Σε επαγωγική στατιστική, διαστήματα εμπιστοσύνης Για πληθυσμιακές αναλογίες βασίζονται στην τυπική κανονική κατανομή για τον προσδιορισμό άγνωστων παραμέτρων ενός δεδομένου πληθυσμού, δεδομένου ενός στατιστικού δείγματος του πληθυσμού. Ένας λόγος γι 'αυτό είναι ότι για τα κατάλληλα μεγέθη δείγματος, το κανονική κανονική κατανομή κάνει εξαιρετική δουλειά στην εκτίμηση του διωνυμική κατανομή. Αυτό είναι αξιοσημείωτο επειδή, παρόλο που η πρώτη κατανομή είναι συνεχής, η δεύτερη είναι διακριτή.
Υπάρχουν ορισμένα ζητήματα που πρέπει να αντιμετωπιστούν κατά την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για αναλογίες. Μία από αυτές τις ανησυχίες είναι αυτό που είναι γνωστό ως ένα "συν τέσσερα" διάστημα εμπιστοσύνης, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα ένα μεροληπτικός εκτιμητής. Ωστόσο, αυτός ο εκτιμητής μιας άγνωστης αναλογίας πληθυσμού έχει καλύτερες επιδόσεις σε ορισμένες περιπτώσεις από ό, τι αμερόληπτες εκτιμητές, ιδιαίτερα εκείνες τις περιπτώσεις όπου δεν υπάρχουν επιτυχίες ή αποτυχίες στην δεδομένα.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, η καλύτερη προσπάθεια εκτίμησης μιας αναλογίας πληθυσμού είναι να χρησιμοποιηθεί μια αντίστοιχη αναλογία δείγματος. Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας πληθυσμός με άγνωστο ποσοστό
Π των ατόμων που περιέχει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό, τότε σχηματίζουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα μεγέθους n από αυτόν τον πληθυσμό. Από αυτά n άτομα, υπολογίζουμε τον αριθμό των ατόμων αυτών Υ που έχουν το χαρακτηριστικό που είμαστε περίεργοι. Τώρα υπολογίζουμε το p χρησιμοποιώντας το δείγμα μας. Η αναλογία του δείγματος Y / n είναι ένας αμερόληπτος εκτιμητής της Π.Πότε να χρησιμοποιήσετε το διάστημα συν τέσσερα εμπιστοσύνης
Όταν χρησιμοποιούμε συν τέσσερα διαστήματα, τροποποιούμε τον εκτιμητή Π. Αυτό το κάνουμε προσθέτοντας τέσσερις στο σύνολο των παρατηρήσεων, εξηγώντας έτσι τη φράση «συν τέσσερα». Τότε τα χωρίσαμε τέσσερις παρατηρήσεις μεταξύ δύο υποθετικών επιτυχιών και δύο αποτυχιών, πράγμα που σημαίνει ότι προσθέτουμε δύο στον συνολικό αριθμό επιτυχίες. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ότι αντικαθιστούμε κάθε περίπτωση του Y / n με (Υ + 2)/(n + 4), και μερικές φορές αυτό το κλάσμα υποδηλώνεται από Π με ένα tild πάνω από αυτό.
Η αναλογία του δείγματος συνήθως λειτουργεί πολύ καλά στην εκτίμηση της αναλογίας του πληθυσμού. Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες καταστάσεις στις οποίες πρέπει να τροποποιήσουμε ελαφρά τον εκτιμητή μας. Η στατιστική πρακτική και η μαθηματική θεωρία δείχνουν ότι η τροποποίηση του συν 4 διαστήματος είναι κατάλληλη για την επίτευξη αυτού του στόχου.
Μια κατάσταση που θα πρέπει να μας κάνει να εξετάσουμε ένα συν τέσσερα διαστήματα είναι ένα δείγμα που δεν έχει δειχθεί. Πολλές φορές, λόγω του ποσοστού του πληθυσμού που είναι τόσο μικρός ή τόσο μεγάλος, η αναλογία δείγματος είναι επίσης πολύ κοντά στο 0 ή πολύ κοντά στο 1. Σε αυτό το είδος της κατάστασης, θα πρέπει να εξετάσουμε ένα συν τέσσερα διαστήματα.
Ένας άλλος λόγος για τη χρήση ενός συν 4 διαστήματος είναι αν έχουμε ένα μικρό μέγεθος δείγματος. Ένα συν τέσσερα διαστήματα σε αυτή την κατάσταση παρέχει μια καλύτερη εκτίμηση για μια αναλογία πληθυσμού από τη χρήση του τυπικού διαστήματος εμπιστοσύνης για ένα ποσοστό.
Κανόνες για τη χρήση του διαστήματος συν τέσσερα εμπιστοσύνης
Το συν τέσσερα διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένας σχεδόν μαγικός τρόπος για τον υπολογισμό των στατιστικών εισόδημα με μεγαλύτερη ακρίβεια στο ότι απλά προσθέτοντας σε τέσσερα φανταστικά παρατηρήσεις σε οποιοδήποτε δεδομένο σύνολο δεδομένων, δύο επιτυχίες και δύο αποτυχίες, είναι σε θέση να προβλέψει με μεγαλύτερη ακρίβεια το ποσοστό ενός συνόλου δεδομένων που ταιριάζει Παράμετροι.
Ωστόσο, το διάστημα εμπιστοσύνης + 4 δεν ισχύει πάντοτε για κάθε πρόβλημα. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν το διάστημα εμπιστοσύνης ενός συνόλου δεδομένων είναι μεγαλύτερο από 90% και το μέγεθος δείγματος του πληθυσμού είναι τουλάχιστον 10. Ωστόσο, το σύνολο δεδομένων μπορεί να περιέχει οποιουσδήποτε αριθμούς επιτυχιών και αποτυχιών, αν και λειτουργεί καλύτερα όταν δεν υπάρχουν επιτυχίες ή αποτυχίες σε δεδομένα δεδομένου πληθυσμού.
Λάβετε υπόψη ότι σε αντίθεση με τους υπολογισμούς των τακτικών στατιστικών στοιχείων, οι υπολογισμοί των εισερχόμενων στατιστικών βασίζονται σε μια δειγματοληψία δεδομένων για τον προσδιορισμό των πιθανότερων αποτελεσμάτων ενός πληθυσμού. Αν και τα συν τέσσερα διαστήματα εμπιστοσύνης διορθώνονται για μεγαλύτερο περιθώριο σφάλματος, το περιθώριο αυτό πρέπει ακόμη να ληφθεί υπόψη για την παροχή της πλέον ακριβούς στατιστικής παρατήρησης.