Παράδειγμα δοκιμής μετατόπισης

Ένα ερώτημα που είναι πάντα σημαντικό να ρωτήσετε μέσα στατιστική είναι, "Το παρατηρούμενο αποτέλεσμα οφείλεται μόνο στην τύχη, ή είναι στατιστικά σημαντικό; " Μια κατηγορία δοκιμές υποθέσεων, που ονομάζονται δοκιμές μεταστοιχείωσης, μας επιτρέπουν να δοκιμάσουμε αυτήν την ερώτηση. Η επισκόπηση και τα βήματα μιας τέτοιας δοκιμής είναι:

• Διαχωρίσαμε τα άτομα μας σε ομάδα ελέγχου και σε πειραματική ομάδα. Η μηδενική υπόθεση είναι ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ αυτών των δύο ομάδων.
• Εφαρμόστε μια θεραπεία στην πειραματική ομάδα.
• Μετρήστε την απόκριση στη θεραπεία
• Εξετάστε κάθε πιθανή διαμόρφωση της πειραματικής ομάδας και την παρατηρούμενη απόκριση.
• Υπολογίστε μια τιμή ρ βάσει της παρατηρούμενης απόκρισης μας σε σχέση με όλες τις πιθανές πειραματικές ομάδες.

Αυτή είναι μια περίληψη μιας μεταλλαγής. Για τη σάρκα αυτού του περιγράμματος, θα περάσουμε το χρόνο εξετάζοντας ένα επεξεργασμένο παράδειγμα τέτοιου τεστ μετατόπισης με μεγάλη λεπτομέρεια.

Ας υποθέσουμε ότι μελετούμε ποντίκια. Συγκεκριμένα, μας ενδιαφέρει το πόσο γρήγορα τα ποντίκια τελειώνουν ένα λαβύρινθο που δεν έχουν συναντήσει ποτέ πριν. Επιθυμούμε να παράσχουμε στοιχεία υπέρ μιας πειραματικής θεραπείας. Ο στόχος είναι να αποδειχθεί ότι τα ποντίκια στην ομάδα θεραπείας θα λύσουν το λαβύρινθο ταχύτερα από τα μη υποβληθέντα σε αγωγή ποντίκια.

Αρχίζουμε με τα θέματα μας: έξι ποντίκια. Για ευκολία, οι ποντικοί θα αναφέρονται με τα γράμματα Α, Β, C, D, Ε, F. Τρία από αυτά τα ποντίκια πρέπει να επιλέγονται τυχαία για την πειραματική θεραπεία και τα άλλα τρία τοποθετούνται σε μια ομάδα ελέγχου στην οποία τα υποκείμενα λαμβάνουν ένα εικονικό φάρμακο.

Θα επιλέξουμε τυχαία την σειρά με την οποία επιλέγονται τα ποντίκια για να τρέξουν το λαβύρινθο. Ο χρόνος που αφιερώνεται στον τερματισμό του λαβύρινθου για όλα τα ποντίκια θα σημειωθεί και θα υπολογιστεί ένας μέσος όρος για κάθε ομάδα.

Υποθέστε ότι η τυχαία επιλογή μας έχει ποντίκια Α, C και E στην πειραματική ομάδα, με τα άλλα ποντίκια στο εικονικό φάρμακο ομάδα ελέγχου. Μετά την εφαρμογή της θεραπείας, επιλέγουμε τυχαία τη σειρά για να περάσουν τα ποντίκια μέσα από το λαβύρινθο.

Οι χρόνοι εκτέλεσης για κάθε ποντίκι είναι:

• Το ποντίκι Α εκτελεί τον αγώνα σε 10 δευτερόλεπτα
• Το ποντίκι B τρέχει τον αγώνα σε 12 δευτερόλεπτα
• Το ποντίκι C τρέχει τον αγώνα σε 9 δευτερόλεπτα
• Το ποντίκι D τρέχει τον αγώνα σε 11 δευτερόλεπτα
• Το ποντίκι E τρέχει τον αγώνα σε 11 δευτερόλεπτα
• Το ποντίκι F τρέχει τον αγώνα σε 13 δευτερόλεπτα.

