Όταν ένα αρχικό ποσό μειώνεται κατά σταθερό ρυθμό για μια χρονική περίοδο, εκθετική αποσύνθεση συμβαίνει. Αυτό το παράδειγμα δείχνει πώς να δουλέψετε ένα πρόβλημα σταθερού ρυθμού ή να υπολογίσετε τον παράγοντα αποσύνθεσης. Το κλειδί για την κατανόηση του παράγοντα αποσύνθεσης είναι η εκμάθηση ποσοστιαία αλλαγή.
Ακολουθεί μια εκθετική λειτουργία αποσύνθεσης:
y = a (1-b)Χ
που:
- "y" είναι το τελικό ποσό που απομένει μετά την αποσύνθεση για μια χρονική περίοδο
- "a" είναι το αρχικό ποσό
- "x" αντιπροσωπεύει το χρόνο
- Ο παράγοντας αποσύνθεσης είναι (1-β).
- Η μεταβλητή, b, είναι η εκατοστιαία μεταβολή στην δεκαδική μορφή.
Επειδή πρόκειται για έναν εκθετικό παράγοντα αποσύνθεσης, αυτό το άρθρο επικεντρώνεται στην ποσοστιαία μείωση.
Τρόποι για να βρείτε τη μείωση του ποσοστού
Τρία παραδείγματα συμβάλλουν στην απεικόνιση των τρόπων εύρεσης ποσοστού μείωσης:
Η Ποσοστιαία Μείωση αναφέρεται στην ιστορία
Η Ελλάδα αντιμετωπίζει τεράστια οικονομική πίεση, επειδή οφείλει περισσότερα χρήματα από όσα μπορεί να επιστρέψει. Ως αποτέλεσμα, η ελληνική κυβέρνηση προσπαθεί να μειώσει το ποσό που δαπανά. Φανταστείτε ότι ένας ειδικός έχει πει στους Έλληνες ηγέτες ότι πρέπει να μειώσουν τις δαπάνες τους κατά 20%.
- Ποιο είναι το ποσοστό πτώσης, β, των δαπανών της Ελλάδας; 20 τοις εκατό
- Ποιος είναι ο παράγοντας αποσύνθεσης των δαπανών της Ελλάδας;
Παράγοντας αποσύνθεσης:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Η Ποσοστιαία Μείωση εκφράζεται σε μια λειτουργία
Καθώς η Ελλάδα μειώνει το δικό της κυβερνητικά έξοδα, εμπειρογνώμονες προβλέπουν ότι το χρέος της χώρας θα μειωθεί. Φανταστείτε εάν το ετήσιο χρέος της χώρας θα μπορούσε να διαμορφωθεί από τη λειτουργία αυτή:
y = 500 (1 - .30)Χ
όπου το "y" σημαίνει δισεκατομμύρια δολάρια, και το "x" αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ετών από το 2009.
- Ποια είναι η ποσοστιαία μείωση, β, του ετήσιου χρέους της Ελλάδας; 30 τοις εκατό
- Ποιος είναι ο παράγοντας αποσύνθεσης του ετήσιου χρέους της Ελλάδας;
Παράγοντας αποσύνθεσης:
(1 - b) = (1 - .30) = 0,70
Η ποσοστιαία πτώση είναι κρυμμένη σε ένα σύνολο δεδομένων
Αφού η Ελλάδα μειώσει τις κυβερνητικές υπηρεσίες και τους μισθούς, φανταστείτε ότι τα στοιχεία αυτά αναλύουν το προβλεπόμενο ετήσιο χρέος της Ελλάδας.
- 2009: 500 δισ. Δολάρια
- 2010: 475 δισ. Δολάρια
- 2011: 451,25 δισεκατομμύρια δολάρια
- 2012: 428,69 δισ. Δολάρια
Πώς να υπολογίσετε την Ποσοστιαία Μείωση
ΕΝΑ. Επιλέξτε δύο συναπτά έτη για να συγκρίνετε: 2009: 500 δισεκατομμύρια δολάρια? 2010: 475 δισ. Δολάρια
ΣΙ. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
Ποσοστό μείωσης = (παλαιότερο - νεότερο) / παλαιότερο:
(500 δισ. - 475 δισ. Ευρώ) / 500 δισ. Ευρώ = 0,05 ή 5%
ΝΤΟ. Ελέγξτε για συνέπεια. Διαλέξτε άλλα δύο διαδοχικά έτη: 2011: 451,25 δισεκατομμύρια δολάρια? 2012: 428,69 δισ. Δολάρια
(451.25 - 428.69) / 451.25 είναι περίπου .05 ή 5 τοις εκατό
Ποσοστιαία μείωση της πραγματικής ζωής
Το αλάτι είναι η λάμψη των αμερικανικών ράφια μπαχαρικών. Το Glitter μετατρέπει το χαρτί κατασκευής και τα ακατέργαστα σχέδια σε κάρτες αγαπημένης ημέρας της Μητέρας. το αλάτι μετασχηματίζει διαφορετικά τα ήπια τρόφιμα σε εθνικά φαγητά Η αφθονία του αλατιού στα τσιπς πατάτας, το ποπ κορν και η κατσαρόλα τσαλακώνουν τις γεύσεις.
