Ποια είναι η πιθανότητα μόλις εισπνεύσατε ένα μέρος της τελευταίας αναπνοής του Λίνκολν;

Αναπνεύστε και εκπνεύστε. Ποια είναι η πιθανότητα ότι τουλάχιστον ένα από τα μόρια που εισπνεύσατε ήταν ένα από τα μόρια από την τελική αναπνοή του Αβραάμ Λίνκολν; Αυτό είναι ένα καλά καθορισμένο Εκδήλωση, και έτσι έχει μια πιθανότητα. Το ερώτημα είναι πόσο πιθανό είναι να συμβεί αυτό; Σταματήστε για μια στιγμή και σκεφτείτε ποιος αριθμός είναι λογικός πριν διαβάσετε περαιτέρω.

Ας ξεκινήσουμε με τον προσδιορισμό μερικών υποθέσεων. Αυτές οι υποθέσεις θα βοηθήσουν στην δικαιολόγηση ορισμένων βημάτων στον υπολογισμό αυτής της πιθανότητας. Υποθέτουμε ότι από το θάνατο του Lincoln πριν από 150 χρόνια, τα μόρια από την τελευταία του αναπνοή είναι απλωμένα ομοιόμορφα σε όλο τον κόσμο. Μια δεύτερη υπόθεση είναι ότι τα περισσότερα από αυτά τα μόρια εξακολουθούν να αποτελούν μέρος της ατμόσφαιρας και μπορούν να εισπνευσθούν.

Αξίζει να σημειωθεί σε αυτό το σημείο ότι αυτές οι δύο υποθέσεις είναι σημαντικές, όχι ότι το άτομο που θέτουμε την ερώτηση. Ο Λίνκολν θα μπορούσε να αντικατασταθεί από τον Ναπολέοντα, τον Γκένγκις Χαν ή τον Τζαν της Αρκ. Όσο έχει περάσει αρκετός χρόνος για να διαχυθεί η τελική αναπνοή ενός ατόμου και για να περάσει η τελική αναπνοή στη γύρω ατμόσφαιρα, η ακόλουθη ανάλυση θα είναι έγκυρη.

Ξεκινήστε επιλέγοντας ένα μόνο μόριο. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν συνολικά ΕΝΑ μόρια του αέρα στην ατμόσφαιρα του κόσμου. Επιπλέον, ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν σι μόρια αέρα που εκπνέει ο Λίνκολν στην τελική του αναπνοή. Με το στολή η πιθανότητα ότι ένα μόνο μόριο αέρα που εισπνέετε ήταν μέρος της τελευταίας αναπνοής του Λίνκολν είναι σι/ΕΝΑ. Όταν συγκρίνουμε τον όγκο μίας αναπνοής με τον όγκο της ατμόσφαιρας, βλέπουμε ότι αυτή είναι μια πολύ μικρή πιθανότητα.

Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε το συμπλήρωμα κανόνας. Η πιθανότητα ότι κάποιο συγκεκριμένο μόριο που εισπνέετε δεν ήταν μέρος της τελευταίας αναπνοής του Lincoln είναι 1 - σι/ΕΝΑ. Αυτή η πιθανότητα είναι πολύ μεγάλη.

Μέχρι τώρα θεωρούμε μόνο ένα συγκεκριμένο μόριο. Ωστόσο, η τελική αναπνοή του ατόμου περιέχει πολλά μόρια αέρα. Έτσι θεωρούμε αρκετά μόρια χρησιμοποιώντας το κανόνα πολλαπλασιασμού.

Αν εισπνεύσουμε δύο μόρια, η πιθανότητα ότι ούτε ήταν μέρος της τελευταίας αναπνοής του Λίνκολν είναι:

(1 - σι/ΕΝΑ)(1 - σι/ΕΝΑ) = (1 - σι/ΕΝΑ)²

Αν εισπνεύσουμε τρία μόρια, η πιθανότητα ότι κανένας δεν ήταν μέρος της τελευταίας αναπνοής του Λίνκολν είναι:

(1 - σι/ΕΝΑ)(1 - σι/ΕΝΑ)(1 - σι/ΕΝΑ) = (1 - σι/ΕΝΑ)³

Σε γενικές γραμμές, αν εισπνεύσουμε Ν μόρια, η πιθανότητα ότι κανένας δεν ήταν μέρος της τελευταίας αναπνοής του Lincoln είναι:

(1 - σι/ΕΝΑ)^Ν.

Χρησιμοποιούμε τον κανόνα του συμπληρώματος ξανά. Η πιθανότητα από τουλάχιστον ένα μόριο Ν εκπνέει από τον Λίνκολν είναι:

1 - (1 - σι/ΕΝΑ)^Ν.

Το μόνο που απομένει είναι να υπολογίσετε τις τιμές για Α, Β και Ν.

Ο όγκος της μέσης αναπνοής είναι περίπου 1/30 ενός λίτρου, που αντιστοιχεί σε 2,2 x 10²² μόρια. Αυτό μας δίνει αξία και για τα δύο σι και Ν. Υπάρχουν περίπου 10⁴⁴ μόρια στην ατμόσφαιρα, δίνοντάς μας αξία ΕΝΑ. Όταν συνδέουμε αυτές τις τιμές στη φόρμουλά μας, καταλήγουμε σε μια πιθανότητα που υπερβαίνει το 99%.

Κάθε αναπνοή που παίρνουμε είναι σχεδόν βέβαιο ότι περιέχει τουλάχιστον ένα μόριο από την τελική αναπνοή του Αβραάμ Λίνκολν.