Πριν συνεχίσουμε, είναι σημαντικό να καταλάβουμε τι μιλάμε όταν αναφερόμαστε σε μια εμπειρική σχέση και αντιπαραβάλλουμε αυτό με τις θεωρητικές μελέτες. Μερικά αποτελέσματα στα στατιστικά στοιχεία και σε άλλα πεδία γνώσης μπορούν να προκύψουν από ορισμένες προηγούμενες δηλώσεις με θεωρητικό τρόπο. Αρχίζουμε με αυτό που γνωρίζουμε και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε λογική, μαθηματικά και επαγωγικό συλλογισμό και να δούμε πού μας οδηγεί αυτό. Το αποτέλεσμα είναι άμεση συνέπεια άλλων γνωστών γεγονότων.
Η αντίθεση με τη θεωρητική είναι ο εμπειρικός τρόπος απόκτησης γνώσης. Αντί να συλλογιστούμε από ήδη καθιερωμένες αρχές, μπορούμε να παρατηρήσουμε τον κόσμο γύρω μας. Από αυτές τις παρατηρήσεις, μπορούμε στη συνέχεια να διατυπώσουμε μια εξήγηση για αυτά που έχουμε δει. Μεγάλο μέρος της επιστήμης γίνεται με αυτόν τον τρόπο. Τα πειράματα μας δίνουν εμπειρικά δεδομένα. Ο στόχος στη συνέχεια γίνεται να διατυπώσει μια εξήγηση που να ταιριάζει σε όλα τα δεδομένα.
Στις στατιστικές, υπάρχει μια σχέση μεταξύ του μέσου όρου, του μέσου και του τρόπου που βασίζεται εμπειρικά. Παρατηρήσεις αμέτρητων συνόλων δεδομένων έδειξαν ότι τις περισσότερες φορές η διαφορά μεταξύ μέσου και τρόπου είναι τριπλάσια της διαφοράς μεταξύ του μέσου και του μέσου. Αυτή η σχέση σε μορφή εξίσωσης είναι:
Για να δείτε την παραπάνω σχέση με δεδομένα πραγματικού κόσμου, ας ρίξουμε μια ματιά στους πληθυσμούς των ΗΠΑ στις ΗΠΑ το 2010. Σε εκατομμύρια οι πληθυσμοί ήταν: Καλιφόρνια - 36,4, Τέξας - 23,5, Νέα Υόρκη - 19,3, Φλόριντα - 18,1, Ιλινόις - 12,8, Πενσυλβανία - 12,4, Οχάιο - 11,5, Βόρεια Καρολίνα - 8,9, Νιού Τζέρσεϊ - 8,7, Βιρτζίνια - 7,6, Μασαχουσέτη - 6,4, Ουάσινγκτον - 6,4, Ιντιάνα - 6,3, Αριζόνα - 6,2, 5.8, Μέριλαντ - 5.6, Ουισκόνσιν - 5.6, Μινεσότα - 5.2, Κολοράντο - 4.8, Αλαμπάμα - 4.6, Νότια Καρολίνα - 4.3, Λουιζιάνα - 4.3, Κεντάκι - Κονέκτικατ - 3,5, Αϊόβα - 3,0, Μισισίπι - 2,9, Αρκάνσας - 2,8, Κάνσας - 2,8, Γιούτα - 2,6, Νεβάδα - 2,5, Νέο Μεξικό - 2,0, Δυτική Βιρτζίνια - 1.5, Maine - 1.3, Νιού Χάμσαϊρ - 1.3, Χαβάη - 1.3, Ρόουντ Άιλαντ - 1.1, Μοντάνα - .9, Ντέλαγουερ - .9, Νότια Ντακότα - .8, Αλάσκα - .7, Βόρεια Ντακότα - .6, Βερμόντ -. 6, Γουαϊόμινγκ - .5
Για παράδειγμα, εάν γνωρίζουμε ότι έχουμε μέσο όρο 10, έναν τρόπο 4, ποιο είναι το μέσο όρο των δεδομένων μας; Από τη Μέση - Λειτουργία = 3 (Μέση - Διάμεση), μπορούμε να πούμε ότι 10 - 4 = 3 (10 - Διάμεσος). Με κάποια άλγεβρα, βλέπουμε ότι 2 = (10 - Median), και έτσι ο μέσος όρος των δεδομένων μας είναι 8.
Όπως φαίνεται παραπάνω, τα παραπάνω δεν είναι μια ακριβής σχέση. Αντ 'αυτού, είναι ένας καλός κανόνας, παρόμοιος με αυτόν της εύρος τιμών, η οποία καθιερώνει μια κατά προσέγγιση σύνδεση μεταξύ της τυπική απόκλιση και εύρος. Ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας ενδέχεται να μην ταιριάζουν ακριβώς στην παραπάνω εμπειρική σχέση, αλλά υπάρχει μια καλή πιθανότητα ότι θα είναι αρκετά κοντά.