Ο μέσος χρόνος ολοκλήρωσης του λαβυρίνθου για τα ποντίκια στην πειραματική ομάδα είναι 10 δευτερόλεπτα. Ο μέσος χρόνος ολοκλήρωσης του λαβυρίνθου για αυτούς που ανήκουν στην ομάδα ελέγχου είναι 12 δευτερόλεπτα.

Θα μπορούσαμε να θέσουμε μερικές ερωτήσεις. Είναι η θεραπεία πραγματικά λόγος για τον ταχύτερο μέσο χρόνο; Ή ήμασταν απλά τυχεροί στην επιλογή της ομάδας ελέγχου και πειραματισμού; Η θεραπεία μπορεί να μην είχε αποτέλεσμα και επιλέξαμε τυχαία τα πιο αργά ποντίκια για να λάβουμε το εικονικό φάρμακο και γρηγορότερα ποντίκια για να λάβουμε τη θεραπεία. Μια δοκιμή μεταστοιχείωσης θα σας βοηθήσει να απαντήσετε σε αυτές τις ερωτήσεις.

Οι υποθέσεις για τη δοκιμή μεταστοιχείωσης είναι:

• ο μηδενική υπόθεση είναι η δήλωση που δεν έχει αποτέλεσμα. Για αυτή τη συγκεκριμένη δοκιμή, έχουμε H₀: Δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των ομάδων θεραπείας. Ο μέσος χρόνος για να τρέξει ο λαβύρινθος για όλα τα ποντίκια χωρίς θεραπεία δεν είναι ο ίδιος με τον μέσο χρόνο για όλα τα ποντίκια με τη θεραπεία.
• Η εναλλακτική υπόθεση είναι αυτό που προσπαθούμε να αποδείξουμε υπέρ. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε H_ένα: Ο μέσος χρόνος για όλα τα ποντίκια με τη θεραπεία θα είναι ταχύτερος από τον μέσο χρόνο για όλα τα ποντίκια χωρίς τη θεραπεία.

Υπάρχουν έξι ποντίκια και υπάρχουν τρεις θέσεις στην πειραματική ομάδα. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των πιθανών πειραματικών ομάδων δίνεται από τον αριθμό των συνδυασμών C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Τα υπόλοιπα άτομα θα συμμετάσχουν στην ομάδα ελέγχου. Έτσι, υπάρχουν 20 διαφορετικοί τρόποι να επιλέξετε τυχαία τα άτομα στις δύο ομάδες μας.

Η αντιστοίχηση των Α, C και Ε στην πειραματική ομάδα έγινε τυχαία. Δεδομένου ότι υπάρχουν 20 τέτοιες διαμορφώσεις, η συγκεκριμένη με Α, C και Ε στην πειραματική ομάδα έχει πιθανότητα 1/20 = 5%.

Πρέπει να προσδιορίσουμε και τις 20 διαμορφώσεις της πειραματικής ομάδας των ατόμων στη μελέτη μας.

1. Πειραματική ομάδα: A B C και ομάδα ελέγχου: D E F
2. Πειραματική ομάδα: A B D και ομάδα ελέγχου: C E F
3. Πειραματική ομάδα: A B E και ομάδα ελέγχου: C D F
4. Πειραματική ομάδα: A B F και ομάδα ελέγχου: C D E
5. Πειραματική ομάδα: A C D και ομάδα ελέγχου: B E F
6. Πειραματική ομάδα: A C E και ομάδα ελέγχου: B D F
7. Πειραματική ομάδα: A C F και ομάδα ελέγχου: B D E
8. Πειραματική ομάδα: A D E και ομάδα ελέγχου: B C F
9. Πειραματική ομάδα: A D F και ομάδα ελέγχου: B C E
10. Πειραματική ομάδα: A E F και Ομάδα ελέγχου: B C D
11. Πειραματική ομάδα: B C D και ομάδα ελέγχου: A E F
12. Πειραματική ομάδα: B C E και ομάδα ελέγχου: A D F
13. Πειραματική ομάδα: B C F και ομάδα ελέγχου: A D E
14. Πειραματική ομάδα: B D E και ομάδα ελέγχου: A C F
15. Πειραματική ομάδα: B D F και ομάδα ελέγχου: A C E
16. Πειραματική ομάδα: B E F και ομάδα ελέγχου: A C D
17. Πειραματική ομάδα: C D E και ομάδα ελέγχου: A B F
18. Πειραματική ομάδα: C D F και ομάδα ελέγχου: A B E
19. Πειραματική ομάδα: C E F και ομάδα ελέγχου: A B D
20. Πειραματική ομάδα: D E F και ομάδα ελέγχου: A B C

