Τυπικοί και κανονικοί υπολογισμοί διανομής Excel

Σχεδόν κάθε στατιστικό πακέτο λογισμικού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για υπολογισμούς που αφορούν μια κανονική κατανομή, πιο γνωστή ως καμπύλη καμπάνας. Το Excel είναι εξοπλισμένο με πληθώρα στατιστικών πινάκων και τύπων και είναι αρκετά απλό να χρησιμοποιηθεί μία από τις λειτουργίες του για μια κανονική διανομή. Θα δούμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τις λειτουργίες NORM.DIST και NORM.S.DIST στο Excel.

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός κανονικών κατανομών. Μια κανονική κατανομή καθορίζεται από μια συγκεκριμένη συνάρτηση στην οποία έχουν προσδιοριστεί δύο τιμές: η μέση και η τυπική απόκλιση. Ο μέσος όρος είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός που υποδεικνύει το κέντρο της διανομής. Η τυπική απόκλιση είναι θετική πραγματικός αριθμός αυτό είναι μια μέτρηση του τρόπου διάδοσης της διανομής. Μόλις γνωρίζουμε τις τιμές της μέσης και τυπικής απόκλισης, η συγκεκριμένη κανονική κατανομή που χρησιμοποιούμε έχει προσδιοριστεί πλήρως.

ο κανονική κανονική κατανομή είναι μια ειδική διανομή από τον άπειρο αριθμό των κανονικών κατανομών. Η τυπική κανονική κατανομή έχει μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Οποιαδήποτε κανονική κατανομή μπορεί να τυποποιηθεί στην κανονική κανονική κατανομή με έναν απλό τύπο. Γι 'αυτό, τυπικά, η μόνη κανονική κατανομή με τις κατανεμημένες τιμές είναι αυτή της κανονικής κανονικής κατανομής. Αυτός ο τύπος πίνακα αναφέρεται μερικές φορές ως πίνακας z-σκορ.

Η πρώτη συνάρτηση Excel που θα εξετάσουμε είναι η λειτουργία NORM.S.DIST. Αυτή η λειτουργία επιστρέφει την κανονική κανονική κατανομή. Για τη λειτουργία απαιτούνται δύο επιχειρήματα: "z"Και" σωρευτικά ". Το πρώτο επιχείρημα του z είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων μακριά από τον μέσο όρο. Ετσι, z = -1,5 είναι μία και μισή τυπική απόκλιση κάτω από το μέσο όρο. ο z-Σκοπό του z = 2 είναι δύο τυπικές αποκλίσεις πάνω από το μέσο όρο.

Το δεύτερο επιχείρημα είναι αυτό του "σωρευτικού". Υπάρχουν δύο πιθανές τιμές που μπορούν να εισαχθούν εδώ: 0 για την τιμή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας και 1 για την τιμή της σωρευτικής κατανομής λειτουργία. Για να προσδιορίσετε την περιοχή κάτω από το καμπύλη, θα θέλουμε να εισάγουμε 1 εδώ.

Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί αυτή η λειτουργία, θα δούμε ένα παράδειγμα. Αν κάνουμε κλικ σε ένα κελί και εισάγουμε = NORM.S.DIST (.25, 1), μετά το πλήκτρο εισόδου στο κελί θα περιέχει την τιμή 0.5987, η οποία έχει στρογγυλοποιηθεί σε τέσσερα δεκαδικά ψηφία. Τι σημαίνει αυτό? Υπάρχουν δύο ερμηνείες. Το πρώτο είναι ότι η περιοχή κάτω από την καμπύλη για z μικρότερη ή ίση με 0,25 είναι 0,5987. Η δεύτερη ερμηνεία είναι ότι το 59,87% της περιοχής κάτω από την καμπύλη για την κανονική κανονική κατανομή εμφανίζεται όταν z είναι μικρότερη ή ίση με 0,25.

Η δεύτερη λειτουργία Excel που θα εξετάσουμε είναι η λειτουργία NORM.DIST. Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει την κανονική κατανομή για μια καθορισμένη μέση και τυπική απόκλιση. Για τη λειτουργία απαιτούνται τέσσερα επιχειρήματα: "Χ, "" Σημαίνει, "" τυπική απόκλιση ", και" σωρευτική ". Το πρώτο επιχείρημα του Χ είναι η παρατηρούμενη αξία της διανομής μας. Ο μέσος όρος και τυπική απόκλιση είναι αυτονόητες. Το τελευταίο επιχείρημα του "σωρευτικού" είναι ίδιο με αυτό της συνάρτησης NORM.S.DIST.

Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί αυτή η λειτουργία, θα δούμε ένα παράδειγμα. Εάν κάνουμε κλικ σε ένα κελί και εισάγουμε = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), μετά το πλήκτρο εισόδου στο κελί θα περιέχει την τιμή 0.5987, η οποία έχει στρογγυλοποιηθεί σε τέσσερα δεκαδικά ψηφία. Τι σημαίνει αυτό?

Οι τιμές των παραδειγμάτων μας λένε ότι δουλεύουμε με την κανονική κατανομή που έχει μέσο όρο 6 και τυπική απόκλιση 12. Προσπαθούμε να προσδιορίσουμε ποιο ποσοστό της διανομής συμβαίνει Χ μικρότερη ή ίση με 9. Παρομοίως, θέλουμε την περιοχή κάτω από την καμπύλη αυτού του συγκεκριμένου κανονική κατανομή και στα αριστερά της κάθετης γραμμής Χ = 9.

Υπάρχουν δύο πράγματα που πρέπει να σημειώσετε στους παραπάνω υπολογισμούς. Βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα για καθέναν από αυτούς τους υπολογισμούς ήταν το ίδιο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι 9 είναι 0,25 τυπικές αποκλίσεις πάνω από το μέσο όρο των 6. Θα μπορούσαμε πρώτα να μετατραπεί Χ = 9 σε α z-score 0,25, αλλά το λογισμικό το κάνει αυτό για εμάς.

Το άλλο πράγμα που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι πραγματικά δεν χρειαζόμαστε και τους δύο αυτούς τύπους. Το NORM.S.DIST είναι μια ειδική περίπτωση του NORM.DIST. Εάν αφήσουμε τον μέσο όρο ίσο με 0 και την τυπική απόκλιση ίσο με 1, τότε οι υπολογισμοί για το NORM.DIST ταιριάζουν με αυτούς του NORM.S.DIST. Για παράδειγμα, το NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).