Ένα παράδειγμα μιας δοκιμασίας υποθέσεων

Μαθηματικά και στατιστική δεν είναι για τους θεατές. Για να κατανοήσουμε πραγματικά τι συμβαίνει, πρέπει να διαβάσουμε και να εργαστούμε μέσω διαφόρων παραδειγμάτων. Αν γνωρίζουμε για το ιδέες πίσω δοκιμή υποθέσεων και δείτε ένα επισκόπηση της μεθόδου, τότε το επόμενο βήμα είναι να δούμε ένα παράδειγμα. Τα παρακάτω δείχνουν ένα επεξεργασμένο παράδειγμα μιας δοκιμής υποθέσεων.

Εξετάζοντας αυτό το παράδειγμα, εξετάζουμε δύο διαφορετικές εκδόσεις του ίδιου προβλήματος. Εξετάζουμε τόσο τις παραδοσιακές μεθόδους μιας δοκιμαστικής σημασίας όσο και την Π-η μέθοδος μέτρησης.

Ας υποθέσουμε ότι ένας γιατρός ισχυρίζεται ότι εκείνοι που είναι 17 ετών έχουν μια μέση θερμοκρασία του σώματος που είναι υψηλότερη από την κοινώς αποδεκτή μέση ανθρώπινη θερμοκρασία των 98,6 βαθμών Φαρενάιτ. Ένα απλό τυχαίο στατιστικό δείγμα από 25 άτομα, το καθένα ηλικίας 17 ετών. ο μέση τιμή η θερμοκρασία του δείγματος βρέθηκε να είναι 98,9 μοίρες. Περαιτέρω, υποθέστε ότι γνωρίζουμε ότι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού όλων των 17 ετών είναι 0,6 μοίρες.

Ο ισχυρισμός που διερευνάται είναι ότι η μέση θερμοκρασία σώματος σε όλους όσους είναι 17 ετών είναι μεγαλύτερη από 98,6 μοίρες Αυτό αντιστοιχεί στη δήλωση Χ > 98.6. Η άρνηση αυτού είναι ότι ο μέσος πληθυσμός είναι δεν μεγαλύτερη από 98,6 μοίρες. Με άλλα λόγια, η μέση θερμοκρασία είναι μικρότερη ή ίση με 98,6 μοίρες. Στα σύμβολα, αυτό είναι Χ ≤ 98.6.

Μία από αυτές τις δηλώσεις πρέπει να γίνει η μηδενική υπόθεση, και το άλλο πρέπει να είναι το εναλλακτική υπόθεση. Η μηδενική υπόθεση περιέχει ισότητα. Έτσι για τα παραπάνω, η μηδενική υπόθεση H₀: Χ = 98.6. Είναι συνηθισμένη η πρακτική να δηλώνεται μόνο η μηδενική υπόθεση με όρους ενός σημείου ισότητας, και όχι μεγαλύτερη ή ίση ή μικρότερη ή ίση με.

Η δήλωση που δεν περιέχει ισότητα είναι η εναλλακτική υπόθεση, ή H₁: Χ >98.6.

Η δήλωση του προβλήματός μας θα καθορίσει ποιο είδος δοκιμής θα χρησιμοποιηθεί. Αν η εναλλακτική υπόθεση περιέχει ένα σύμβολο "δεν ισούται με", τότε έχουμε μια δοκιμή δύο ουρών. Στις άλλες δύο περιπτώσεις, όταν η εναλλακτική υπόθεση περιέχει μια αυστηρή ανισότητα, χρησιμοποιούμε μια δοκιμασία με ένα μονοπάτι. Αυτή είναι η κατάστασή μας, γι 'αυτό και χρησιμοποιούμε ένα τεστ με ένα μάτι.

Εδώ επιλέγουμε το αξία άλφα, το επίπεδο σημασίας μας. Είναι τυπικό να αφήνουμε το alpha να είναι 0,05 ή 0,01. Για το παράδειγμα αυτό θα χρησιμοποιήσουμε ένα επίπεδο 5%, που σημαίνει ότι το άλφα θα είναι ίσο με 0,05.

Τώρα πρέπει να καθορίσουμε ποια διανομή θα χρησιμοποιηθεί. Το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που κατανέμεται κανονικά ως καμπύλη καμπάνας, έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κανονική κανονική κατανομή. ΕΝΑ πίνακας z-ακόμη θα είναι απαραίτητο.

Το στατιστικό αποτέλεσμα της δοκιμής προκύπτει από τον τύπο για τη μέση τιμή ενός δείγματος και όχι από την τυπική απόκλιση που χρησιμοποιούμε για το τυπικό σφάλμα του μέσου του δείγματος. Εδώ n= 25, η οποία έχει τετραγωνική ρίζα 5, οπότε το τυπικό σφάλμα είναι 0,6 / 5 = 0,12. Στατιστικά στοιχεία δοκιμών μας είναι z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Σε ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%, η κρίσιμη τιμή για μια δοκιμή με ένα μόνο βήμα προκύπτει από τον πίνακα του z-οι αποδόσεις είναι 1.645. Αυτό απεικονίζεται στο παραπάνω διάγραμμα. Δεδομένου ότι η στατιστική δοκιμής εμπίπτει στην κρίσιμη περιοχή, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Υπάρχει μια μικρή διακύμανση εάν κάνουμε τη δοκιμή μας χρησιμοποιώντας Π-αξίες. Εδώ βλέπουμε ότι α z-score του 2,5 έχει a Π-αριθμός 0.0062. Δεδομένου ότι αυτό είναι μικρότερο από το επίπεδο σημασίας από 0,05, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Τελειώνουμε αναφέροντας τα αποτελέσματα της δοκιμασίας μας. Τα στατιστικά στοιχεία δείχνουν ότι έχει συμβεί ένα σπάνιο γεγονός ή ότι η μέση θερμοκρασία των ατόμων ηλικίας 17 ετών είναι στην πραγματικότητα μεγαλύτερη από 98,6 μοίρες.