Η παρεκβολή και η παρεμβολή χρησιμοποιούνται και για την εκτίμηση των υποθετικών τιμών για μια μεταβλητή που βασίζεται σε άλλες παρατηρήσεις. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι παρεμβολής και παρέκτασης που βασίζονται στη γενική τάση που παρατηρείται στο δεδομένα. Αυτές οι δύο μέθοδοι έχουν ονόματα που είναι πολύ παρόμοια. Θα εξετάσουμε τις διαφορές μεταξύ τους.
Προθέματα
Για να πούμε τη διαφορά μεταξύ παρεκβολής και παρεμβολής, πρέπει να δούμε τα προθέματα "extra" και "inter." Το πρόθεμα "extra" σημαίνει "εκτός" ή "εκτός από". Το πρόθεμα "inter" σημαίνει "μεταξύ" ή "μεταξύ". Απλά γνωρίζοντας αυτές τις έννοιες (από τα πρωτότυπα τους σε λατινικά) προχωρεί πολύ για να γίνει διάκριση μεταξύ των δύο μεθόδων.
Η ρύθμιση
Και για τις δύο μεθόδους, υποθέτουμε μερικά πράγματα. Εντοπίσαμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή και μια εξαρτώμενη μεταβλητή. Διά μέσου δειγματοληψία ή μια συλλογή δεδομένων, έχουμε μια σειρά από ζεύγη αυτών των μεταβλητών. Υποθέτουμε επίσης ότι έχουμε διαμορφώσει ένα μοντέλο για τα δεδομένα μας. Αυτό μπορεί να είναι α
γραμμή τετραγώνων της καλύτερης προσαρμογής, ή θα μπορούσε να είναι κάποιος άλλος τύπος καμπύλης που προσεγγίζει τα δεδομένα μας. Σε κάθε περίπτωση, έχουμε μια συνάρτηση που συνδέει την ανεξάρτητη μεταβλητή με την εξαρτημένη μεταβλητή.Ο στόχος δεν είναι μόνο το μοντέλο για χάρη του, αλλά συνήθως θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο μας για πρόβλεψη. Πιο συγκεκριμένα, δεδομένης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής, ποια θα είναι η προβλεπόμενη τιμή της αντίστοιχης εξαρτημένης μεταβλητής; Η τιμή που εισάγουμε για την ανεξάρτητη μας μεταβλητή θα καθορίσει αν δουλεύουμε με παρεκβολή ή παρεμβολή.
Παρεμβολή
Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση μας για να προβλέψουμε την αξία της εξαρτώμενης μεταβλητής για μια ανεξάρτητη μεταβλητή που βρίσκεται στη μέση των δεδομένων μας. Σε αυτή την περίπτωση, πραγματοποιούμε παρεμβολή.
Ας υποθέσουμε ότι τα δεδομένα με Χ μεταξύ 0 και 10 χρησιμοποιείται για την παραγωγή α γραμμή παλινδρόμησηςy = 2Χ + 5. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γραμμή που ταιριάζει καλύτερα για την εκτίμηση του y τιμή που αντιστοιχεί σε Χ = 6. Απλώς συνδέστε αυτήν την τιμή στην εξίσωση μας και το βλέπουμε αυτό y = 2(6) + 5 =17. Γιατί μας Χ η τιμή είναι μεταξύ του εύρους των τιμών που χρησιμοποιούνται για να γίνει η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής, αυτό είναι ένα παράδειγμα παρεμβολής.
Εξαγωγή
Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση μας για να προβλέψουμε την αξία της εξαρτημένης μεταβλητής για μια ανεξάρτητη μεταβλητή που είναι εκτός της εμβέλειας των δεδομένων μας. Σε αυτή την περίπτωση, προβάλλουμε την προέκταση.
Ας υποθέσουμε ότι πριν από αυτά τα δεδομένα με Χ μεταξύ 0 και 10 χρησιμοποιείται για την παραγωγή γραμμής παλινδρόμησης y = 2Χ + 5. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γραμμή που ταιριάζει καλύτερα για την εκτίμηση του y τιμή που αντιστοιχεί σε Χ = 20. Απλώς συνδέστε αυτήν την τιμή στην εξίσωση μας και το βλέπουμε αυτό y = 2(20) + 5 =45. Γιατί μας Χ η τιμή δεν είναι μεταξύ του εύρους των τιμών που χρησιμοποιούνται για να γίνει η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής, αυτό είναι ένα παράδειγμα της προέκτασης.
Προσοχή
Από τις δύο μεθόδους, προτιμάται η παρεμβολή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχουμε μεγαλύτερη πιθανότητα να λάβουμε μια έγκυρη εκτίμηση. Όταν χρησιμοποιούμε την παρεκβολή, κάνουμε την υπόθεση ότι η παρατηρούμενη τάση συνεχίζεται για τιμές του Χ εκτός του εύρους που χρησιμοποιήσαμε για να διαμορφώσουμε το μοντέλο μας. Αυτό μπορεί να μην συμβαίνει και πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί όταν χρησιμοποιούμε τεχνικές παρέκτασης.