Υπάρχουν διάφοροι διαφορετικοί κατανομών πιθανοτήτων. Κάθε μία από αυτές τις διανομές έχει μια συγκεκριμένη εφαρμογή και χρήση που είναι κατάλληλη για μια συγκεκριμένη ρύθμιση. Αυτές οι κατανομές κυμαίνονται από τους οικείους καμπύλη καμπάνας (γνωστό και ως κανονική κατανομή) σε λιγότερο γνωστές διανομές, όπως η κατανομή γ. Οι περισσότερες διανομές περιλαμβάνουν περίπλοκη καμπύλη πυκνότητας, αλλά υπάρχουν μερικοί που δεν το κάνουν. Μία από τις πιο απλές καμπύλες πυκνότητας είναι για μια ομοιόμορφη κατανομή πιθανότητας.
Χαρακτηριστικά της Ομοιόμορφης Διανομής
Η ομοιόμορφη κατανομή λαμβάνει το όνομά της από το γεγονός ότι οι πιθανότητες για όλα τα αποτελέσματα είναι οι ίδιες. Σε αντίθεση με μια κανονική κατανομή με μια καμπή στη μέση ή μια chi-τετραγωνική κατανομή, μια ομοιόμορφη κατανομή δεν έχει λειτουργία. Αντ 'αυτού, κάθε αποτέλεσμα είναι εξίσου πιθανό να συμβεί. Σε αντίθεση με την κατανομή chi-square, δεν υπάρχει skewness σε ομοιόμορφη κατανομή. Ως αποτέλεσμα, το μέση και διάμεση συμπίπτω.
Δεδομένου ότι κάθε αποτέλεσμα σε ομοιόμορφη κατανομή λαμβάνει χώρα με την ίδια σχετική συχνότητα, το προκύπτον σχήμα της κατανομής είναι εκείνο ενός ορθογωνίου.
Ομοιόμορφη κατανομή για διακριτές τυχαίες μεταβλητές
Οποιαδήποτε κατάσταση στην οποία κάθε αποτέλεσμα σε ένα χώρο δείγματος είναι εξίσου πιθανό θα χρησιμοποιήσει μια ομοιόμορφη κατανομή. Ένα παράδειγμα αυτού σε μια ξεχωριστή περίπτωση είναι η κύλιση ενός ενιαίου τυποποιημένου καλουπιού. Υπάρχουν συνολικά έξι πλευρές της μήτρας και κάθε πλευρά έχει την ίδια πιθανότητα να τυλίγεται προς τα πάνω. Η πιθανότητα ιστόγραμμα για αυτή τη διανομή έχει ορθογώνιο σχήμα, με έξι ράβδους που έχουν ύψος 1/6.
Ομοιόμορφη κατανομή για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Για παράδειγμα ομοιόμορφης κατανομής σε συνεχή ρύθμιση, εξετάστε μια εξιδανικευμένη γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Αυτό θα δημιουργήσει α τυχαίο αριθμό από ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών. Επομένως, αν έχει οριστεί ότι η γεννήτρια πρέπει να παράγει έναν τυχαίο αριθμό μεταξύ 1 και 4, στη συνέχεια 3,25, 3, μι, 2.222222, 3.4545456 και πι είναι όλοι οι δυνατοί αριθμοί που είναι εξίσου πιθανόν να παραχθούν.
Δεδομένου ότι η συνολική έκταση που περικλείεται από μια καμπύλη πυκνότητας πρέπει να είναι 1, η οποία αντιστοιχεί στο 100 τοις εκατό, είναι εύκολο να προσδιοριστεί η καμπύλη πυκνότητας για τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Αν ο αριθμός είναι από το εύρος ένα προς το σι, τότε αυτό αντιστοιχεί σε ένα διάστημα μήκους σι - ένα. Προκειμένου να έχουμε μια περιοχή ενός, το ύψος θα πρέπει να είναι 1 /σι - ένα).
Για παράδειγμα, για έναν τυχαίο αριθμό που παράγεται από 1 έως 4, το ύψος της καμπύλης πυκνότητας θα είναι 1/3.
Πιθανότητες με καμπύλη ομοιόμορφης πυκνότητας
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι το ύψος μιας καμπύλης δεν δείχνει άμεσα την πιθανότητα ενός αποτελέσματος. Αντίθετα, όπως και με οποιαδήποτε καμπύλη πυκνότητας, οι πιθανότητες καθορίζονται από τις περιοχές κάτω από την καμπύλη.
Δεδομένου ότι η ομοιόμορφη κατανομή έχει σχήμα ορθογωνίου, οι πιθανότητες είναι πολύ εύκολο να προσδιοριστούν. Αντί να χρησιμοποιείτε λογισμός για να βρείτε την περιοχή κάτω από μια καμπύλη, απλά χρησιμοποιήστε κάποια βασική γεωμετρία. Θυμηθείτε ότι η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι η βάση του πολλαπλασιασμένη με το ύψος του.
Επιστρέψτε στο ίδιο παράδειγμα από νωρίτερα. Σε αυτό το παράδειγμα, Χ είναι ένας τυχαίος αριθμός που δημιουργείται μεταξύ των τιμών 1 και 4. Η πιθανότητα Χ είναι μεταξύ 1 και 3 είναι 2/3 επειδή αυτό αποτελεί την περιοχή κάτω από την καμπύλη μεταξύ 1 και 3.