Ποιο είναι το μέγιστο και το ελάχιστο;

Το ελάχιστο είναι η μικρότερη τιμή στο σύνολο δεδομένων. Το μέγιστο είναι η μεγαλύτερη τιμή στο σύνολο δεδομένων. Μάθετε περισσότερα σχετικά με το πώς αυτά τα στατιστικά στοιχεία ενδέχεται να μην είναι τόσο ασήμαντα.

Ένα σύνολο ποσοτικών δεδομένων έχει πολλά χαρακτηριστικά. Ένας από τους στόχους των στατιστικών είναι να περιγράψουμε αυτά τα χαρακτηριστικά με σημαντικές τιμές και να παρέχουμε μια περίληψη των δεδομένων χωρίς να καταχωρίσουμε κάθε τιμή του συνόλου δεδομένων. Ορισμένα από αυτά τα στατιστικά στοιχεία είναι αρκετά βασικά και σχεδόν φαίνονται τετριμμένα. Το μέγιστο και το ελάχιστο παρέχουν καλά παραδείγματα του τύπου περιγραφικής στατιστικής που είναι εύκολο να περιθωριοποιηθεί. Παρά το γεγονός ότι αυτοί οι δύο αριθμοί είναι εξαιρετικά εύκολοι να προσδιοριστούν, εμφανίζονται στον υπολογισμό άλλων περιγραφικών στατιστικών στοιχείων. Όπως έχουμε δει, οι ορισμοί και των δύο αυτών στατιστικών είναι πολύ διαισθητικοί.

Αρχίζουμε εξετάζοντας πιο προσεκτικά τα στατιστικά στοιχεία που είναι γνωστά ως το ελάχιστο. Αυτός ο αριθμός είναι η τιμή δεδομένων που είναι μικρότερη ή ίση με όλες τις άλλες τιμές στο σύνολο δεδομένων μας. Αν έπρεπε να παραγγείλουμε όλα τα δεδομένα μας σε αύξουσα σειρά, τότε το ελάχιστο θα ήταν ο πρώτος αριθμός στη λίστα μας. Παρόλο που η ελάχιστη τιμή θα μπορούσε να επαναληφθεί στο σύνολο δεδομένων μας, εξ ορισμού αυτό είναι ένας μοναδικός αριθμός. Δεν μπορούν να υπάρχουν δύο ελάχιστα επειδή μια από αυτές τις τιμές πρέπει να είναι μικρότερη από την άλλη.

Τώρα γυρίζουμε στο μέγιστο. Αυτός ο αριθμός είναι η τιμή δεδομένων που είναι μεγαλύτερη ή ίση με όλες τις άλλες τιμές στο σύνολο δεδομένων μας. Αν έπρεπε να παραγγείλουμε όλα τα δεδομένα μας σε αύξουσα σειρά, τότε το μέγιστο θα ήταν ο τελευταίος αριθμός που αναγράφεται. Το μέγιστο είναι ένας μοναδικός αριθμός για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων. Αυτός ο αριθμός μπορεί να επαναληφθεί, αλλά υπάρχει μόνο ένα μέγιστο για ένα σύνολο δεδομένων. Δεν μπορούν να υπάρχουν δύο μέγιστα επειδή μία από αυτές τις τιμές θα ήταν μεγαλύτερη από την άλλη.

Παράδειγμα

Τα παρακάτω είναι ένα παράδειγμα δεδομένων:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Ορίζουμε τις τιμές με αύξουσα σειρά και βλέπουμε ότι το 1 είναι το μικρότερο από αυτά που υπάρχουν στη λίστα. Αυτό σημαίνει ότι το 1 είναι το ελάχιστο όριο του συνόλου δεδομένων. Βλέπουμε επίσης ότι το 41 είναι μεγαλύτερο από όλες τις άλλες τιμές της λίστας. Αυτό σημαίνει ότι το 41 είναι το μέγιστο του συνόλου δεδομένων.

Πέρα από τις πολύ βασικές μας πληροφορίες σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων, το μέγιστο και το ελάχιστο εμφανίζονται στους υπολογισμούς για άλλα συνοπτικά στατιστικά στοιχεία.

Και οι δύο αυτοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του εύρος, η οποία είναι απλώς η διαφορά του μέγιστου και του ελάχιστου.

Το μέγιστο και το ελάχιστο εμφανίζονται παράλληλα με το πρώτο, το δεύτερο και το τρίτο τεταρτημόριο στη σύνθεση των τιμών που περιλαμβάνουν το πέντε σύνοψη αριθμών για ένα σύνολο δεδομένων. Το ελάχιστο είναι ο πρώτος αριθμός που αναγράφεται ως το χαμηλότερο και το μέγιστο είναι ο τελευταίος αριθμός που αναγράφεται επειδή είναι ο υψηλότερος. Λόγω αυτής της σύνδεσης με την περίληψη πέντε αριθμών, το μέγιστο και το ελάχιστο και τα δύο εμφανίζονται σε ένα κουτί και ένα διάγραμμα μουστάκι.

Το μέγιστο και το ελάχιστο είναι πολύ ευαίσθητα στις υπερβάσεις. Αυτό είναι για τον απλό λόγο ότι εάν οποιαδήποτε τιμή προστίθεται σε ένα σύνολο δεδομένων που είναι μικρότερο από το ελάχιστο, τότε οι ελάχιστες αλλαγές και είναι αυτή η νέα τιμή. Με παρόμοιο τρόπο, εάν κάποια τιμή που υπερβαίνει τη μέγιστη τιμή περιλαμβάνεται σε ένα σύνολο δεδομένων, τότε το μέγιστο θα αλλάξει.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η τιμή των 100 προστίθεται στο σύνολο δεδομένων που εξετάσαμε παραπάνω. Αυτό θα επηρέαζε το μέγιστο και θα άλλαζε από 41 σε 100.

Πολλές φορές το μέγιστο ή το ελάχιστο είναι οι τιμές του συνόλου δεδομένων. Για να διαπιστώσετε αν πράγματι είναι υπερβολικά υψηλά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μεταξύ των τεταρτημορίων.