Δυστυχώς, πάρα πολύ γεύση μπορεί να καταστρέψει ένα καλό πράγμα. Στα χέρια των μεγάλων ενήλικων, το υπερβολικό άλας μπορεί να οδηγήσει σε υψηλή αρτηριακή πίεση, καρδιακές προσβολές και εγκεφαλικά επεισόδια. Πρόσφατα, ένας νομοθέτης ανακοίνωσε νομοθεσία που θα υποχρέωνε τους πολίτες και τους κατοίκους των ΗΠΑ να μειώσουν το αλάτι που καταναλώνουν. Τι θα συμβεί αν ο νόμος για τη μείωση του αλατιού περάσει και οι Αμερικανοί άρχισαν να καταναλώνουν λιγότερα από τα ορυκτά;
Ας υποθέσουμε ότι κάθε χρόνο, τα εστιατόρια είχαν εντολή να μειώνουν τα επίπεδα νατρίου κατά 2,5% ετησίως, αρχίζοντας το 2017. Η προβλεπόμενη μείωση των καρδιακών προσβολών μπορεί να περιγραφεί από την ακόλουθη λειτουργία:
γ = 10.000.000 (1 - .10)Χ
όπου το "y" αντιπροσωπεύει τον ετήσιο αριθμό των καρδιακών προσβολών μετά από τα "x" χρόνια.
Προφανώς, η νομοθεσία θα άξιζε το αλάτι της. Οι Αμερικανοί θα είχαν πληγεί με λιγότερα εγκεφαλικά επεισόδια. Εδώ είναι φανταστικές προβολές για ετήσια εγκεφαλικά επεισόδια στην Αμερική:
- 2016: 7,000,000 εγκεφαλικά επεισόδια
- 2017: 6.650.000 εγκεφαλικά επεισόδια
- 2018: 6,317,500 εγκεφαλικά επεισόδια
- 2019: 6,001,625 εγκεφαλικά επεισόδια
Ερωτήσεις δείγματος
Ποια είναι η υποχρεωτική ποσοστιαία μείωση της κατανάλωσης αλατιού στα εστιατόρια;
Απάντηση: 2,5%
Επεξήγηση: Τρία διαφορετικά πράγματα - τα επίπεδα νατρίου, τα καρδιακά επεισόδια και τα εγκεφαλικά επεισόδια - προβλέπεται να μειωθούν. Κάθε χρόνο, τα εστιατόρια έλαβαν εντολή να μειώσουν τα επίπεδα νατρίου κατά 2,5% ετησίως, αρχίζοντας το 2017.
Ποιος είναι ο συντελεστής απόσβεσης για κατανάλωση αλατιού στα εστιατόρια;
Απάντηση: .975
Επεξήγηση: Συντελεστής αποσύνθεσης:
(1 - b) = (1 - 0,025) = 0,975
Με βάση τις προβλέψεις, ποια θα είναι η ποσοστιαία μείωση για ετήσιες καρδιακές προσβολές;
Απάντηση: 10 τοις εκατό
Επεξήγηση: Η προβλεπόμενη μείωση των καρδιακών προσβολών μπορεί να περιγραφεί από την ακόλουθη λειτουργία:
γ = 10.000.000 (1 - .10) χ
όπου το "y" αντιπροσωπεύει τον ετήσιο αριθμό των καρδιακών προσβολών μετά από τα "x" χρόνια.
Με βάση τις προβλέψεις, ποιος θα είναι ο παράγοντας αποσύνθεσης για ετήσιες καρδιακές προσβολές;
Απάντηση: .90
Επεξήγηση: Συντελεστής αποσύνθεσης:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Με βάση αυτές τις φανταστικές προβολές, ποια θα είναι η ποσοστιαία μείωση για εγκεφαλικά επεισόδια στην Αμερική;
Απάντηση: 5 τοις εκατό
Εξήγηση:
ΕΝΑ. Επιλέξτε δεδομένα για δύο διαδοχικά έτη: 2016: 7.000.000 εγκεφαλικά επεισόδια. 2017: 6.650.000 εγκεφαλικά επεισόδια
ΣΙ. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο: Ποσοστό μείωσης = (παλαιότερο - νεώτερο) / παλαιότερο
(7,000,000 - 6,650,000) / 7,000,000 = 0,05 ή 5 τοις εκατό
ΝΤΟ. Ελέγξτε τη συνέπεια και επιλέξτε δεδομένα για μια άλλη σειρά διαδοχικών ετών: 2018: 6,317,500 εγκεφαλικά επεισόδια. 2019: 6,001,625 εγκεφαλικά επεισόδια
Ποσοστό μείωσης = (παλαιότερο - νεότερο) / παλαιότερο
(6,317,500-6,001,625) / 6,001,625 περίπου 0,05 ή 5 τοις εκατό
Με βάση αυτές τις φανταστικές προβλέψεις, ποιος θα είναι ο παράγοντας αποσύνθεσης για εγκεφαλικά επεισόδια στην Αμερική;
Απάντηση: .95
Επεξήγηση: Συντελεστής αποσύνθεσης:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Επεξεργάστηκε από Anne Marie Helmenstine, Ph. D.