Στη συνέχεια, εξετάζουμε κάθε διαμόρφωση πειραματικών ομάδων και ομάδων ελέγχου. Υπολογίζουμε τον μέσο όρο για κάθε μία από τις 20 παραλλαγές στην παραπάνω λίστα. Για παράδειγμα, για το πρώτο, τα Α, Β και Γ έχουν χρόνους 10, 12 και 9, αντίστοιχα. Ο μέσος όρος αυτών των τριών αριθμών είναι 10.3333. Επίσης σε αυτή την πρώτη μετάθεση, τα D, E και F έχουν χρόνους 11, 11 και 13, αντίστοιχα. Αυτό έχει κατά μέσο όρο 11.6666.

Μετά τον υπολογισμό του μέσο όρο κάθε ομάδας, υπολογίζουμε τη διαφορά μεταξύ αυτών των μέσων. Καθένα από τα παρακάτω αντιστοιχεί στη διαφορά μεταξύ των πειραματικών ομάδων και των ομάδων ελέγχου που αναφέρθηκαν παραπάνω.

1. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 1,333333333 δευτερόλεπτα
2. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0 δευτερόλεπτα
3. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0 δευτερόλεπτα
4. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -1.333333333 δευτερόλεπτα
5. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 2 δευτερόλεπτα
6. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 2 δευτερόλεπτα
7. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0.666666667 δευτερόλεπτα
8. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0.666666667 δευτερόλεπτα
9. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -0.666666667 δευτερόλεπτα
10. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -0.666666667 δευτερόλεπτα
11. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0.666666667 δευτερόλεπτα
12. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0.666666667 δευτερόλεπτα
13. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -0.666666667 δευτερόλεπτα
14. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -0.666666667 δευτερόλεπτα
15. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -2 δευτερόλεπτα
16. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -2 δευτερόλεπτα
17. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 1,333333333 δευτερόλεπτα
18. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0 δευτερόλεπτα
19. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = 0 δευτερόλεπτα
20. Εικονικό φάρμακο - Θεραπεία = -1.333333333 δευτερόλεπτα

Τώρα κατατάσσουμε τις διαφορές μεταξύ των μέσων από κάθε ομάδα που σημειώσαμε παραπάνω. Επίσης, συγκεντρώνουμε το ποσοστό των 20 διαφορετικών διαμορφώσεων που αντιπροσωπεύονται από κάθε διαφορά μέσα. Για παράδειγμα, τέσσερα από τα 20 δεν είχαν καμία διαφορά μεταξύ των μέσων των ομάδων ελέγχου και θεραπείας. Αυτό αντιπροσωπεύει το 20% των 20 διαμορφώσεων που σημειώθηκαν παραπάνω.

• -2 για το 10%
• -1,33 για το 10%
• -0,667 για το 20%
• 0 για το 20%
• 0,667 για 20%
• 1,33 για το 10%
• 2 για 10%.

Εδώ συγκρίνουμε αυτήν την καταχώρηση με το παρατηρούμενο αποτέλεσμα. Η τυχαία επιλογή ποντικών για τις ομάδες θεραπείας και ελέγχου οδήγησε σε μια μέση διαφορά 2 δευτερολέπτων. Βλέπουμε επίσης ότι αυτή η διαφορά αντιστοιχεί στο 10% όλων των πιθανών δειγμάτων. Το αποτέλεσμα είναι ότι για αυτή τη μελέτη έχουμε ένα p-value του 10%.