Πιθανότητες παζλ: Πιθανότητες ενός Flush στο Πόκερ

Υπάρχουν πολλά διαφορετικά χέρια στο πόκερ. Ένα που είναι εύκολο να εξηγηθεί ονομάζεται φλος. Αυτός ο τύπος χεριού αποτελείται από κάθε κάρτα που έχει το ίδιο κοστούμι.

Ορισμένες από τις τεχνικές συνδυαστικών παραμέτρων ή η μελέτη μέτρησης μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων λήψης συγκεκριμένων τύπων χεριών στο πόκερ. Η πιθανότητα να μοιραστεί ένα flush είναι σχετικά εύκολο να βρεθεί αλλά είναι πιο περίπλοκο από τον υπολογισμό του πιθανότητα να μοιραστεί ένα βασιλικό φλος.

Για απλότητα, θα υποθέσουμε ότι μοιράζονται πέντε φύλλα από ένα πρότυπο 52 κατάστρωμα καρτώνχωρίς αντικατάσταση. Κανένα φύλλο δεν είναι άγριο και ο παίκτης κρατά όλες τις κάρτες που του έχουν διανεμηθεί.

Δεν θα ασχοληθούμε με τη σειρά με την οποία τα φύλλα αυτά είναι σχεδιασμένα, έτσι ώστε κάθε χέρι να είναι α συνδυασμός πέντε καρτών που έχουν ληφθεί από ένα κατάστρωμα 52 καρτών. Υπάρχει ένας συνολικός αριθμός ντο(52, 5) = 2.598.960 πιθανά διαφορετικά χέρια. Αυτό το σύνολο των χεριών αποτελεί το δικό μας δείγμα χώρου.

Ξεκινάμε με την εύρεση της πιθανότητας μιας απλής πτώσης. Ένα straight flush είναι ένα χέρι με όλα τα πέντε φύλλα σε διαδοχική σειρά, τα οποία είναι όλα τα ίδια. Προκειμένου να υπολογιστεί σωστά η πιθανότητα μιας απλής πτώσης, υπάρχουν μερικές προϋποθέσεις που πρέπει να κάνουμε.

Δεν υπολογίζουμε ένα βασικό flush ως ένα straight flush. Έτσι, το υψηλότερο επίπεδο straight flush αποτελείται από ένα εννέα, δέκα, jack, βασίλισσα και βασιλιάς του ίδιου χρώματος. Δεδομένου ότι ένας άσσος μπορεί να μετρήσει μια χαμηλή ή υψηλή κάρτα, η κατώτερη βαθμολογία είναι ένα άσσος, δύο, τρία, τέσσερα και πέντε του ίδιου χρώματος. Τα Straights δεν μπορούν να περάσουν από τον άσο, έτσι βασίλισσα, βασιλιάς, άσσος, δύο και τρία δεν υπολογίζονται ως ευθεία.

Αυτές οι συνθήκες σημαίνουν ότι υπάρχουν εννέα ευθείες εκκενώσεις ενός δεδομένου κοστουμιού. Δεδομένου ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά κοστούμια, αυτό κάνει 4 x 9 = 36 συνολικά ευθεία. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα μιας ίσιας έκπτωσης είναι 36 / 2,598,960 = 0,0014%. Αυτό είναι περίπου ισοδύναμο με το 1/72193. Έτσι, μακροπρόθεσμα, θα περίμενε κανείς να δει αυτό το χέρι μία φορά από κάθε 72.193 χέρια.

Το flush αποτελείται από πέντε φύλλα τα οποία είναι όλα τα ίδια. Πρέπει να θυμόμαστε ότι υπάρχουν τέσσερα κοστούμια έκαστο με συνολικά 13 φύλλα. Έτσι ένα flush είναι ένας συνδυασμός πέντε καρτών από ένα σύνολο 13 του ίδιου χρώματος. Αυτό γίνεται μέσα ντο(13, 5) = 1287 τρόποι. Δεδομένου ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά κοστούμια, υπάρχουν συνολικά 4 x 1287 = 5148 εκπλύσεις.

Ορισμένα από αυτά τα ξεπλύματα έχουν ήδη καταμετρηθεί ως χέρια υψηλότερης κατηγορίας. Πρέπει να αφαιρέσουμε τον αριθμό των ευθύγραμμων ξεπλύσεων και των βασιλικών πλύσεων από το 5148, προκειμένου να αποκτήσουμε ξεπλύματα που δεν είναι υψηλότερης κατάταξης. Υπάρχουν 36 ίσια ρουζ και 4 βασιλικά ξεπλύματα. Πρέπει να βεβαιωθούμε ότι δεν θα μετράμε διπλά τα χέρια αυτά. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 5148 - 40 = 5108 πλύσεις που δεν έχουν υψηλότερη βαθμολογία.

Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την πιθανότητα ενός flush ως 5108 / 2,598,960 = 0.1965%. Αυτή η πιθανότητα είναι περίπου 1/509. Έτσι, μακροπρόθεσμα, ένα από τα 509 χέρια είναι ένα flush.

Από τα παραπάνω μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι η κατάταξη κάθε χεριού αντιστοιχεί στην πιθανότητά του. Όσο πιο πιθανό είναι το χέρι, τόσο χαμηλότερο είναι στην κατάταξη. Όσο πιο απίθανο είναι το χέρι, τόσο υψηλότερη είναι η κατάταξή του.