύπος παρακμής διαφέρει από μια γραμμική συνάρτηση. Σε ένα γραμμική λειτουργία, ο αριθμός των πελατών θα μειωνόταν κατά το ίδιο ποσό κάθε μέρα. Το αρχικό ποσό (ένα) θα είναι 5.000, ο παράγοντας αποσύνθεσης (σι ) θα πρέπει να είναι .5 (50 τοις εκατό γραμμένο ως δεκαδικό), και η τιμή του χρόνου (Χ) θα καθορίζεται από το πόσες ημέρες Ledwith θέλει να προβλέψει τα αποτελέσματα για.
Αν ο Ledwith ήθελε να ρωτήσει πόσους πελάτες θα χάσει μέσα σε πέντε ημέρες αν η τάση συνεχίσει, ο λογιστής του θα μπορούσε να βρει τη λύση συνδέοντας όλους τους παραπάνω αριθμούς στη φόρμουλα εκθετικής αποσύνθεσης για να πάρει το ΕΠΟΜΕΝΟ:
γ = 5000 (1-5)5
Η λύση έρχεται στο 312 και μισό, αλλά επειδή δεν μπορείτε να έχετε μισό πελάτη, ο λογιστής θα γύρω από τον αριθμό μέχρι 313 και να είναι σε θέση να πει ότι σε πέντε ημέρες, Ledwith θα μπορούσε να περιμένει να χάσει άλλα 313 οι πελάτες!